Полная версия

Главная arrow География arrow Кристаллография и минералогия. Основные понятия

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Понятие о кристаллографической системе координат, символах граней и простых форм

В кристаллографической системе за начало координат принимается геометрический центр идеализированного кристалла, а оси направляются вдоль главных осей симметрии или вдоль преобладающих направлений ребер. Эта система координат отличается от широко известной прямоугольной системы тем, что углы между осями не обязательно прямые, а зависят от га- битусных углов каждого конкретного кристалла. Кристалл всегда располагается таким образом, чтобы ось симметрии наивысшего порядка проходила вертикально. Когда такой оси нет (отсутствуют единичные направления), кристалл поворачивается так, чтобы вертикальной оказалась группа наиболее выраженных параллельных ребер. Тогда одна из координатных осей также займет вертикальное положение. Этой координатной оси присвоено обозначение III. Одна из двух оставшихся осей направляется к наблюдателю и называется осью I. Другая ось направляется вправо и называется осью II. Именно в такой системе координат изображены простые формы кристаллов средней и высшей категории на рис. 1.6.

Каждая грань кристалла в кристаллографической системе координат характеризуется отрезками а, Ь, с от центра координат до пересечения с гранями, а также углами а, (3, у между координатными осями. Получается «осевой крест» - скелет кристалла, выражающий общий характер его симметрии (рис. 1.7).

Осевые кресты кубической (а), тетрагональной (б), ромбической (в), моноклинной (г), триклинной (д), тригональной и гексагональной (е) синго- ний [26]

Рис. 1.7. Осевые кресты кубической (а), тетрагональной (б), ромбической (в), моноклинной (г), триклинной (д), тригональной и гексагональной (е) синго- ний [26]

В зависимости от величины отрезков, отсекаемых гранями по осям и углов между осями, возможны шесть типов осевых крестов:

• тип 1 - все отрезки равны, все углы прямые (рис. 1.7, а). Кристаллы с такими осевыми крестами могут быть только в кубической сингонии

• тип 2 - равны только два отрезка, все углы прямые (рис. 1.7, б) - тетрагональная сингония

• тип 3 - все отрезки различны, все углы прямые (рис. 1.7, в) - ромбическая сингония

• тип 4 - все отрезки различны, один из углов не прямой (рис. 1.7, г) - моноклинная сингония

• тип 5 - все отрезки различны, все углы не прямые (рис. 1.7, д) - триклинная сингония

• тип 6 - для кристаллов с единственной главной осью L3 или L6 используется четырехосная система координат (рис. 1.7, е). В этой системе три равные оси лежат в горизонтальной плоскости под углами 120° друг к другу, а четвертая ось перпендикулярна им и совпадает с главной (L3 или Ь6) осью кристалла. Такая система координат применяется для кристаллов тригональной и гексагональной сингоний.

Символы граней и простых форм. Параллельные грани кристалла формируются совокупностями параллельных плоских сеток, одинаково ориентированы в структуре кристалла и физически идентичны. Исходя из этого, кристаллографы условились не делать различия между параллельными гранями кристаллов. Поэтому любую грань кристалла можно перенести параллельно самой себе так, чтобы грань в новом положении отсекала на кристаллографических осях целые величины параметров элементарной ячейки на любой из осей. Это иллюстрирует закон Гаюи - «положение любой грани кристалла в пространстве может быть выражено тремя целыми числами» (см. параграф 1.1). Пример такого переноса грани А'В'С в положение АВС приведен на рис. 1.8, а. В левом нижнем углу этого рисунка (в области центра координат) показана элементарная ячейка. Грань кристалла после параллельного переноса отсекает т параметров элементарной ячейки по оси I, п - по оси II, р- по оси III.

По условиям преобразования грани А'В'С в грань АВС числа т, п, р всегда целые. Пусть, например, плоскость грани АВС отсекает на оси I четыре параметра элементарной ячейки, на оси II - также четыре параметра и на оси III - шесть параметров. Получаем для этой грани

Отсюда любую грань в любом кристалле можно параллельным переносом преобразовать в положение, когда грань в преобразованном положении отсекает на координатных осях отрезки, равные целым числам параметров элементарной ячейки.

Когда какая-либо грань параллельна одной из координатных осей, то отсекаемый этой гранью отрезок на данной оси будет «бесконечным». Поэтому вместо отношения отрезков, отсекаемых гранью на осях, кристаллографы условились пользоваться отношением обратных им величин - 1/т, /п, Ир. Это отношение приводят к общему знаменателю, а числители полученных дробей принимают за символы граней. В нашем примере

Символы граней записывают в круглых скобках - (332) и читают раздельно - «три», «три», «два». При такой системе обозначений индекс грани, параллельной координатной оси, равен нулю, так как lim 1 In при w—? оо = 0. Например, индекс (120) - грань параллельна оси III, индекс (001) - грань параллельна осям I и II, индекс (101) - грань параллельна оси II.

Иллюстрация к понятиям «символы граней» и «символы простых форм»

Рис. 1.8. Иллюстрация к понятиям «символы граней» и «символы простых форм»: а - параллельный перенос грани А'В'С в положение АВС б-д - примеры записи символов граней и простых форм [26]

В качестве символа простой формы служит символ одной из ее граней, как правило, ближайшей к наблюдателю. Символ простой формы заключают в фигурные скобки. На рис. 1.8, б символ простой формы {100} соответствует грани куба (100); рис. 1.8, в - простая форма {111} соответствует грани октаэдра (111); рис. 1.8, г - простая форма {110} - грань (110) ромбододекаэдра; рис. 1.8, д - простая форма {100} - грань тетрагональной призмы (100).

В кубической сингонии символ простой формы {100} (рис. 8, а) соответствует кубу с шестью гранями (100), (010), (001), (100), (010) и (001). Тем же символом {100} (рис.8, Э) в тетрагональной сингонии обозначена тетрагональная призма с четырьмя гранями (100), (010), (100) и (010). В ромбической, моноклинной и триклинной сингониях символ {100} соответствует в порядке перечисления ромбической призме, пинакоиду и моноэдру.

Сетка Федорова [84]

Рис. 1.9. Сетка Федорова [84]

Поэтому следует четко понимать, что в различных сингониях один и тот же символ может соответствовать разным простым формам.

В тригональной и гексагональной сингониях, где применяется четырехосная система координат, символы граней и простых форм состоят из четырех индексов; например, символ грани (1010), символ простой формы {0001} и т. п.

Кроме кратко охарактеризованной кристаллографической системы координат, для изучения формы кристаллов используют их стереографические и другие проекции, например сетку Федорова (рис. 1.9). В кристаллографии применяют понятия примитивные, центральные, планальные, аксиальные и другие виды симметрии. Все эти узкоспециальные способы и термины в геологии используют по необходимости.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>