Основные законы автоматического регулирования и типы регуляторов

При неизменных свойствах объекта качество регулирования в АСР зависит от свойств остальных се элементов, в первую очередь регулятора. Свойства регулятора определяются характером преобразования его входного сигнала Дх в выходной z-

Так, для АСР уровня в емкости (см. рис. 5) регулятором является рычаг 5. При изменении уровня в емкости, например при его увеличении, поплавок 3 поднимается и поворачивает рычаг 5, который через шток 4 прикрывает клапан 7, уменьшая приток жидкости в емкость 2. В этой АСР исполнительный механизм отсутствует и выходной сигнал регулятора z одновременно является входным сигналом регулирующего органа — степенью открытия клапана. В этом регуляторе перемещение штока пропорционально перемещению поплавка. Следовательно, выходной сигнал этого регулятора пропорционален входному — отклонению уровня от заданного значения.

Существуют регуляторы, имеющие и другие зависимости выходного сигнала от входного. Характер зависимости выходного сигнала регулятора от входного, т.е. закон, по которому его входной сигнал преобразуется в выходной, называется законом регулирования.

Как известно, несмотря на большое разнообразие объектов регулирования, характерные их свойства, имеющие существенное значение для целей управления, немногочисленны, как и сами способы управления объектами. Это объясняется общностью физических законов, которым подчиняются различные процессы, протекающие в объектах и системах регулирования. Подобная универсальность присуща и законам регулирования для самых различных объектов. Используя весьма небольшое число типовых законов регулирования, можно достаточно качественно управлять почти всеми СВВ. При этом для каждого объекта достаточно подобрать лишь параметры настройки регулятора. Применение таких типовых законов регулирования позволяет использовать в АСР стандартные, серийные регуляторы, что имеет неоспоримые достоинства. Когда (при высоких требованиях к качеству АСР, сильно изменяющихся свойствах объектов) типовые законы регулирования оказываются неэффективными, прибегают и к более сложным законам.

Свойства регулятора проявляются, как и свойства объектов регулирования и АСР, в реакции на скачкообразное входное воздействие Ах, показанное на рис. 36, а. Рассмотрим типовые законы регулирования и области их применения.

Наиболее простым является такой закон регулирования, при котором выходной сигнал регулятора z линейно зависит от входного Ах:

где к — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом передачи регулятора, a z_Q— постоянная составляющая сигнала z-

Как видно из формулы (4.3), z_Q — это такое значение выходного сигнала регулятора, при котором рассогласование Ах на его входе равно нулю. Закон регулирования, выраженный формулой (4.3), называется пропорциональным. Сокращенно говорят, что это П-закон регулирования, а сам регулятор называют пропорциональным или П-регулятором.

Этот закон действует, например, при регулировании уровня в емкости, где регулирующее воздействие — степень открытия клапана — пропорционально перемещению поплавка, т. е. отклонению уровня в емкости от его задания. Переходный процесс в П-регуляторе — изменение его выходного сигнала z при скачкообразном изменении входного сигнала Ах — приведен на рис. 36. Как видно из формулы (4.3), в П-регуляторе имеются два настроечных параметра: величина постоянной составляющей и коэффициент передачи регулятора.

В регуляторе уровня роль постоянной z₀ играет длина штока, так как ею определяется степень открытия клапана z при отсутствии рассогласования, т.е. при Ах = 0. Коэффициентом передачи регулятора к является отношение плеч рычага от поплавка до оси поворота и от штока до этой оси. Действительно, при изменении одного из плеч рычага, например удалении поплавка от оси поворота, отклонению уровня от заданного значения будет соответствовать меньшее перемещение клапана, т.е. к уменьшится.

Почти всем объектам в СВВ в той или иной мере присуще запаздывание, особенно переходное. Запаздывание ухудшает качество регулирования в АСР с обратной связью. Физически это можно объяснить тем, что возмущающее воздействие на объект с запаздыванием не сразу сказывается в рассогласовании; следовательно, регулятор реагирует на возмущающее воздействие также с запаздыванием. В результате и регулирующее воздействие запаздывает по отношению к вызвавшему его возмущающему воздействию. Таким образом, регулирующее воздействие по П-закону как бы оказывается несвоевременным и неспособным поэтому эффективно скомпенсировать действие возмущений.

