Полная версия

Главная arrow Медицина arrow Вестник новых медицинских технологий, 2014, Том 21. №4

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ВОЗРАСТНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА КАК ДВИЖЕНИЕ КВАЗИАТТРАКТОРОВ

В.В. ЕСЬКОВ, Г.Р. ГАРАЕВА, С.В. ВАТАМОВА, Н.П. ГОРЛЕНКО, В.П. КОЩЕЕВ ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО-Югры», пр. Ленина, д. 1, г. Сургут, Россия, 628412

Аннотация. Формализация в описании эволюционирующих систем на сегодня отсутствует в биологии. Однако, если биосистему описывать вектором состояния x=x(t)=(xi, хг, ..., Хт)Т в многомерном фазовом пространстве состояний, то можно ввести понятие скорости и ускорения для описания движения квазиаттракторов. Внутри этих квазиаттракторов наблюдется непрерывное и хаотическое движение вектора x(t), т.е. dx/dt*0 непрерывно. Но с возрастом сами же квазиаттракторы демонстрируют поступательное движение в фазовом пространстве, для которого можно построить модель в виде уравнения dx/dt=(a-bx)x и определить скорость V=dx/dt и ускорение a=dV/dt эволюции биосистемы. В работе представлены конкретные примеры возрастных изменений параметров квазиаттракторов (двумерное фазовое пространство), которые следует рассматривать как эволюцию вектора кар- дио-респираторной системы в шестимерном фазовом пространстве. Обсуждаются модели таких динамик по параметрам квазиаттракторов, из которых легко рассчитывать скорость и ускорение эволюции в некоторых интегративных величинах.

Ключевые слова: биосистема, фазовое пространство состояний, эволюция.

AGE EVOLUTION OF HUMAN BODY AS A QUASI-ATTRACTOR'S MOTION

V.V. ESKOV, G.R. GARAEVA, S. V. VATAMOVA, N.P. GORLENKO, V.P. KOSCHCHEEV Surgut State University, Lenina, 1, Surgut, Russia, 628412

Abstract. Today the formalization of the description of the evolving system doesn't exist in biology. But if a biosystem is described by a state vector x=x(t)=(xi, X2, ..., Xm)Tin multidimensional phase space, notions of speed and acceleration for the description of quasi-attractor's motion can be introduced. Vector x(t) moves constantly and chaotically inside the quasi-attractor, i.e. dx/dt^O is constant. With age these quasi-attractors show translational motion in phase space for which the model as an dx/dt=(a-bx)x is created and speed V=dxldt and acceleration a=dVldt are determined for evolution of biosystems. The current paper presents concrete examples of age-related changes of quasi-attractor's parameters (two- dimensional phase space) that should be considered as an evolution of vector of cardiorespiratory system in sixdimensional phase space. Models of such dynamics are discussed according to quasi-attractor's parameters that allow to calculating speed and acceleration of evolution in some integrative values.

Key words: biosystem, the phase space of states, evolution.

Введение. Термин «эволюция» имеет весьма широкое толкование и обычно его связывают с процессами длительного, медленного и направленного изменения внутренних параметров сложных систем. В биологии и экологии мы говорим об эволюции биосферы или об эволюции экологической системы. Можно говорить об эволюции человека (как вида), об эволюции любого вида вообще. Более частное определение эволюции можно использовать для описания медленно изменяющихся параметров отдельного организма, отдельного человека.

Например, мы можем говорить о возрастных изменениях параметров организма человека на протяжении десятилетий. В этом случае мы имеем вектор состояния организма человека (ВСОЧ) в виде x=x(t)=(xi, Х2,...,Хт)Т, параметры которого могут медленно изменяться, т.е. эволюционировать. Если мы имеем дело с вектором x(t), то такая эволюция будет описываться направленным движением некоторой области Vg фазового пространства состояний (ФПС), внутри которой непрерывно и хаотически будет двигаться x(t).

Таким образом, под эволюцией отдельного организма мы будем понимать движение некоторой области Vg в ФПС и тогда требуется строгое определение существенного и несущественного смещения Vg в пространстве. Иными словами мы должны дать новые определения стационарному режиму (точки покоя в детерминистской науке, когда dx/dt=0) и ввести новые понятия скорости и ускорения при движении вектора состояния x(t) в ФПС. На сегодня все эти определения в науке отсутствуют и они требуют формализации и разработки методов (и программ ЭВМ) для их диагностики и наблюдения за их изменениями для каждой особой системы третьего типа (СТТ), у которой непрерывно dx/dt*0, х(to) невозможно повторить, а их функции распределения /(х) непрерывно изменяются [6,8,9,13]. К таким СТТ относятся многие биосистемы, в частности, системы регуляции работы сердца, двигательной активности или других функций организма при возрастных изменениях. В качестве примера рассмотрим движение Vg для системы регуляции работы сердца и всей кардио-респираторной системы [3,14].

1. Кинематика биосистем с позиций детерминизма и теории хаоса-самоорганизации. Новое понятие стационарных режимов сложных систем отлично от аналога в механике (когда dx/dt=0) и от статистической интерпретации (когда функция распределения f(x) существенно не изменяются). Для СТТ постоянно dx/dt*0, a f(x) для любых последовательных выборок (кардиоинтервалов, например) непрерывно изменяется. В этой связи разрабатывается аппарат для расчета движения центров квазиаттракторов (КА) - областей фазового пространства, в которых x(t) непрерывно изменяется и вводится понятие скорости и ускорения эволюции прямолинейного и криволинейного движения x(t) в фазовом пространстве (для геронтологии - это группы женщин разных возрастов).

В рамках теории хаоса-самоорганизации (ТХС) мы постулируем, что любые измерения кинематических характеристик сложных физических или даже биомедицинских систем, в общем случае, могут происходить в некотором ФПС. Простейшее из них может включить в себя именно три координаты измерения вектора состояния системы (ВСС) - вектора состояния

в виде х = х(/) = (xj, х2, *3 )Т . В таком ФПС для любой биологической системы всегда имеется первая координата хД/)- реальная координата материальной точки (можно рассматривать движение по одной координате х в простейшем случае), х2 = dx/dt = v(/) - скорость и х3 = dx2/dt = ci(t) - ускорение движения как физической материальной точки, так и сложной биосистемы. В общем случае мы будем иметь девятимерпое фазовое пространство (т = 9) при регистрации движения материальной точки в реальном физическом пространстве x,y,z. Для сложных биосистем тоже можно ввести аналоги координат х, но они имеют другой (не физический) смысл и тогда размерность ФПС т> 3.

