Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Высшая математика для экономистов

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Второй ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

ФУНКЦИЯ

Понятие множества

Понятие множества принадлежит к числу первичных, не определяемых через более простые.

Под множеством понимается совокупность (собрание, набор) некоторых объектов. Объекты, которые образуют множество, называются элементами, или точками, этого множества.

Примерами множеств являются: множество студентов данного вуза, множество предприятий некоторой отрасли, множество натуральных чисел и т.п.

Множества обозначаются прописными буквами, а их элементы — строчными. Если а есть элемент множества А, то используется запись а е А. Если Ь не является элементом множества А, то пишут Ь ? А.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0. Например, множество действительных корней уравнения х1 +1 =0 есть пустое множество.

Если множество В состоит из части элементов множества А или совпадает с ним, то множество В называется подмножеством множества А и обозначается В а А.

Если, например, А — множество всех студентов вуза, а В — множество студентов-первокурсников этого вуза, то В есть подмножество А, т.е. В а А.

Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Объединением двух множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств, т.е. С = A[j В.

Пересечением двух множеств А и В называется множество D, состоящее из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из данных множеств А и В, т.е. D = Af] В.

Разностью множеств А и В называется множество Е, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, т.е. Е = А В.

t> Пример 5.1. Даны множества А= {1; 3; 6; 8}, В = {2; 4; 6; 8}.

Найти объединение, пересечение и разность множеств А и В.

Решение. Очевидно, что объединение двух данных множеств — AU В ={1; 2; 3; 4; 6; 8}, их пересечение АП В = {6; 8}, а

разность АВ = {1; 3}. ?

Дополнением множества А с В называется множество Ас, состоящее из всех элементов множества В, не принадлежащих А.

Множества, элементами которых являются действительные числа, называются числовыми. Из школьного курса алгебры известны множества: R действительных чисел, Q рациональных, / — иррациональных, Z — целых, N натуральных чисел. Очевидно, что iVcZc /сЛ и Л = Q U /•

Рис. 5.1

Геометрически множество действительных чисел R изображается точками числовой прямой (или числовой оси) (рис. 5.1), т.е. прямой, на которой выбрано начало отсчета, положительное направление и единица масштаба.

Между множеством действительных чисел и точками числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие, т.е. каждому действительному числу соответствует определенная точка числовой прямой, и наоборот, каждой точке прямой — определенное действительное число. Поэтому часто вместо «число х» говорят «точка х».

Множество X, элементы которого удовлетворяют: неравенству а < х < Ь, называется отрезком (или сегментом) [а; Ь] неравенству а <х< b — интервалом (я; Ь) неравенствам а < х < b или а <х< Ь, называются полуинтервалами соответственно [а; Ь) и (а; Ь]. Наряду с этим рассматриваются бесконечные интервалы и полуинтервалы (—со; a), "Too), (—оо, -Too), (—со; а] и [b +оо). В дальнейшем все указанные множества мы объединяем термином промежуток X.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>