ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ПРИ ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ЭМИТЕНТА

^[1]

Метод дисконтированных денежных потоков

Метод дисконтированных денежных потоков является наиболее популярным способом оценки стоимости компаний. Автором метода дисконтированных денежных потоков (discounted cash flow, DCF) для оценки стоимости компании считается выдающийся американский экономист Ирвинг Фишер, который в 1930 г. в работе «Теория процентных ставок» ввел понятие чистой приведенной стоимости (net present value — NPV). С тех пор метод DCF стал одним из основных инструментов финансовых аналитиков. Наиболее распространенный вариант этого метода, который используется при оценке стоимости компаний, — «метод свободных денежных потоков для фирмы» (Free Cash Flow to the Firm, FCFF), или «метод средневзвешенной стоимости капитала» (Weighted Average Cost of Capital, WACC). Суть данного метода состоит в том, что стоимость фирмы вычисляется путем дисконтирования ожидаемых свободных денежных потоков. Свободные денежные потоки для фирмы — это остаточные денежные потоки после оплаты всех операционных издержек и налогов, но до выплаты всех долговых обязательств. Денежные потоки дисконтируются с помощью средневзвешенной стоимости всех компонентов капитала (WACC) фирмы. В результате получается стоимость бизнеса (Enterprise Value, EV). Акционерная стоимость получается из стоимости бизнеса путем вычитания стоимости чистого долга, добавления стоимости наличных денежных средств или их эквивалентов, а также вычитания (добавления) миноритарных долей. На рис. 7.12 показаны основные этапы расчета стоимости компании методом FCFF, или WACC.

Мы продемонстрируем применение метода дисконтированных денежных потоков для оценки стоимости компании на примере Netscape Communication Corporation (NCC), которая первой из

Рисунок 7.12

Основные этапы расчета стоимости компании FCFF, или WACC

интернет-компаний вышла на биржу^[2] в августе 1995 г. (табл. 7.15, 7.16).

Андеррайтеры NCC планировали предложить к размещению 5 млн акций допэмиссии по цене $28 за акцию. До этого на венчурном этапе в компанию было инвестировано только $27 млн. В момент выхода на биржу компания еще была убыточна. Ее балансовая стоимость составляла $16 млн. При цене размещения $28 за акцию рыночная капитализация компании должна была превысить $1 млрд. Андеррайтеры рассчитали стоимость компании путем сложения NPV денежных потоков до 2005 г. и конечной стоимости компании после 2005 г. Конечная стоимость рассчитывалась на основании предположения о том, что чистые денежные потоки после 2005 г. будут расти с постоянным темпом g (4%). Компания не имеет долга — следовательно, ставка дисконтирования денежных потоков равна стоимости акционерного капитала, которая вычисляется согласно модели оценки финансовых активов (capital asset pricing model — САРМ) по формуле:

где

r_e — ожидаемая доходность акционерного капитала (стоимость АК);

гу — безрисковая ставка;

г„, — доходность рыночного портфеля акций;

г_т — гу — премия за рыночный риск;

beta — бета для модели САРМ.

Основные параметры и результаты модели оценки стоимости NCC

Таблица 7.75

Полная приведенная стоимость компании состоит из приведенной стоимости свободных денежных потоков за период быстрого роста с 1995 по 2005 г. и приведенной стоимости конечной

Финансовая модель стоимости NCC

Таблица 7.16

(остаточной) стоимости фирмы. Коэффициент приведенной конечной стоимости к полной приведенной стоимости равен 77%. Это означает, что 77% стоимости будут созданы после 2005 г. Цена за акцию вычисляется делением полной приведенной стоимости фирмы на 38 млн акций (после проведения IPO).

Несмотря на свою популярность, метод DCF имеет ряд недостатков. Он очень чувствителен к изменениям в параметрах финансовой модели, например в ставке дисконтирования или темпах роста денежных потоков. Кроме того, он не учитывает вероятностный характер результатов инвестиционного проекта, стратегическую составляющую стоимости компаний и гибкость менеджмента, способного оптимизировать проект по ходу реализации.

На рис. 7.13 показана классификация эффективности существующих методов оценки стоимости компании в зависимости от наличия стратегических и рыночных рисков.

