Полная версия

Главная arrow Прочие arrow Основы научных исследований

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

МЕТОДИКА ПЛАНИРОВАНИЯ ПО ПОЛНОМУ ФАКТОРНОМУ ЭКСПЕРИМЕНТУ, ИЛИ ПЛАН 2К

Планирование эксперимента основано на следующих положениях:

  • • существует единственное оптимальное соотношение факторов, при котором функция цели имеет экстремальное (максимальное, минимальное) значение;
  • • при изменении значений факторов функция цели изменяется непрерывно.

Одним из методов планирования является оптимальный двухуровневый план, когда условия опыта представляют собой фиксированное значение уровней для каждого фактора. Если эксперименты проводятся только на двух уровнях и при этом в процессе эксперимента осуществляются все комбинации из К факторов, то постановка опытов по такому плану носит название полного факторного эксперимента (ПФЭ, или план 2К). Он позволяет свести до минимума число опытов и одновременно выявить оптимальное значение функций.

Уровни факторов представляют собой в этом случае границы исследуемой области по конкретному исследуемому фактору.

Для составления плана исследований, или матрицы планирования, необходимо определить:

• основной уровень (центр плана) для любого фактора

• интервал варьирования

и от системы координат z, Z2, Z3,..., z„ следует перейти к новой безразмерной системе координат х, хг, хз,х„. Формула перехода

Однако всегда существует ошибка опыта (ошибка эксперимента). Оценить ее нужно по дополнительным опытам. Параллельные опыты воспроизводятся при соблюдении одинаковых условий, и затем определяется среднее арифметическое у всех результатов

Наличие отклонений свидетельствует об изменчивости значений повторных опытов, которую определяют, используя дисперсию S2, т.е. среднее значение квадрата отклонений величины от ее среднего значения:

где (п - 1) — число степеней свободы, равное п - 1 при числе повторных опытов п;

yi — результаты отдельных опытов;

МЕТОД КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ (МЕТОД БОКСА - УИЛСОНА)

Этот метод универсален и вместе с тем прост. Он позволяет получать статистические модели процессов, используя факторное планирование, регрессионный анализ и движение по градиенту.

Метод крутого восхождения опирается на ряд предположений:

  • • задача допускает выбор одного параметра оптимизации;
  • • многие определяющие факторы заданы;
  • • каждый из факторов управляем;
  • • результаты опытов воспроизводимы;
  • • опыты равноценны;
  • • решается задача поиска оптимальных условий;
  • • математическая модель процесса неизвестна.

При планировании эксперимента выбирают параметр оптимизации, т.е. реакцию (отклик) на воздействие факторов, которые определяют поведение изучаемой системы.

Параметр оптимизации должен быть:

  • • эффективным с позиции достижения цели;
  • • универсальным;
  • • количественным и выражаться одним числом;
  • • статистически эффективным;
  • • имеющим физический смысл;
  • • простым и легко вычислимым.

Установив параметр оптимизации, находят факторы процесса, т.е. способы воздействия на объект. Фактором называется измеримая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение.

Факторное планирование в том виде, как оно изложено ранее в этой книге, может успешно применяться только тогда, когда эксперимент уже находится в оптимальной области. А метод Бокса — Уилсона предполагает сочетание движения по градиенту с методами факторного анализа. При этом оптимум достигается кратчайшим путем и при минимальном числе опытов.

Области, описываемые линейными уравнениями, определяют только направление движения к оптимуму. Если после проведения полного факторного анализа получена адекватная модель процесса, следует по кратчайшему пути (по градиенту) двинуться к оптимуму (отсюда и название метода — крутое восхождение).

Для движения по градиенту необходимо изменять факторы пропорционально их коэффициентам регрессии и в ту сторону, в которую указывает знак коэффициента. За базовый выбирается фактор, для которого произведение коэффициента на шаг варьирования максимальное. Шаги варьирования по другим факторам определяются пропорционально базовому.

На рис. 5.3 показан наиболее крутой подъем по поверхности отклика и нанесены кривые равного значения параметра оптимизации.

Крутой путь подъема по поверхности отклика у =J(x, х)

Рис 5.3. Крутой путь подъема по поверхности отклика у =J(x, х2)

Вначале необходимо зафиксировать значение jti и двигаться от точки О в направлении переменной Х2, определяя точку Р, соответствующую экстремальному значению параметра оптимизации. В этой точке фиксируется переменная Х2 и начинается движение в направлении оси х, что позволяет найти точку Q, в окрестности которой необходимо поставить следующую серию экспериментов и выбрать новое направление движения. Так продолжается до тех пор, пока возможна оптимизация модели.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>