Полная версия

Главная arrow Финансы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ПРИ ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ЭМИТЕНТА

[1]

Метод дисконтированных денежных потоков

Метод дисконтированных денежных потоков является наиболее популярным способом оценки стоимости компаний. Автором метода дисконтированных денежных потоков (discounted cash flow, DCF) для оценки стоимости компании считается выдающийся американский экономист Ирвинг Фишер, который в 1930 г. в работе «Теория процентных ставок» ввел понятие чистой приведенной стоимости (net present value — NPV). С тех пор метод DCF стал одним из основных инструментов финансовых аналитиков. Наиболее распространенный вариант этого метода, который используется при оценке стоимости компаний, — «метод свободных денежных потоков для фирмы» (Free Cash Flow to the Firm, FCFF), или «метод средневзвешенной стоимости капитала» (Weighted Average Cost of Capital, WACC). Суть данного метода состоит в том, что стоимость фирмы вычисляется путем дисконтирования ожидаемых свободных денежных потоков. Свободные денежные потоки для фирмы — это остаточные денежные потоки после оплаты всех операционных издержек и налогов, но до выплаты всех долговых обязательств. Денежные потоки дисконтируются с помощью средневзвешенной стоимости всех компонентов капитала (WACC) фирмы. В результате получается стоимость бизнеса (Enterprise Value, EV). Акционерная стоимость получается из стоимости бизнеса путем вычитания стоимости чистого долга, добавления стоимости наличных денежных средств или их эквивалентов, а также вычитания (добавления) миноритарных долей. На рис. 7.12 показаны основные этапы расчета стоимости компании методом FCFF, или WACC.

Мы продемонстрируем применение метода дисконтированных денежных потоков для оценки стоимости компании на примере Netscape Communication Corporation (NCC), которая первой из

Рисунок 7.12

Основные этапы расчета стоимости компании FCFF, или WACC

интернет-компаний вышла на биржу[2] в августе 1995 г. (табл. 7.15, 7.16).

Андеррайтеры NCC планировали предложить к размещению 5 млн акций допэмиссии по цене $28 за акцию. До этого на венчурном этапе в компанию было инвестировано только $27 млн. В момент выхода на биржу компания еще была убыточна. Ее балансовая стоимость составляла $16 млн. При цене размещения $28 за акцию рыночная капитализация компании должна была превысить $1 млрд. Андеррайтеры рассчитали стоимость компании путем сложения NPV денежных потоков до 2005 г. и конечной стоимости компании после 2005 г. Конечная стоимость рассчитывалась на основании предположения о том, что чистые денежные потоки после 2005 г. будут расти с постоянным темпом g (4%). Компания не имеет долга — следовательно, ставка дисконтирования денежных потоков равна стоимости акционерного капитала, которая вычисляется согласно модели оценки финансовых активов (capital asset pricing model — САРМ) по формуле:

где

re — ожидаемая доходность акционерного капитала (стоимость АК);

гу — безрисковая ставка;

г„, — доходность рыночного портфеля акций;

гт — гу — премия за рыночный риск;

beta — бета для модели САРМ.

Основные параметры и результаты модели оценки стоимости NCC

Таблица 7.75

Выручка

Рост 65% в год

Операционные издержки

10,4% от выручки

Затраты на НИОКР

36,8% от выручки

Амортизация

5,5% от выручки

Другие операционные издержки

Процент от выручки (сначала 80%, затем убывает до 20%)

Прибыль до налогов

Выручка - Операционные издержки - Затраты на НИОКР - Амортизация - Другие издержки

Налоги

Прибыль до уплаты налогов х 0,34

Чистый доход

Прибыль до уплаты налогов - Налоги

Капиталовложения

Процент от выручки (от 45%, затем снижается до 10%)

Изменения в оборотном капитале

Процент от выручки (в данном случае 0%)

Чистые денежные потоки

Чистый доход + Амортизация - Капитальные вложения - Изменение в оборотном капитале

Бета (для модели САРМ)

1,5

Безрисковая ставка

6,71%

Премия за рыночный риск

7,50%

Стоимость АК

17,96%

Конечная стоимость в 2005 г.

(ЧДП 2005 х (1 + д)) / (ге — д)

NPV: $1057 млн Остаточная стоимость: 77%

Количество акций: 33 млн Допэмиссия: 5 млн Итого: 38 млн акций Цена за акцию: $27,82

Всего в результате проведения IPO компания получит $139,1 млн

Полная приведенная стоимость компании состоит из приведенной стоимости свободных денежных потоков за период быстрого роста с 1995 по 2005 г. и приведенной стоимости конечной

Финансовая модель стоимости NCC

Таблица 7.16

Данные

Прогноз 1995 г.

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Выручка

33 250

54 863

90 523

149 363

246 449

406 641

670 958

1 107 081

1 826 683

3 014 027

4 973 145

Операционные

издержки

3 472

5 706

9414

15 534

25 631

42 291

69 780

115 136

189 975

313 459

517 207

Затраты на НИОКР

12 230

20 189

33 313

54 966

90 693

149 644

246 913

407 406

672 219

1 109162

1 830 117

Амортизация

1 836

3 017

4 979

8 215

13 555

22 365

36 903

60 889

100 468

165 771

273 523

Другие опер, издержки

26 898

43 890

58 840

82 150

110 902

142 324

167 739

221 416

365 337

602 805

994 629

Прибыль до уплаты налогов

-11 186

-17 940

-16 023

-11 501

5 668

50 017

149 624

302 233

498 684

822 829

1 357 668

Налоги

-3 803

-6 100

-5 448

-3 910

1 927

17 006

50 872

102 759

169 553

279 762

461 607

Чистый доход

-7 383

-11 840

-10 575

-7 591

3 741

33 011

98 752

199 474

329 132

543 067

896 061

Капиталовложения

15 236

24 688

36 209

44 809

49 290

40 664

67 096

110 708

182 668

301 403

497 314

Оборотный капитал

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Чистые денежные потоки

-20 783

-33 511

-41 805

-44 185

-31 994

14712

68 558

149 655

246 931

407 436

672 270

Конечная стоимость 2005

5 008 313

ПС ЧДП (PV FCF)

243 196

ПС КС (PVTV)

813 971

Итого: ПС (PV)

1 057167

(остаточной) стоимости фирмы. Коэффициент приведенной конечной стоимости к полной приведенной стоимости равен 77%. Это означает, что 77% стоимости будут созданы после 2005 г. Цена за акцию вычисляется делением полной приведенной стоимости фирмы на 38 млн акций (после проведения IPO).

Несмотря на свою популярность, метод DCF имеет ряд недостатков. Он очень чувствителен к изменениям в параметрах финансовой модели, например в ставке дисконтирования или темпах роста денежных потоков. Кроме того, он не учитывает вероятностный характер результатов инвестиционного проекта, стратегическую составляющую стоимости компаний и гибкость менеджмента, способного оптимизировать проект по ходу реализации.

На рис. 7.13 показана классификация эффективности существующих методов оценки стоимости компании в зависимости от наличия стратегических и рыночных рисков.

Как видим, метод DCF дает удовлетворительные результаты, только если дискретные и непрерывные риски находятся на низком уровне. При высокой непрерывной неопределенности применяется компьютерное моделирование по методу Монте-Карло (этот метод используется и как один из способов вычисления стоимости финансовых и реальных опционов). Следует отметить, что риски во многом зависят от текущего этапа жизненного цикла компании: на этапе разработки нового продукта, например, преобладают дискретные риски, на этапе коммерциализации и продаж — непрерывные рыночные риски.

Рисунок 7.13

Виды риска и эффективность методов оценки стоимости компании

Применение метода Монте-Карло в финансовых моделях

Рассмотрим применение метода Монте-Карло для оценки чистой приведенной стоимости довольно простого инвестиционного проекта[3]. Итак, некая фармацевтическая компания рассматривает вопрос о приобретении патента на производство нового лекарственного препарата. Стоимость патента — $3,4 млн. Необходимо подготовить финансовый анализ данного приобретения методом дисконтированных денежных потоков, рассчитать NPV и IRR проекта. Горизонт расчетов — три года (табл. 7.17).

Таблица 7.17

Финансовая модель для проекта по покупке патента на изготовление лекарственного препарата

ГодО

Год 1

Год 2

ГодЗ

Цена упаковки, $

6,00

6,05

6,10

Кол-во проданных упаковок, шт.