Как видим, метод DCF дает удовлетворительные результаты, только если дискретные и непрерывные риски находятся на низком уровне. При высокой непрерывной неопределенности применяется компьютерное моделирование по методу Монте-Карло (этот метод используется и как один из способов вычисления стоимости финансовых и реальных опционов). Следует отметить, что риски во многом зависят от текущего этапа жизненного цикла компании: на этапе разработки нового продукта, например, преобладают дискретные риски, на этапе коммерциализации и продаж — непрерывные рыночные риски.

Рисунок 7.13

Виды риска и эффективность методов оценки стоимости компании

Применение метода Монте-Карло в финансовых моделях

Рассмотрим применение метода Монте-Карло для оценки чистой приведенной стоимости довольно простого инвестиционного проекта^[3]. Итак, некая фармацевтическая компания рассматривает вопрос о приобретении патента на производство нового лекарственного препарата. Стоимость патента — $3,4 млн. Необходимо подготовить финансовый анализ данного приобретения методом дисконтированных денежных потоков, рассчитать NPV и IRR проекта. Горизонт расчетов — три года (табл. 7.17).

Таблица 7.17

Финансовая модель для проекта по покупке патента на изготовление лекарственного препарата

Ставка налога на прибыль составляет 32%, ставка дисконтирования —10%, себестоимость — 55%, а операционные издержки — 15% от цены препарата. Для вычисления NPV и IRR проекта в Excel использовались функции ЧПС (чистая приведенная стоимость) и ВСД (внутренняя ставка доходности). По результатам расчетов IRR проекта составляет 15%, a NPV — $344,8 тыс. Поскольку NPV > 0, компании следует принять проект.

Однако, несмотря на положительные результаты стандартного анализа, в полученных прогнозах нельзя быть полностью уверенным. Рынок лекарственных препаратов весьма конкурентен, т. е. прогнозируемая цена может неожиданно снизиться. Да и объем продаж препарата рассчитать трудно. Также не поддаются точному прогнозу будущая себестоимость препарата и операционные издержки, которые колеблются год от года и очень часто превышают запланированные. Иными словами, в данном случае мы имеем дело с высоким уровнем непрерывной рыночной неопределенности, поэтому использование метода DCF оказывается малоэффективным. Здесь лучше применить метод Монте-Карло, в котором основные параметры финансовой модели (цена, объем продаж) моделируются как случайные переменные, имеющие вероятностное распределение. Анализ по методу Монте-Карло предоставит необходимую информацию для ведения переговоров о покупке упомянутого патента, а также позволит понять, какие факторы в наибольшей степени повлияют на финансовые результаты проекта.

Для моделирования цены продаж используется треугольное распределение (рис. 7.14), параметры которого — минимальное, максимальное и наиболее вероятное значение — менеджеры, как правило, частично могут контролировать.

Рисунок 7.14_

Треугольное распределение для моделирования цены продаж в первый год проекта

В отличие от цены, которая хоть и колеблется, но находится под контролем менеджеров компании, объем продаж зависит от неконтролируемых фирмой факторов и моделируется как случайная переменная с нормальным распределением. Так, объем продаж в первый год имеет нормальное распределение со средним значением (математическим ожиданием) $802 тыс. и стандартным отклонением $25 тыс. (рис. 7.15).

Рисунок 7.15_

Нормальное распределение для объема продаж в первый год проекта

Всего в ходе анализа по методу Монте-Карло было сделано 10 тыс. повторов. При каждом повторе программа генерировала новые значения для случайных переменных (параметров финансовой модели) и вычисляла значения IRR и NPV проекта (рис. 7.16 и 7.17). Результаты анализа по методу Монте-Карло для IRR и NPV проекта приведены в табл. 7.18.

Таблица 7.18_

Результаты анализа по методу Монте-Карло для IRR и NPV проекта

Рисунок 7.16

Гистограмма для внутренней ставки доходности (IRR) проекта

Рисунок 7.17

Чистая приведенная стоимость (NPV) проекта

Так, средняя NPV проекта составляет $202 тыс., что значительно меньше NPV стандартной модели ($344,8 тыс.). Анализ по методу Монте-Карло показывает, что вероятность отрицательной NPV проекта составляет почти 25%, а значит, в четверти всех случаев при определенной комбинации факторов компания понесет потери. В то же время при благоприятном стечении обстоятельств NPV проекта может превысить $1 млн.