В традиционной науке, в частности в физике, любые кинематические уравнения для точки или физического тела, как совокупности материальных точек, должны включать в себя задания начальных параметров движения, т.е. должно быть определенное значение х(/0 ) - координаты материальной точки в фазовом пространстве состояний в начальный момент времени t = t0 . Далее необходимо рассчитывать из уравнений траекторию движения материальной точки в ФПС. В рамках точных (детерминистских) наук задание x(f0) и описание x(tk) в виде уравнений (кинематики или динамики) должно происходить точно (это идеальная теоретическая конструкция в рамках детерминизма) или в рамках статистических функций распределения f{xk ).

Однако, и в случае детерминистского моделирования (точные уравнения кинематики и динамики), и в случае стохастического описания движения для конечного состояния материальной точки в ФПС, нам необходимо точно задавать начальное значение вектора состояния системы х(/0). Если х(/0), как и любое промежуточное состояние вектора состояния в ФПС в виде Xj(tk), а также конечное состояние x(tk) невозможно экспериментально повторить, хотя бы в рамках функции распределения /(х), то мы имеем дело с уникальными объектами, про которые И.Р. Пригожин в своем предсмертном обращении к потомкам [1] («The Die is not Cast») говорил: «Уникальные системы не являются объектом науки». Оказывается, что многие компоненты вектора гомеостаза организма человека в ФПС демонстрируют такие уникальные свойства, когда dx/dt Ф 0 непрерывно, а /(х) тоже непрерывно изменяется (опыт невозможно повторить даже в рамках стохастики).

При непрерывном и многократном повторении динамики процесса (гомеостаза) и непрерывном мониторинге вектора состояния x[t) мы будем наблюдать череду изменяющихся /(х) для каждой отдельной выборки, даже если эти выборки будут регистрироваться подряд у одного и того же организма (испытуемого). Это главное свойство всех сложных систем, СТТ [2-8,14]. Продемонстрируем это на конкретном примере, когда у одного испытуемого 15 раз подряд мы определяли выборки его кардиоинтервалов (время регистрации кардиограмм - 5 мин). Далее мы находили матрицы парного сравнения этих 15-ти выборок. Результаты представлены в табл. 1. Видно, что число пар, которые можно отнести к одной генеральной совокупности в норме не превышает величину 15-18% от общего числа. Такой низкий процент стохастики указывает на явно хаотическую динамику кардиоритма. Но и хаос таких СТТ всё- таки другой, он отличен от детерминированного хаоса Арнольда-Тома [6-8,12-14].

Таблица 1

Матрица парных сравнений выборок 15 кардиоинтервалов у одной испытуемой ГОА (измерения подряд, критерий «совпадения» по Вилкоксону р<0,05, число «совпадений» п=18)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

0,00

0,81

0,00

0,01

0,07

0,10

0,01

0,04

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

2

0,00

0,00

0,23

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,05

0,11

0,00

0,00

0,00

3

0,81

0,00

0,00

0,11

0,24

0,06

0,06

0,12

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

4

0,00

0,23

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01

0,00

0,24

0,23

0,01

0,00

0,00

0,00

5

0,01

0,00

0,11

0,00

0,96

0,00

0,26

0,88

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

6

0,07

0,00

0,24

0,00

0,96

0,00

0,42

0,90

0,01

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

7

0,10

0,00

0,06

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

8

0,01

0,00

0,06

0,01

0,26

0,42

0,00

0,64

0,01

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

9

0,04

0,00

0,12

0,00

0,88

0,90

0,00

0,64

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

10

0,00

0,05

0,00

0,24

0,00

0,01

0,00

0,01

0,00

0,05

0,00

0,00

0,00

0,00

11

0,00

0,00

0,23

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,05

0,11

0,00

0,00

0,00

12

0,00

0,11

0,00

0,01

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,11

0,00

0,00

0,00

13

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,66

0,00

14

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,66

0,00

15

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Матрица парных сравнений выборок 15 кардиоинтервалов группы разных нетренированнных испытуемых до нагрузки (расчет п критерию Ньюмана-Кейлса, п=19)

1 R: 1569,2

2 R: 2655,7

3 R: 2710,1

4 R: 3044,4

5 R: 151,01

6 R: 1051,8

7 R: 741,24

8 R: 2402,1

9 R: 1074,3

10 R: 2320,7

  • 11 R:
  • 2019,3

12 R: 2653,9

13 R: 1355,1

14 R: 1174,4

15 R: 3209,3

1

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

1,00

0,00

0,00

2

0,00

1,00

0,01

0,00

0,00

0,00

0,93

0,00

0,06

0,00

1,00

0,00

0,00

0,00

3

0,00

1,00

0,06

0,00

0,00

0,00

0,15

0,00

0,01

0,00

1,00

0,00

0,00

0,00

4

0,00

0,01

0,06

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01

0,00

0,00

1,00

5

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

6

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,14

0,00

1,00

0,00

0,00

0,00

0,18

1,00

0,00

7

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,14

0,00

0,06

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

8

0,00

0,93

0,15

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

1,00

0,01

0,98

0,00

0,00

0,00

9

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

1,00

0,06

0,00

0,00

0,00

0,00

0,39

1,00

0,00

10

0,00

0,06

0,01

0,00

0,00

0,00

0,00

1,00

0,00

0,19

0,06

0,00

0,00

0,00

11

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01

0,00

0,19

0,00

0,00

0,00

0,00

12

0,00

1,00

1,00

0,01

0,00

0,00

0,00

0,98

0,00

0,06

0,00

0,00

0,00

0,00

13

1,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,18

0,00

0,00

0,39

0,00

0,00

0,00

1,00

0,00

14

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

1,00

0,00

0,00

1,00

0,00

0,00

0,00

1,00

0,00

15

0,00

0,00

0,00

1,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Тогда возникает три базовых вопроса в отношении СТТ: 1. Что считать за начальное состояние СТТ?;

