К ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОНТАКТНОГО ТЕРМОСОПРОТИВЛЕНИЯ СОЕДИНЕНИЙ, ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ В РЕЖИМЕ ПОВЫШЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ НАГРУЗОК Попов В.М.

DOI: 10Л2737/15548

Аннотация. Решается задача по определению контактного термосопротивления в соединениях с металлическими поверхностями, испытывающими высокие механические нагрузки. Реализация задачи сводится к решению уравнения Лапласа в цилиндрических координатах для половины теплового канала, имитирующего выбранный элемент с дальным порядком распределения по поверхности контакта.

Ключевые слова: термосопротивление, давление, тепловой поток, граничные условия, температура.

В современных технических теплонапряженных системах с составными элементами довольно часто возникает необходимость иметь информацию о формировании контактных термосопротивлений (КТС) на пути тепловых потоков через соприкасающиеся металлические поверхности [1,2].

Среди разновидностей тепловых контактов особое место занимает предельный случай, когда относительная площадь фактического контакта 7^1.

Подобная разновидность теплового контакта характерна для соединений, испытывающих относительно высокие давления и температуры (посадка деталей с натягом, штамповка, прокатка металлических заготовок и др.).

Для решения данной задачи введем ряд приближений:

  • 1. Полости межконтактной среды равномерно распределены по номинальной поверхности контакта и перпендикулярны вектору теплового потока вдали от зоны контакта.
  • 2. Все полости среды имеют форму диска радиуса С и S/c< 1 (S- приведенная толщина прослойки межвыступного пространства).

3. В межконтактных полостях вакуум.

Выделим круговой цилиндрический канал, имитирующий схему прохождения теплового потока через зону контакта.

При известных тепловом потоке q, температуре в зоне контакта Тк и теплопроводности материала Ят задача сводится к решению уравнения Лапласа в цилиндрических координатах для половины теплового потока в следующих граничных условиях:

Перейдем от смешанных граничных условий путем замены переменных

Здесь i и также выразим через переменные

Тогда

В координатах i и I уравнение (1) примет вид

Поскольку в одном слагаемом уравнение (3) есть только i, а во втором только I, то решение находим в виде Т = I(/)/(?). После замены Т = /(/)/(^) уравнение (3) запишется

Так как левая часть уравнения (4) зависит только от i, а правая от %, то равенство между ними соблюдается при условии постоянства, т.е.

В целях ограничения числа решений в качестве константы отделения v2-2. Тогда решением (5) будет А. + Biiarctgi +1) и решением (6) будет СЕ, + D(%arctgi -1)

Решением (3) в общем виде будет

2с Q

Используя граничные условия (1), найдем А = 0; D = 0; В =----

Тогда для половины теплового канала

или

Здесь Тк - средняя температура на контакте.

Возвратимся от i и ? к г и I, для чего выразим

С учетом последних значений i и <^Г из (2) имеем

Если г > 2,5с, то погрешность меньше [1 - (1 + УУ2 ] = ОД 8, причем при

увеличении z она еще более уменьшается.

При / = 0, О < % « 1

Поэтому распределение температуры, в частности для верхней части контакта удовлетворяет условию

При z = 0; 0 < г «с

Отсюда среднее значение температуры для верхней части контакта можно записать как

и для нижнеи части

Рассмотрим температурное распределение вдоль оси канала, т.е. при г=0 и z—>оо. Здесь i~z/c и ? = 1.

Отсюда

или

Согласно определения для единичного контакта

где АТк = АТк1 - АТк2 (АТи,АТк2 _ температурные перепады на контакте для верхней и нижней половины теплового канала).

Температурный переход на верхней части контакта

и на нижней

Объединяя (7), (8) и (10-12), получаем для контакта поверхностей из разнородных металлов

Поскольку R'M для п тепловых контактов, приходящихся на единицу номинальной поверхности, действуют параллельно, получим для КТС фактического контакта (в вакууме)

где

Здесь Sq,Sh - соответственно фактическая и номинальная площади контакта; с- приведенный радиус полости среды.

Полученное решение (13) позволяет проектировщикам прогнозировать процесс формирования КТС фактического контакта для высоконагруженных теплонапряженных соединений.

Список литературы

  • 1. Шлыков Ю.П. Контактное термическое сопротивление [Текст] / Ю.П. Шлыков, Е.А, Ганин, С.Н. Царевский.-М.: Энергия, 1977.-328с.
  • 2. Попов В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений [Текст] / В.М. Попов.-М.: Энергия, 1971 .-214с.

Попов Виктор Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры электротехники, теплотехники и гидравлики ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», г. Воронеж, РФ

УДК 678.5

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >