Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Высшая математика для экономистов

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Об интегралах, «неберущихся» в элементарных функциях

Из основных правил дифференцирования следует, что производная произвольной элементарной функции вновь является функцией элементарной. Существенно, что операция нахождения первообразной (неопределенного интеграла) таким свойством не обладает, т.е. существуют элементарные функции, первообразные которых элементарными функциями уже не являются. По этой причине соответствующие неопределенные интегралы называются «неберущимися» в элементарных функциях, а сами функции — не интегрируемыми в конечном виде. Напри-

г 1 1 г ? т , г т , г sin х , г cos х , г dx

мер, Je~x ах , Jsinx2ax, Jcosx^ax, J-ах, J-ах, J---

«неберущиеся», т.е. не существует такой элементарной функции / (х), что /х) = е~х2 , fx) = sin х2 и т.д.

Все методы интегрирования, рассмотренные в данной главе, применяемые для нахождения интегралов от элементарных функций, вновь приводят к элементарным функциям. Поэтому указанные «неберущиеся» интегралы, по крайней мере, не могут быть найдены с помощью методов данной главы. Однако это не означает, что указанные интегралы не существуют или их невозможно найти (соответствующие методы интегрирования будут рассмотрены в гл. 14).

УПРАЖНЕНИЯ

Используя метод разложения, найти интегралы:

Используя метод замены переменной, найти интегралы:

Используя метод интегрирования по частям, найти интегралы: Найти интегралы от рациональных функций:

Найти интегралы от иррациональных функций:

Найти интегралы:

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>