2. Что такое (и существует ли оно вообще) стационарное состояние СТТ?; 3. Что является движением (как описывать скорость и ускорение) для СТТ? В целом, мы задаем очень простые с физической точки зрения вопросы (с позиции кинематики) в отношении СТТ о характере и способах измерения движения вектора состояния для СТТ. Заметим, что согласно аналогу принципа Гейзенберга для биосистем - complexity, для таких систем всегда (постоянно!) выполняется неравенство clx/dt^O. Эго означает

фундаментальное (якобы кинематическое) свойство всех живых систем: они находятся в непрерывном и хаотическом движении, они - «flickering systems». Поэтому мы сейчас можем выдвинуть фундаментальное утверждение: жизнь - это непрерывный тремор (причем для всех координат гомеостаза). Как тогда описывать такие движения и что такое движение СТТ (их вектор состояния в ФПС)? Сразу отметим, что первый закон Ньютона для СТТ невыполним, т.к. многие их движения в ФПС могут проходить без участия сторонних тел (сил, систем), за счет внутренних перестроек. СТТ не являются физическими системами, у них другие законы движения, но аналогии с физикой все-таки имеются [21]!

Если система иерархическая, то динамика поведения иерарха (одной точки из многих) должна задать динамику всей системы. Фактически, этот принцип был положен за основу в новой компар- тментно-кластерпой теории биосистем. В рамках компартментно-кластерной теории биосистем [4,5,10,11] было получено много новых результатов (идентификация степени синергизма, новая теория устойчивости биосистем с компартментной организацией, теория эволюции биосистем). Однако, ком- партментно-кластерная теория биосистем базируется все-гаки на детерминистских уравнениях и не учитывает в явном виде все принципы организации СТТ. При этом компартментно-кластерная теория биосистем является на сегодня единственной переходной теорией от детерминизма к изучению СТТ, моделированию реальных свойств СТТ в рамках ТХС. Более того, эта теория может описывать эволюцию реальных биосистем, например, динамику развития заболевания Паркинсона [2], что до этого в рамках детерминизма было невозможно.

Второй принцип СТТ является принципиальным и фундаментальным для всех биосистем, для всего их гомеостаза. Во-первых, из-за подобия СТТ квантово-механическим системам, т.к. он является некоторой аналогией принципа неопределенности Гейзенберга. Во-вторых, он сразу переводит любую теорию, описывающую СТТ, в класс особых теорий, которые отличны от детерминистских и стохастических теорий, принятых в современной науке. Как было сказано во введении, мы теперь не можем использовать любые функциональные уравнения и статистические функции распределения f{x) для описания СТТ, т.к. непрерывно dx/dt*0, a f(x) тоже непрерывно изменяется. Все эти уравнения и f(x) будут теперь иметь ретроспективное значение. Эго означает, что они имеют смысл только для разового

описания уже произошедших

Шлица 2 собый' Будущее для СТТ в рамках детерминизма и стохастики описывать невозможно [3,7,8,12-14].

Мы имеем всегда полную неопределенность в конечном состоянии вектора состояния x(tk), как в классической теории хаоса В.И. Арнольда. Более того, мы не можем однозначно повторить и начальные значения д(г0) и промежуточные значения xft) любого вектора состояния для любой СТТ. Фактически, имеется некоторая аналогия с физической относительностью движения. Но здесь важна не система отсчета, а принцип движения всей системы. Движение любого элемента системы относительно в том смысле, что оно не имеет информационного смысла (его можно просто не замечать), если он движется внутри системы, кластера, компаргмента. Однако и конкретное состояние вектора состояния всей системы в любой момент времени тоже не имеет смысла, т.к. это будет одна реализация из бесконечного числа реализаций. СТТ - это уникальные системы [17,18,20] и конкретное значение вектора состояния x(t) в данный момент времени не может представлять всю область движения СТТ в ФПС, т.е.

К А в целом [7,14].

Мы имеем дело с полностью неопределенными системами (СТТ подобна квантовой частице, траекторию движения которой в ФПС мы не можем произвольно повторить). К этим системам относится любая биомеханическая система, так как конкретную траекторию движения (например, конечности) в реальном фазовом пространстве повторить невозможно в принципе. В каждой точке пространства тело (конечность) может демонстрировать постуральный тремор, который не имеет повторяемости x(t()) ни в статическом, ни в динамическом смысле, т.к. все другие состояния x(f) не воспроизводимы произвольно. Аналогичная динамика и для кардиоинтервалов, теппинграмм, электромиограмм и др. биопроцессов [3,6,14].

Любой временной участок тремора или кардиоинтервалов будет иметь свою особую функцию распределения f{x), свои особые амплитудно- частотные характеристики (АЧХ), особые автокорреляционные функции. Динамика х(/) не имеет положительных экспонент Ляпунова, автокорреляционные функции хаотически изменяются во времени (не сходятся к нулю) и даже свойство перемешивания на ограниченном интервале времени Т измерения СТТ не будет подтверждено. Мы будем иметь набор непрерывно изменяющихся статистических функций f{x) и других характеристик, принятых в традиционной науке. Хаос СТТ существенно отличен от хаоса физических систем, который можно моделировать. Известные методы физики, принятые в кинематике для описания движения материальной точки или тела, не могут быть применены для описания движения СТТ в ФПС, но по аналогии с физикой мы все-таки можем представить движение СТТ в ФПС. Но это движение будет ограничено за счет самоорганизации СТТ, ограничения проявляются в виде квазиаттракторов.

Подобные результаты мы получали при анализе более 20000 электрокардиограмм (кардиоинтервалов), электромиограмм, электронейрограмм и любых других параметров гомеостаза (включая и колебания биохимических параметров крови и других биологических систем) у одного и того же человека за короткий промежуток времени (и тем более па длительных интервалах Т), или для разных людей. Тем более нет статистических совпадений таких параметров у разных людей при их сравнении, если все это сравнить с позиций детерминизма или стохастики. Очень редко f{x) может совпадать и это все случайно, без закономерностей (табл.1 и табл.2). Мы имеем полную неопределенность будущего состояния СТТ, так как прогнозировать f{x) невозможно (в примере табл. 1 имеется только 18 пар, принадлежащих одной генеральной совокупности). В табл. 1 мы представляем характерные примеры одного процесса, но их гораздо больше, фактически - это все параметры гомеостаза. Сам гомеостаз - это условная стабилизация x(t) внутри объема КА. Особенно низкий процент «совпадений» пар мы имеем для тремора.