Калибровка параметров:

как подобрать правильное распределение

В приведенном выше примере мы использовали нормальное распределение, однако если есть реальные данные, то для калибровки рекомендуется брать их. Предположим, мы хотим спрогнозировать валовую прибыль продаж продуктов 1 и 2, используя простую финансовую модель (табл. 7.19).

Таблица 7.19

Простая финансовая модель продаж продуктов 1 и 2

У нас есть исторические данные о продажах этих продуктов в течение 360 предыдущих периодов (рис. 7.18).

Рисунок 7.18_

Исторические данные о продажах продуктов 1 и 2

Мы можем подобрать распределение, которое статистически наиболее точно подходит для моделирования продаж. В данном случае продажи продукта 1 наиболее точно моделируются логнормальным распределением с ожиданием 499 и стандартным отклонением 176 (рис. 7.19). Для продаж продукта 2 лучше всего подходит нормальное распределение с ожиданием 481 и стандартным отклонением 48 (рис. 7.20).

Рисунок 7.79

Распределение для продукта 1

Рисунок 7.20

Распределение для продукта 2

Используя подобранные распределения, получаем прогноз совокупной валовой маржи продаж двух продуктов (рис. 7.21).

Рисунок 7.21

Прогноз совокупной валовой маржи продаж продуктов 1 и 2

Анализ стоимости нефтяной скважины по методу Монте-Карло

При анализе компаний в добывающих отраслях на оценку стоимости влияют не только рыночные риски, но и геологические. Рассмотрим модель расчета NPV нефтяной скважины с горизонтом в 10 лет (табл. 7.20). Модель была разработана Джимом Мурти, известным в нефтяной отрасли консультантом. Параметры модели:

• • первоначальные инвестиции — $1 175 987;
• • темпы роста операционных издержек — 3% в год;
• • первоначальный уровень добычи —18 314 баррелей;
• • для прогнозирования добычи используется модель простого экспоненциального снижения: темпы снижения добычи — 11,70% в год: добыча^ = добыча^ х ехр(-0,117);
• • начальная цена нефти — $55 за баррель;
• • первоначальные операционные издержки — $20 тыс.;
• • ставка дисконтирования — 12%.

Таблица 7.20

Финансовая модель и результаты вычисления NPV скважины (без учета налогов)

Стоимость

скважины $2 800 355 = ЧПС (коэфф. дисконтирования; G20:G29) + G19 IRR 74% = ВСД (Н19:Н29)

Для моделирования геологической и экономической неопределенности используется логнормальное распределение (первоначальные инвестиции, начальная добыча, темпы снижения добычи скважины, начальная цена нефти) и нормальное распределение (темпы роста издержек, процентный рост цены нефти для каждого года проекта). Распределение стоимости нефтяной скважины показано на рис. 7.22.

Средняя стоимость нефтяной скважины составляет $2821 млн (табл. 7.21). При удачном сценарии стоимость может превысить $12 млн, в то же время существует 0,25-процентная вероятность того, что стоимость будет ниже нуля. Десятый процентиль (Р10) стоимости равен $1153 млн, т.е. существует 10-процентная вероятность того, что стоимость скважины будет ниже этой цифры.

Таблица 7.21

Стоимость нефтяной скважины

Рисунок 7.22

Распределение стоимости нефтяной скважины

• [1] Использованы материалы статьи Лукашова А.В. «Метод Монте-Карло дляфинансовых аналитиков: краткий путеводитель», опубликованной в журнале«Управление корпоративными финансами» в январе 2007 г.
• [2] Подробнее см.: Powell Stephen G. The Art of Modeling with Spreadsheets. —London: Wiley, 2003.
• [3] Все вычисления были сделаны с использованием программы Crystal Ball, выпускаемой компанией Decisioneering Inc. Альтернативная программа — @Risk(производитель Palisade Corporation).