С увеличением глубины обратной связи (ростом к) регулирующее воздействие увеличивается и его несвоевременность проявляется все сильнее, что в конце концов вызовет неустойчивость АСР. Поэтому для объектов со значительным запаздыванием не

Рис. 36. Переходные процессы в регуляторе при скачкообразном входном воздействии:

а — входное воздействие; б — П-регулятор; в — ПД-регулятор; г — ПИ-регулятор; д — ПИД-регулятор

удается получить требуемое качество регулирования. Этот недостаток П-закона регулирования сужает область его применения. Закон можно усовершенствовать, если в нем учитывать тенденцию изменения рассогласования в будущем. Для этого используется скорость изменения рассогласования Ах. Такой регулятор будет иметь способность к предварению, т.е. он будет реагировать на рассогласование с опережением по времени. Предварение — явление, противоположное запаздыванию, и поэтому может его скомпенсировать.

Закон регулирования в регуляторе с предварением включает в себя еще одно слагаемое, пропорциональное скорости изменения рассогласования Ах:

где Г_д — постоянный коэффициент.

В математике нахождение скорости изменения некоторой пере-менной величины называется дифференцированием. Поэтому такой закон регулирования — пропорционально-дифференциальный (сокращенно — ПД-закон регулирования и ПД-регуля- тор). Слагаемое кАх называется пропорциональной или П-состав- ляющей, а слагаемое кТ_дАх' — дифференциальной или Д-составляющей. Коэффициент Т_д в дифференциальной составляющей всегда положителен и имеет размерность времени. Поэтому он получил название времени дифференцирования или времени предварения.

Если рассогласование Ах' не изменяется, то его скорость Ах' равна нулю и, как видно из формул (4.3) и (4.4), в этом случае ПД-закон регулирования действует так же, как П-закон. Следовательно, действие Д-составляющей проявляется лишь в неустано- вившемся состоянии АСР, пока рассогласование изменяется во времени. В ПД-регуляторе в сравнении с П-регулятором добавляется еще один настроечный параметр — время предварения Г_д. Переходный процесс в ПД-регуляторе показан на рис. 36, в.

Из сравнения графиков ПД-закона регулирования и П-закона видно, что первый характеризуется наличием импульса, возникающего в момент скачка рассогласования. Появление этого импульса объясняется тем, что скорость Ах' в момент скачка рассогласования бесконечно велика. Поэтому слагаемое кТ_аАх' в формуле (4.4), а значит, и выходной сигнал регулятора z в этот момент достигают очень больших значений.

Чтобы нагляднее увидеть эффект предварения в ПД-регуля- торе, рассмотрим его реакцию не на скачкообразное, а на постепенное изменение рассогласования с постоянной скоростью (рис. 37). Пунктиром на этом графике показана П-составляющая закона регулирования, изменение которой подобно изменению рассогласования. Дифференциальная составляющая увеличивает

Рис. 37. Переходный процесс в ПД-регуляторе при постепенном изменении входного воздействия:

а — входное воздействие; б — переходный процесс

выходной сигнал регулятора z в течение всего времени, пока увеличивается рассогласование. Чем быстрее оно изменяется, тем больше увеличение выходного сигнала ПД-регулятора по сравнению с П-регулятором. Понятно, что в случае уменьшения рассогласования выходной сигнал регулятора уменьшался бы. Такое форсированное изменение выходного сигнала ПД-регулятора позволяет эффективнее компенсировать действие возмущений на объекты с запаздыванием.

Итак, ПД-закон регулирования расширяет область применения П-закона на объекты со значительным запаздыванием. При этом следует иметь в виду, что дифференцирование рассогласования не является идеальным его предварением и поэтому не может полностью устранить вредное влияние запаздывания сигнала в контуре обратной связи АСР. В особенности это касается транспортного запаздывания, когда входное воздействие в течение всего времени запаздывания никак не проявляется в рассогласовании Ах, а следовательно, и в скорости его изменения Ах'. Может оказаться, что для таких объектов не только ПД-, но и никакой другой закон регулирования не обеспечит требуемого качества АСР. Это тот случай, когда обратная связь как способ регулирования по отклонению оказывается бессильной. Выход из положения — применение дополнительного регулирующего воздействия по возмущению, т.е. комбинированной АСР.

П- и ПД-законы регулирования являются статическими: установившееся рассогласование (статическая ошибка) в АСР с П- и ПД-регулятором не равно нулю. На это уже обращалось внимание в примере регулирования уровня в емкости. Дальнейшее совершенствование П- и ПД-регуляторов заключается в придании им свойства астатизма, т.е. способности устранять с течением времени статическую ошибку АСР. Примером такого регулятора может служить регулятор давления воздуха в ресивере.