В целом, все биосистемы, а также социальные, политические системы, биосфера Земли и организм отдельного человека, его сознание и мышление находятся в непрерывном хаотическом движении, для которого характерно dx/ dt ^ 0, а параметры конечного КА не определены (для конкретного индивидуума!). Все пять принципов [3,7,8,13] организации таких СТТ выходят из области детерминистского и стохастического описания, приближают их динамику поведения к квантовым объектам с их принципом неопределенности, но неопределенность СТТ более разнообразная, чем у физических систем. Это разнообразие базируется на непрерывно изменяющихся свойствах систем самоорганизации, их хаотической динамике вектора состояния, но в пределах самоорганизации. Последнее и порождает огромное многообразие в кинематике движения вектора состояния в ФПС. Более того, у СТТ нет стационарных режимов, точек покоя вектора состояния в ФПС, но они эволюционируют, телеологически движутся в ФПС. Рассмотрим эту проблему более подробно.

2. Отличие движения СТТ от физических систем. У СТТ нет условий, при которых мы бы могли говорить о каком-то подобии двух любых состояний, устойчивое состояние на отрезке At их вектора состояния в ФПС отсутствует. Очевидно, что если бы у СТТ были стационарные режимы, то есть отсутствовала бы скорость изменения любых координат, и их вектор состояния д(/) демонстрировал бы на интервале A t условие dx:/dt = 0, го это была бы или патология или уже смерть и переход в термодинамическое равновесие. Для СТТ всегда dx/dt^0 и с физической точки зрения у них нет точек покоя. Для таких систем в физике (но при условии задания произвольного повторения начального состояния х(/0)) используется стохастический подход, когда опыты повторяются и в пределах неизменности функций распределения f{x) мы говорим о неизменности состояния физической системы. При этом динамика процесса будет разная и конечные состояния x{tk) будут тоже отличаться, но для них мы можем определить функции распределения и сделать заключение о неизменности системы (процесса), если /(х) не изменяются (с условием, в пределах доверительных вероятностей /3 или уровней значимости а ). Статистика, с определенным условием, может констатировать неизменность состояния системы, ее механизмов, структуры и свойств (в пределах а и Р). Однако, в отношении кардиоритмов и тремора это весьма дискуссионное утверждение. В табл. 3 мы представляем результаты парного сравнения выборок кардиоинтервалов от 15-ти разных испытуемых

Таблица 3

Матрица парных сравнений выборок 15 кардиоинтервалов группы нетренированных

испытуемых до и после нагрузки (п=11)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,09

0,00

0,00

0,00

0,00

2

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,86

0,00

0,25

0,00

0,32

0,00

0,00

0,00

3

0,00

0,00

0,53

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,34

0,00

0,01

0,00

0,00

0,00

4

0,00

0,00

0,53

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,29

5

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

6

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,02

0,02

0,00

7

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

8

0,00

0,86

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,05

0,35

0,00

0,00

0,00

9

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,19

0,19

0,00

10

0,00

0,25

0,34

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,72

0,00

0,00

0,00

11

0,09

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,05

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

12

0,00

0,32

0,01

0,00

0,00

0,00

0,00

0,35

0,00

0,72

0,00

0,00

0,00

0,00

13

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,02

0,00

0,00

0,19

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

14

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,02

0,00

0,00

0,19

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

15

0,00

0,00

0,00

0,29

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

до физической нагрузки и после дозированной (30 приседаний) нагрузки по критерию Ньюмена- Кейлса. Очевидно, что число пар «совпадений» п=11 значительно меньше, чем при анализе группы до нагрузки. Тогда можно сделать вывод, что нагрузка изменяет систему регуляции кардиоритма и усиливает хаос (почти в 2 раза).

Очевидно, что матрица табл. 2 подобна матрице табл. 1 (один испытуемый). И почти полное совпадение (т=18, п=19) говорит об общности механизмов регуляции кардиоинтервалов у всех людей!

В целом, в естествознании активно используются как базовые эти два подхода для идентификации стационарных режимов: или dx/dt = 0, или f{x) условно не изменяется. Фактически, эти же требования мы используем и при идентификации схожести (однотипности) двух систем или процессов, если по своим параметрам они показывают одинаковость xt,

  • 12. 1 т.е. Xj = Xj по всем 2=1, 2, ..., т для 1-го (л) и 2-го
  • (Xj ) процессов или объектов. Иными словами, понятие стационарного режима в терминах вектор состояния и ФПС обеспечивает идентификацию схожести (подобия) систем, объектов, процессов. Поэтому мы особым образом выделяем это понятие (стационарные режимы) для СТТ, т.к. они не могут демонстрировать ни dx/dt = 0, ни сохранение функций распределения f{x) для любой биосистемы даже на коротком интервале времени At. Однако, классический подход в оценке стационарных режимов СТТ невозможен [7,8,13].

«Все течет, все меняется», это утверждение древних греков полностью применимо для СТТ и сейчас это приобретает конкретный физико- математический смысл. Этот смысл выражается в виде аналога принципа Гейзенберга для СТТ [8]. Движение вектора состояния происходит в пределах КА, т.е. ограниченных объемов ФПС. Это движение проявляется в виде кинематических характеристик

КА, в виде особого типа хаоса, особого понимания стационарных режимов движения вектор состояния, в виде особых пяти свойств СТТ и отсутствия повторяемых начальных параметров вектора состояния, т.е. л'(?о) невозможно воспроизвести произвольно. Все эго сразу выводит СТТ из области детерминистского или стохастического подходов в их описании и переводит науку об СТТ в третью парадигму, которая должна описывать любые СТТ с их необычными свойствами. СТТ - это объекты и системы, к которым относятся: организм человека, социумы, биосфера Земли, Вселенная (даже не в смысле прогноза ее конечного КА, он дискутируется, а в смысле самоорганизации и соотношения между хаосом и порядком!).