802 000

967 000

1 132 000

Выручка, $

4 812 000

5 850 350

6 905 200

Себестоимость, $

2 646 600

3 217 693

3 797 860

Валовая прибыль, $

2 165 400

2 632 658

3 107 340

Операционные издержки, $

324 810

394 899

466 101

Чистый доход до уплаты налогов, $

1 840 590

2 237 759

2 641 239

Налоги, $

588 989

716 083

845 196

Стартовые инвестиции, $

-3 400 000

Чистый доход, $

-3 400 000

1 251 601

1 521 676

1 796 043

NPV (3 года), $

344 796

IRR (3 года), %

15

Ставка налога на прибыль составляет 32%, ставка дисконтирования —10%, себестоимость — 55%, а операционные издержки — 15% от цены препарата. Для вычисления NPV и IRR проекта в Excel использовались функции ЧПС (чистая приведенная стоимость) и ВСД (внутренняя ставка доходности). По результатам расчетов IRR проекта составляет 15%, a NPV — $344,8 тыс. Поскольку NPV > 0, компании следует принять проект.

Однако, несмотря на положительные результаты стандартного анализа, в полученных прогнозах нельзя быть полностью уверенным. Рынок лекарственных препаратов весьма конкурентен, т. е. прогнозируемая цена может неожиданно снизиться. Да и объем продаж препарата рассчитать трудно. Также не поддаются точному прогнозу будущая себестоимость препарата и операционные издержки, которые колеблются год от года и очень часто превышают запланированные. Иными словами, в данном случае мы имеем дело с высоким уровнем непрерывной рыночной неопределенности, поэтому использование метода DCF оказывается малоэффективным. Здесь лучше применить метод Монте-Карло, в котором основные параметры финансовой модели (цена, объем продаж) моделируются как случайные переменные, имеющие вероятностное распределение. Анализ по методу Монте-Карло предоставит необходимую информацию для ведения переговоров о покупке упомянутого патента, а также позволит понять, какие факторы в наибольшей степени повлияют на финансовые результаты проекта.

Для моделирования цены продаж используется треугольное распределение (рис. 7.14), параметры которого — минимальное, максимальное и наиболее вероятное значение — менеджеры, как правило, частично могут контролировать.

Рисунок 7.14_

Треугольное распределение для моделирования цены продаж в первый год проекта

В отличие от цены, которая хоть и колеблется, но находится под контролем менеджеров компании, объем продаж зависит от неконтролируемых фирмой факторов и моделируется как случайная переменная с нормальным распределением. Так, объем продаж в первый год имеет нормальное распределение со средним значением (математическим ожиданием) $802 тыс. и стандартным отклонением $25 тыс. (рис. 7.15).

Рисунок 7.15_

Нормальное распределение для объема продаж в первый год проекта

Всего в ходе анализа по методу Монте-Карло было сделано 10 тыс. повторов. При каждом повторе программа генерировала новые значения для случайных переменных (параметров финансовой модели) и вычисляла значения IRR и NPV проекта (рис. 7.16 и 7.17). Результаты анализа по методу Монте-Карло для IRR и NPV проекта приведены в табл. 7.18.

Таблица 7.18_

Результаты анализа по методу Монте-Карло для IRR и NPV проекта

Среднее

Минимум

Максимум

Р10

Р50

Р90

IRR, %

13

0

26

7

13

19

NPV, $ тыс.

202,3

-637,9

1 044

-189,8

221,5

560

Рисунок 7.16

Гистограмма для внутренней ставки доходности (IRR) проекта

Рисунок 7.17

Чистая приведенная стоимость (NPV) проекта

Так, средняя NPV проекта составляет $202 тыс., что значительно меньше NPV стандартной модели ($344,8 тыс.). Анализ по методу Монте-Карло показывает, что вероятность отрицательной NPV проекта составляет почти 25%, а значит, в четверти всех случаев при определенной комбинации факторов компания понесет потери. В то же время при благоприятном стечении обстоятельств NPV проекта может превысить $1 млн.

Калибровка параметров:

как подобрать правильное распределение

В приведенном выше примере мы использовали нормальное распределение, однако если есть реальные данные, то для калибровки рекомендуется брать их. Предположим, мы хотим спрогнозировать валовую прибыль продаж продуктов 1 и 2, используя простую финансовую модель (табл. 7.19).

Таблица 7.19

Простая финансовая модель продаж продуктов 1 и 2

Продукт 1

Продукт 2

Продажи, шт.

562

508

Цена, $

4,95

5,95

Себестоимость, $

2,20

2,40

Валовая прибыль, $

1 546

1805

Совокупная валовая прибыль, $

3351

У нас есть исторические данные о продажах этих продуктов в течение 360 предыдущих периодов (рис. 7.18).