Выше было показано, что астатизм регулятора проявляется в том, что его выходной сигнал z непрерывно и неограниченно изменяется все время, пока существует ненулевой входной сигнала Ах. В рассмотренных выше законах регулирования [формулы (4.3) и (4.4)] астатизм можно обеспечить только за счет составляющей Zq, которая уже не должна быть постоянной. Для этого достаточно изменять ее со скоростью, пропорциональной рассогласованию, т. е.

где Zq — скорость изменения величины Zq, к/Т_и — коэффициент пропорциональности (здесь к — коэффициент передачи регулятора; Т_и — постоянный коэффициент.

Как видно из формулы (4.5), при отсутствии рассогласования скорость Zq равна нулю и, следовательно, величина Zq не изменяется. При наличии рассогласования скорость z'_Q не равна нулю и величина Zq непрерывно изменяется.

По известной скорости z'₀ можно восстановить и саму величину Zq, подобно тому как, например, зная скорость движения тела, можно найти пройденный им путь. Операция отыскания переменной величины по известной скорости ее изменения обратна операции дифференцирования и называется интегрированием. Величина Г_и, имеющая размерность времени, называется временем интегрирования.

Итак, если в П-законе регулирования значение Zo вычислять из формулы (4.5), то получим астатический закон регулирования:

Такой закон регулирования называется пропорционально-интегральным (сокращенно ПИ-закон регулирования и, соответственно, ПИ-регулятор). Здесь переменная величина Zq является интегральной составляющей закона регулирования (И-составля- ющей).

Аналогично, если в ПД-законе регулирования значение Zq вычислять из формулы (4.5), то получим также астатический пропор- ционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования (сокращенно ПИД-закон регулирования и, соответственно, ПИД-ре- гулятор):

Переходные процессы в ПИ- и ПИД-регуляторах показаны на рис. 36, г, д. В результате введения И-составляющей величина Zq перестает быть параметром настройки ПИ- и ПИД-регуляторов. Вместо нее в этих регуляторах появляется новый параметр настройки — время интегрирования Т_и.

Итак, типовые законы (П, ПД, ПИ и ПИД) состоят из П-, Д- и И-составляющих, каждая из которых по-своему связана с входным сигналом регулятора Дх. ПИД-закон включает все три составляющие. При Т_л = 0 он превращается в ПИ-, а при бесконечно большом Т_и — в ПД-закон (см. рис. 37). Если одновременно Г_д = О и ТИ бесконечно велико, то ПИД-закон превращается в П-закон регулирования.

Возможен и чисто интегральный закон регулирования (И-закон), состоящий из одной И-составляющей:

где z' — скорость изменения выходного сигнала регулятора.

И-закон регулирования (И-регулятор) является астатическим и применяется обычно для регулирования объектов со слабо выраженными динамическими свойствами (малые запаздывание и инерция). В отличие от него ПИ-закон регулирования, также астатический, называют еще изодромным.

Рассмотренные типовые законы регулирования характеризуются непрерывной зависимостью выходного сигнала регулятора Z от рассогласования Дх: любое сколь угодно малое изменение Дх вызывает изменение Z- Однако применяемые на практике законы не только непрерывные. Существуют и дискретные законы регулирования, в частности релейные, где выходной сигнал регулятора z имеет лишь одно из двух возможных значений — Z или Z₂- Следовательно, и регулирующий орган может находиться в одном из двух положений: открыто (включено) — закрыто (выключено). Такой закон называется двухпозиционным и имеет вид:

Зависимость (4.9) представлена графически на рис. 38. Из него видно, что при изменении знака рассогласования Ах выходной сигнал регулятора z в релейном законе изменяется скачком от одного возможного значения до другого, а регулирующий орган, соответственно, переключается из одного положения в другое.

Рис. 38. График двухпозиционного закона регулирования

Релейные регуляторы обычно конструктивно проще непрерывных, и их применяют, когда не предъявляются высокие требования к качеству управления. Примером двухпозиционного регулятора может служить регулятор температуры в электрическом утюге. Этот регулятор включает нагревательную спираль, когда температура утюга ниже заданной и, выключает ее, когда температура становится выше заданной. Здесь входной сигнал регулятора — отклонение регулируемой температуры от заданной, а выходной z — состояние спирали: Z— спираль включена (при Ах < 0), Z₂ — выключена (при Ах > 0).