Итак, для СТТ мы имеем непрерывное dx/dt Ф О и непрерывный калейдоскоп изменений fix), что с позиций детерминистского и стохастического подходов говорит о полном отсутствии стационарных режимов. Действительно, распределения x(f) для треморограмм (кардиоинтервалов, миограмм, теп- пинграмм и т.д.) происходят таким образом, что их функции распределения f{x) (а с ними и АЧХ, автокорреляционные функции) непрерывно изменяются. Значит, любые детерминистские или стохастические модели будут непрерывно изменяться и остается единственное постоянство, которое возникает за счет процессов самоорганизации. Речь идет о параметрах квазиаттракторов, т.е. объемов ФПС, внутри которых непрерывно и хаотически движется вектор состояния любой сложной системы. При этом остается проблема определения меры такого постоянства, т.е. при каких величинах изменения параметров К А можно считать, что СТТ находится в стационарном режиме? Очевидно и в стохастике мы не можем считать х(/) неизменным (в смысле x[tk )=const!), но там f{x) может существенно не изменяться. Для систем, находящихся в непрерывном хаосе, ситуация резко усложняется, т.к.

dx/ dt Ф О и fix) непрерывно меняется. Где критерий устойчивости (или лучше сказать «одинаковости») хаоса для СТТ? Определенная однородность (одинаковость) в организации кардиоритма нами уже была продемонстиро- вана в табл. 1 и табл. 2. Существенно, что сама физическая нагрузка способна резко уменьшить долю стохастичности в регуляции кардиоритма. В табл. 3 мы показываем матрицу парного сравнения 15-ти

ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2014 - Т. 21, № 4 - С. 16

разных испытуемых до и после нагрузки. Здесь пз=11, т.е. резко уменьшилось число пар «совпадений» кардиоритмов. Вывод - физическая нагрузка усиливает хаос в организации кардиоритма.

Как показали наши многочисленные измерения тремора, теппинга, кардиоинтервалов, нейрограмм, электроэнцефалограмм, миограмм (всего более 20000 измерений и обработок этих данных), за счет самоорганизации удерживаются размеры и другие параметры КА. Хотя при этом все-таки параметры x(t) также пребывают в непрерывном хаотическом движении. Здесь следует различать микрохаос в пределах КА и макрохаос, когда сам КА (его центр) целенаправленно и телеологически движется в ФПС к некоторому предельному состоянию СТТ (финальному КА). Для такого особого движения (эволюции) мы можем ввести понятие скорости и ускорения движения. В частности, для целого рода биосисгем (например, в геронтологии) нами было установлено, что в среднем возрасте скорость движения КА параметров сердечно-сосудистой системы (ССС) организма человека почти постоянна (Vk4=const), но при приближении к старости появляется ускорение (я>0), которое для каждого человека различно (есть люди быстро стареющие, а другие обследуемые старели медленно).

Рассмотрим основные критерии ненулевой скорости движения центра КА и критерии существенного или несущественного изменения его объема Vc. Сразу отметим, что этот объем КА мы находим как произведение вариационных размахов Axi по каждой координате xt, т.е. Ах, = x-max — .x(min (разность

крайне правой координаты max и крайне левой

координаты X/min на оси Х^). Одновременно координаты центра КА х,с можно найти из уравнения: xi = ximin + ((A*/)/2) = Umax + *imin)/2 • Иными словами объем Vc будем определять из (1):

а координаты центра КА xf находятся из уравнения (2):

На основании понятия КА, можно ввести критерий существенных или несущественных различий в параметрах изменения положения его центра и объемов многомерных КА. Точку отсчета для существенных изменений объемов мы будем определять как двухкратное изменение объема КА биосистемы. Для этого мы сравниваем исходный объем КА до воздействия (до начала изменений) - Vq и объем КА после воздействия (после изменения) - Vj . Иными словами, если /2VG будут несущественными (например, в пределах вариационных размахов). Если же Vq/Vq> 2 или

то будем говорить о существенном изменении биосистемы по параметрам объема КА. Таким образом, объем Vq может уменьшиться в 2 раза (и более) или увеличиться в 2 раза (и более) по отношению к исходному Vq и мы будем говорить о значимых изменениях в состоянии биосистемы по параметрам изменения объемов КА. Такие существенные изменения мы наблюдаем в геронтологии (см. ниже примеры с возрастными группами).

Все моменты времени наступления таких событий (т.е. /j, как начала существенного движения КА, так и время Г3 - полного выхода центра КА2 за пределы исходного КА1, и даже время t2, когда в сумме по всем координатам КА2 выходит за пределы объема КА1) для биосистем являются знаковыми. Они рассчитываются и характеризуют вместе с z очень важную кинематическую величину - скорость эволюции биосистемы в фазовом пространстве состояний. Эта скорость может быть нулевой, если центр КА2 не вышел за пределы КА1 и биосистема просто мерцает внутри КА [19]. В этом случае мы говорим о стационарном режиме в движении КА, и отсутствии эволюции СТТ. Это новое определение и такое /3 может быть очень большим. Отметим, что с позиций ТХС между биосистемами (СТТ) и социальными системами нет существенных различий, т.к. это все неопределенные, мерцающие системы, но у них разные ФПС.

В целом, стационарный режим теперь будет характеризоваться такими параметрами системы, когда нет существенных изменений в параметрах КА. При этом мы точно регистрируем микрохаос (неопределенность внутри КА), т.к. вектор состояния демонстрирует непрерывное движение в виде сЬс/dt Ф 0, и все f(x) будут непрерывно изменяться (но нет существенных движений центров КА!). Отметим, что если мы имеем дело с нормальными законами распределения для Xi(t) (такое для СТТ наблюдается очень редко), то тогда вся процедура нами используется для доверительных интервалов (вместо Ах, и /}) и статистических математических ожиданий < Xj > (вместо центров КА). Однако, для биосистем такое можно наблюдать крайне редко. Довольно часто при этом мы также наблюдали как стохастика не показывает движение вектора состояния, а в рамках ТХС мы можем наблюдать существенное движение КА (не мерцание). Очевидно, что для биосистем можно в некоторых случаях одновременно считать и статистику, и имеется возможность зарегистрировать параметры КА, если имеется желание получить полную информацию о состоянии сложной биосистемы. Сейчас мы говорим о кооперации стохастики и ТХС, что противоречит закону развития парадигм Т. Куна (новая парадигма отрицает старую). Однако чаще, мы для СТТ имеем непрерывное мерцание и говорить о стохастике не приходиться.