Рисунок 7.18_

Исторические данные о продажах продуктов 1 и 2

Мы можем подобрать распределение, которое статистически наиболее точно подходит для моделирования продаж. В данном случае продажи продукта 1 наиболее точно моделируются логнормальным распределением с ожиданием 499 и стандартным отклонением 176 (рис. 7.19). Для продаж продукта 2 лучше всего подходит нормальное распределение с ожиданием 481 и стандартным отклонением 48 (рис. 7.20).

Рисунок 7.79

Распределение для продукта 1

Рисунок 7.20

Распределение для продукта 2

Используя подобранные распределения, получаем прогноз совокупной валовой маржи продаж двух продуктов (рис. 7.21).

Рисунок 7.21

Прогноз совокупной валовой маржи продаж продуктов 1 и 2

Анализ стоимости нефтяной скважины по методу Монте-Карло

При анализе компаний в добывающих отраслях на оценку стоимости влияют не только рыночные риски, но и геологические. Рассмотрим модель расчета NPV нефтяной скважины с горизонтом в 10 лет (табл. 7.20). Модель была разработана Джимом Мурти, известным в нефтяной отрасли консультантом. Параметры модели:

  • • первоначальные инвестиции — $1 175 987;
  • • темпы роста операционных издержек — 3% в год;
  • • первоначальный уровень добычи —18 314 баррелей;
  • • для прогнозирования добычи используется модель простого экспоненциального снижения: темпы снижения добычи — 11,70% в год: добыча^ = добыча^ х ехр(-0,117);
  • • начальная цена нефти — $55 за баррель;
  • • первоначальные операционные издержки — $20 тыс.;
  • • ставка дисконтирования — 12%.

Таблица 7.20

Финансовая модель и результаты вычисления NPV скважины (без учета налогов)

Стоимость

скважины $2 800 355 = ЧПС (коэфф. дисконтирования; G20:G29) + G19 IRR 74% = ВСД (Н19:Н29)

Год

Прогноз

добычи

Рост цены нефти, %

Цена нефти, $

Выручка,

$

Издержки,

$

Прибыль,

$

1 175 987

(1 175 987)

2007

18314

1,50

55,00

1 007 258

20 000

987 258

2008

16 292

1,50

55,83

909 508

20 600

888 908

2009

14 494

1,50

56,66

821 244

21 218

800 026

2010

12 894

1,50

57,51

741 545

21 855

719 691

2011

11 470

1,50

58,37

669 581

22 510

647 071

2012

10 204

1,50

59,25

604 601

23 185

581 415

2013

9 078

1,50

60,14

545 927

23 881

522 046

2014

8 076

1,50

61,04

492 947

24 597

468 349

2015

7 184

1,50

61,96

445 108

25 335

419 773

2016

6 391

1,50

62,89

401 912

26 095

375 817

Итого

114 396

6 639 630

1 405 265

5 234 365

Для моделирования геологической и экономической неопределенности используется логнормальное распределение (первоначальные инвестиции, начальная добыча, темпы снижения добычи скважины, начальная цена нефти) и нормальное распределение (темпы роста издержек, процентный рост цены нефти для каждого года проекта). Распределение стоимости нефтяной скважины показано на рис. 7.22.

Средняя стоимость нефтяной скважины составляет $2821 млн (табл. 7.21). При удачном сценарии стоимость может превысить $12 млн, в то же время существует 0,25-процентная вероятность того, что стоимость будет ниже нуля. Десятый процентиль (Р10) стоимости равен $1153 млн, т.е. существует 10-процентная вероятность того, что стоимость скважины будет ниже этой цифры.

Таблица 7.21

Стоимость нефтяной скважины

Среднее

Минимум

Максимум

Р10

Р50

Р90

Стоимость, $

2821 млн

- 476 тыс.

12 101 млн

1153 млн

2572 млн

4786 млн

Рисунок 7.22

Распределение стоимости нефтяной скважины

  • [1] Использованы материалы статьи Лукашова А.В. «Метод Монте-Карло дляфинансовых аналитиков: краткий путеводитель», опубликованной в журнале«Управление корпоративными финансами» в январе 2007 г.
  • [2] Подробнее см.: Powell Stephen G. The Art of Modeling with Spreadsheets. —London: Wiley, 2003.
  • [3] Все вычисления были сделаны с использованием программы Crystal Ball, выпускаемой компанией Decisioneering Inc. Альтернативная программа — @Risk(производитель Palisade Corporation).
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>