3. Расчет кинематических характеристик для СТТ в геронтологии. В качестве примера мы рассмотрим три характерные возрастные группы женщин народности ханты, проживающих в Югре. В целом, примеры движения КА могут демонстрировать обратимую и необратимую эволюцию СТТ на основе расчета параметров КА. Поступательное движение КА в ФПС убедительно демонстрирует отсутствие стационарных режимов у изучаемых биосистем. Наличие ненулевой скорости КА обозначает отсутствие стационарных режимов сложных биосистем во всех смыслах, включая и СТТ.

Неизменность (стационарность) СТТ подразумевает, что параметры КА не изменяются по всем координатам их центров, а точнее говоря, не выходят за пределы исходных радиусов п, т.е. вариационных размахов. Если этот выход начался, если z > 1, и эта динамика нарастает (нет возврата координат центра КА2 в пределы исходного вариационного размаха Ах), то мы говорим о начале эволюционного движения в ФПС. Эволюция организма может быть необратимой (например, старение организма, болезнь Паркинсона или Альцгеймера) или обратимой (например, при заболевании с выздоровлением, при изменении экологических условий (переезды) и возврате в исходное состояние и т.д.). Обратимая эволюция может наблюдаться на значительных интервалах времени Т (Т = ^ДГ,-), когда человек болеет

или резко изменяет параметры окружающей среды (переехал на Север, пожил короткий интервал времени и возвратился обратно), совершает длительную физическую нагрузку (начал заниматься спортом, а потом бросает). Во всех таких случаях мы можем наблюдать существенное (циклическое) движение КА в ФПС. Причем через время Т мы можем возвратить центр КА2 в пределы вариационных размахов AXj по каждой х{.

Такое резкое изменение экологических условий сопровождается и резкими изменениями параметров квазиаттракторов. Они (КА) изменяют объемы и координаты центров. Для демонстрации общности между динамикой поведения каждого параметра (например, кардиоинтервалов Xj(?) в их двумерном ФПС, а в общем случае с тремя координатами: xi (t), х2 = dx{/dt и х3 = dx2/dt) и суперпозиций отдельных точек Xjj для многих испытуемых, мы постулируем некоторую идентичность динамики поведения x(t) для одной координаты (например, кардиоинтервалов, получаемых за время At) и динамики Ху, т.е. той же xir но регистрируемой от разных испытуемых (их номер j = 1,2,где и - число испытуемых). Это показывается в табл. 1, 2, 3, где существенных различий в числе пар «совпадений» не наблюдается (ш=19, ш-18). Такое утверждение справедливо, если группа людей будет однородной, т.е. квазиаттрактор одного человека, но зарегистрированного за время At, будет совпадать с КА группы, но при одномоментной регистрации. Отметим, что вся синергетика предполагает такую однородность, но это не оговаривал Хакен в рамках своего постулата [15], да и И.Р. Пригожин этот факт не выделяет, хотя он ближе всех подошел к полной неопределенности СТТ [17,18]. Доказательство справедливости такого подхода демонстрируется табл.1 и табл. 2, где число «совпадающих» пар для одного человека (15 измерений подряд) и 15-ти разных людей демонстрирует почти полную идентичность (разность в одну единицу: 19 и 18).

Действительно, если группа подобрана приблизительно из одинаковых испытуемых, то это означает, что некоторое множество точек, но полученных от одного испытуемого за время At, будет вести себя сходно со множеством отдельных (разовых) измерений целой группы отдельных испытуемых. Такое условие будет справедливым, если исследуемые системы не будут иерархичными (отдельные элементы - испытуемые - однородны) и они не выходят за пределы коллективного КА. Для однородных систем (без иерархии) динамика поведения отдельного элемента в ФПС может быть идентична разовому измерению N однородных элементов, образующих целую группу. Это - признание динамической однородности, которую мы вводим сейчас в ТХС и оно демонстрируется табл. 2 и табл. 3. Фактически, это требование высокой однородности всей группы, и одновременно высокой однородности элементов такой группы, их динамики. Тогда, в рамках общей идеологии, мы можем потребовать, что бы квазиаттрактор одного человека (при длительном его мониторинге) не выходил (своим центром) за пределы КА общей группы (это, фактически, условие стационарности динамики группы СТТ).

В ТХС это базовое свойство для СТТ и это свойство однородности тесно связано со свойством стационарности биосистемы. Иными словами однородные СТТ (их группы или каждый элемент) должны сохранять некоторое время условие стационарного состояния в рамках ТХС. Это значит, что центр КА для N испытуемых (при их разовом, точечном измерении) не должен выходить за пределы КА г-го испытуемого из этой группы (строго говоря, каждого) при его мо- ниторировании за At и получении N точек (за это At). Стационарное состояние любого элемента (испытуемого) из группы N элементов не должно покидать КА всей группы из N элементов, т.е. разовые квазиаттракторы всех элементов должны быть эквивалентны КА каждого элемента на интервале At.

Тогда мы можем взять несколько разных параметров организма (но при разовых, одномоментных измерениях) и из них образовать m-мерное фазовое пространство. В этом ФПС можно одномоментно (разово) определить параметры образовавшегося квазиаттрактора на основе анализа координат всех N точек этой группы испытуемых, т.е. объем этого КА VG и координаты его центра х? . Эти параметры перед началом испытаний (например, в случае измерения параметров трех групп испытуемых для разных возрастов) дают нам информацию об исходном состоянии КА в момент времени to. Если эти параметры существенно не изменяются при измерении у одного человека за время At, то мы будем говорить о малой скорости изменения гомеостаза у всей группы. Наоборот, при z >1 мы можем говорить о существенном движении КА в ФПС, что и было получено в наших исследованиях. Подчеркнем, что в наших испытаниях мы взяли 3 возрастные группы женщин - ханты (младшая, средний возраст =23 г., средняя - >=45 лет и старшая - =59 лет) и для этих трех подгрупп мы рассчитали все параметры изменений х,• статистически в рамках традиционного подхода и в рамках предлагаемого подхода, то есть с позиции ТХС. Подобные сравнительные измерения мы сейчас выполняем постоянно, для обеспечения преемственности стохастики и ТХС.

Диаграмма изменения объемов квазиаттракторов для шестимерного фазового пространства с возрастом у женщин - ханты

Рис. 1. Диаграмма изменения объемов квазиаттракторов для шестимерного фазового пространства с возрастом у женщин - ханты

На рис. 1 представлены результаты изменения объемов КА, которые тоже связаны с координатами центров и с кинематикой КА. По первому кластеру - кардиореспираторная система (КРС) мы имели общую размерность т=15, но представляем ФПС уменьшенных размерностей (т=6). С физиологической точки зрения мы выбрали важнейшие диагностические признаки (компоненты) вектора состояния x(t). Отметим, что подобный подход мы сейчас активно используем в медицине (уже изучено более 11 видов патологий), в физиологии спорта (при тренировках спортсменов, при занятиях физкультурой обычных групп, не спортсменов), при изучении биомеханических систем (тремор, теппинг), в электрофизиологии (исследовались электромиограммы и нейрограммы) и целом ряде других исследований (экология человека и т.д.). В целом, число сравниваемых групп превышает сотни, а число измерений достигало ста тысяч, если учесть не только биологию, но и многочисленные медицинские измерения.

Движение К А в ФПС для грех возрастных групп женщин-ханты можно рассматривать как поступательное движение. Возрастная динамика квази аттракторов в ФПС только для одной координаты (кардиоинтервалы - Xik в двумерном ФПС (x(t)=(xik,X2ky, где X2=dx/dt), представлен на рис. 2. По параметрам кардиоинтервалов вектора (xi, Х2)Т площади этих грех характерных КА неуклонно уменьшаются в объеме (почти экспоненциально, Vc~eAl) и показывают следующие значения: Sgj=220339 у.е.; Sg2=111508 у.е.; Sg3=57410 у.е. Движение центров КА демонстрирует почти экспоненциальное убывание их площадей Sc/, что и порказано на рис. 2 для усредненных (по всем группам из 38 человек) значениям площадей КА.

Значения площадей квазиаттракторов S (в у.е.) для 3- х возрастных групп женщин ханты (средний возраст группы указан на оси t) в шестимерном фазовом пространстве состояний (КРС)

Рис. 2. Значения площадей квазиаттракторов S (в у.е.) для 3- х возрастных групп женщин ханты (средний возраст группы указан на оси t) в шестимерном фазовом пространстве состояний (КРС)

Заключение. В рамках нового подхода необходимо различать типы движений: движение вектора состояния системы внутри квазиаттрактора - это стационарное состояние СТТ и движение центра КА, его выход за пределы исходного КА1 (это уже реальная кинематика СТТ, эволюция сложных биосистем). Для эволюции мы можем определить ее скорость (путем расчета z и ), определить ее характер в виде поступательного движения (например, старение организма) или цикличного движения КА, когда по истечению времени Т центр КА возвратится в пределы исходного КА1. Сейчас создается новая физика живых систем - биофизика СТТ в ФПС, когда вводится новое понимание стационарных режимов и новое понимание кинематики сложных биосистем - complexity [13,14,16].

Такой подход находит широкое применение в медицине, биологии, физиологии и психофизиологии. Существенное значение он приобретает в экологии человека и даже в изучении реальных социальных систем. Особо эффективны такие расчеты в оценке скорости изменения параметров организма со временем, когда старение изменяет КА отдельного организма или целой группы людей и выражено демонстрируется поступательное движение вектора состояния в ФПС. В области биологии и медицины мы представили и новое понимание однородности группы испытуемых, когда общий квазиаттрактор группы по размерам эквивалентен КА любого человека из группы при его длительном мониторинге [4,6,7,10-13].

Выводы:

  • 1. Теория хаоса-самоорганизации даст новое понимание стационарных режимов и устойчивости сложных биосистем (complexity), которые мы сейчас определяем как системы третьего типа - СТТ.
  • 2. Для СТТ введены 5 принципов их организации и 13 отличий их от традиционных детерминистско-стохастических систем, вводится новое понимание кинематики, исходя из новых представлений о движении СТТ (сложных биосистем - complexity) мы вводим новые понятия о поступательном и вращательном движениях квазиаттракторов СТТ в фазовых пространствах состояний.
  • 3. В рамках ТХС предлагается аппарат для расчетов стационарных режимов в движении СТТ и его практического внедрения. Это означает возникновение нового направления в физике живых систем, когда можно реально описывать движение сложной биосистемы - СТТ в многомерных фазовых пространствах состояний с позиций третьей парадигмы и с учетом пяти новых свойств complexity - СТТ.
  • 4. Возникают новые представления и о хаосе биосистем, которые демонстрируют особый хаос (без констант Ляпунова, автокорреляционных функций и даже свойства перемешивания), но этот хаос можно измерить и моделировать в ФПС в рамках расчета квазиаттракторов и кинематики их движения в фазовых пространствах.

Литература

  • 1. Анохин П.К. Кибернетика функциональных систем. М.: Медицина, 1998. 285 с.
  • 2. Бернштейн Н.А. Биомеханика и физиология движений / Под ред. В. П. Зинченко. М.: Изд-во института практ. психологии; Воронеж: НПО "МОДЭК", 1997. 608 с.
  • 3. Гавриленко Т.В., Еськов В.М., Хадарцев А.А., Химикова О.И., Соколова А.А. Новые методы для геронтологии в прогнозах долгожительства коренного населения Югры // Успехи геронтологии. 2014. Т. 27. № 1. С. 30-36.
  • 4. Еськов В.М. Автоматическая идентификация дифференциальных уравнений, моделирующих нейронные сети // Измерительная техника. 1994. № 3. С. 52-57.
  • 5. Еськов В.М. Филатова О.Е. Компьютерная идентификация иерархических компартментных нейронных сетей // Измерительная техника. 1994. № 8. С. 27-30.
  • 6. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова О.Е. Особенности измерений и моделирования биосистем в фазовых пространствах состояний // Измерительная техника. 2010. № 12. С. 53-57.
  • 7. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Джумагалиева Л.В. Наука о живом и философия живого в интерпретации В.И. Вернадского и современной теории хаоса-самоорганизации как основа третьей парадигмы естествознания // В.И. Вернадский и ноосферная парадигма развития общества, науки, культуры, образования и экономики в XXI веке / Под науч. ред. А.И. Субетто и В.А. Шамахова. В 3-х томах. Том 2. СПб.: Астерион, 2013. С. 188-208.
  • 8. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Зимин М.И. Неопределенность в квантовой механике и биофизике сложных систем // Вестник Московского ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2014. № 5. С. 41^46.
  • 9. Churchland М.М., Cunningham J.P., Kaufman М.Т. Neural population dynamics during reaching // Nature. 2012. V. 487. P. 51-56.
  • 10. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks // Neurocomputing, 1996. V. 11. N 2-4. P. 203-226.
  • 11. Eskov V.M. Computer technologies in stability measurements on stationary states in dynamic biological systems // Measurement Techniques. 2006. V. 49. N. 1. P. 59-65.
  • 12. Eskov V.M., Filatova O.E. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011. V. 53. N 12. P. 1404-1410.
  • 13. Eskov V.M., Gavrilenko T. V., Kozlova V. V., Filatov M.A. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems // Measurement Techniques. 2012. V. 55. N 9. P. 1096-1101.
  • 14. Eskov V.M. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development // Emergence: Complexity & Organization. 2014. V. 16 (2). P. 109-117.
  • 15. Haken H. Principles of brain functioning: a synergetic approach to brain activity, behavior and cognition (Springer series in synergetics). Springer, 1995. 349 p.
  • 16. Mayr E.W. What evolution is / Basic Books; New York, 2001. 349 p.
  • 17. Prigogine I. The Die Is Not Cast // Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000. Vol. 25. N 4. P. 17-19.
  • 18. Prigogine I. The philosophiy of instability/ Futures, 1989. P. 396^00.
  • 19. Taleb N. The black swan: the impact of the highly impropable. New York: Random House, 2007. 401 p.
  • 20. Weaver W. Science and Complexity. Rokfeller Foundation, New York City. American Scientist, 1948. P. 536-544.
  • 21. Еськов B.M., Зилов В.Г., Хадарцев А.А. Новые подходы в теоретической биологии и медицине на базе теории хаоса и синергетики // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2006. Т. 5. № 3. С. 617-622.

References

  • 1. Anokhin РК. Kibernetika funktsional'nykh sis- tem. Moscow: Meditsina; 1998. Russian.
  • 2. Bemshteyn NA. Biomekhanika i fiziologiya dvizheniy / Pod red. V. P. Zinchenko. M.: Izd-vo institufa prakt. psikhologii; Voronezh: NPO "MODEK"; 1997. Russian.
  • 3. Gavrilenko TV, Es'kov VM, Khadartsev AA, Khimikova OI, Sokolova AA. Novye metody dlya geronto- logii v prognozakh dolgozhitel'stva korennogo naseleniya Yugry. Uspekhi gerontologii. 2014;27(l):30-6. Russian.
  • 4. Es'kov VM. Avtomaticheskaya identifikatsiya differentsial'nykh uravneniy, modeliruyushchikh ney- ronnye seti. Izmeriternaya tekhnika. 1994;3:52-7. Russian.
  • 5. Es'kov VM, Filatova OE. Komp'yutemaya identifikatsiya ierarkhicheskikh kompartmentnykh neyronnykh setey. Izmeritel'naya tekhnika. 1994;8:27-30. Russian.
  • 6. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Filatova OE. Osobennosti izmereniy i modelirovaniya biosis- tem v fazovykh prostranstvakh sostoyaniy. Izmeritel'naya tekhnika. 2010;12:53-7. Russian.
  • 7. Es'kov VM, Khadartsev A A, Es'kov VV, Dzhu- magalieva LV. Nauka о zhivom i filosofiya zhivogo v interpretatsii V.I. Vemadskogo i sovremennoy teorii khaosa-samoorganizatsii kak osnova tret'ey paradigmy estestvoznaniya. V.I. Vemadskiy i noosfemaya para- digma razvitiya obshchestva, nauki, kul'tury, obrazova- niya i ekonomiki v XXI veke / Pod nauch. red. A.I. Sub- etto i V.A. Shamakhova. V 3-kh tomakh. Tom 2. SPb.: Asterion; 2013. Russian.
  • 8. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Neopredelennost' v kvantovoy mekhanike i biofi- zike slozhnykh sistem. Vestnik Moskovskogo un-ta. Ser. 3. Fiz. Astron. 2014;5:41-6. Russian.
  • 9. Churchland MM, Cunningham JP, Kaufman MT. Neural population dynamics during reaching. Nature. 2012;487:51-6.
  • 10. Eskov VM. Models of hierarchical respiratory neuron networks. Neurocomputing, 1996;ll(2-4):203-26.
  • 11. Eskov VM. Computer technologies in stability measurements on stationary states in dynamic biological systems. Measurement Techniques. 2006;49(l):59-65.
  • 12. Eskov VM, Filatova OE. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011;53(12):1404-10.
  • 13. Eskov VM, Gavrilenko TV, Kozlova VV, Filatov MA. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems. Measurement Techniques. 2012;55(9):1096-101.
  • 14. Eskov VM. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development. Emergence: Complexity & Organization. 2014;16(2):109-17.
  • 15. Haken H. Principles of brain functioning: a synergetic approach to brain activity, behavior and cognition (Springer series in synergetics). Springer; 1995.
  • 16. Mayr EW. What evolution is / Basic Books; New York; 2001..
  • 17. Prigogine I. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000;25(4).17-9.
  • 18. Prigogine I. The philosophiy of instability. Futures; 1989.
  • 19. Taleb N. The black swan: the impact of the highly impropable. New York: Random House; 2007.
  • 20. Weaver W. Science and Complexity. Rokfeller Foundation, New York City. American Scientist; 1948.
  • 21. Es'kov VM, Zilov VG, Khadartsev A A. Novye podkhody v teoreticheskoy biologii i meditsine na baze teorii khaosa i sinergetiki. Sistemnyy ana-liz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2006;5(3):617-22. Russian.

УДК: 612.176 DOI: 10.12737/7261

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>