Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Высшая математика для экономистов

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

УПРАЖНЕНИЯ

  • —> —> ^ ^ —> —>
  • 3.14. Вычислить {а- Ь)2 , если а = 2у/2; |б| = 4, ал b = 135°.
  • —»
  • 3.15. Построить параллелограмм на векторах ОА = ( 1; 1; 0)и ОБ = (0; - 3; 1) и определить диагонали параллелограмма ОС и АВ и их длины.
  • —> —>
  • 3.16. Даны векторы а = (4; -2; 4) и b = (4; -2; -4). Найти
  • —» -» -> j

угол между векторами end, если с = — а , d = 2 а+ b .

3.17. Найти угол между диагоналями параллелограмма, по-

строенного на векторах а = (2; 1; 0) и 6 = (0; - 2; 1).

Выяснить, являются ли векторы ах, а2, я3 линейно зависимыми:

  • 3.18. =(2; -1; 3), а2=( 1; 4;-1), я3=(0;-9;5).
  • 3.19. л, =(1; 2; 0), я2 = (3; -1; 1), д3 = (0; 1; 1).
  • 3.20. Показать, что векторы а = ( 1; 2; 0), Ь = (3; -1; 1), с = (0; 1; 1), заданные в базисе ех, е2, е3, сами образуют базис.
  • 3.21. Даны векторы а = е{23, b = 2е2 + З^3, с = е2 + 5^3, где ех23 базис линейного пространства. Доказать, что векторы а, b , с образуют базис. Найти координаты вектора d = = 2ех23 в базисе а, Ь, с.
  • 3.22. Векторы ех, е2, е3, е4, е5 образуют ортонормированный базис. Найти скалярное произведение и длины векторов х = е]-2е25 , у = Зе234+ 2е5.
  • 3.23. Найти матрицу перехода от базиса ех23 к базису
  • ??2,
  • 3.24. Линейный оператор А в базисе е{, е2 задан матрицей
  • ( 3 2

А = ^ . Найти образ у = А(х), где х = 4ех - Ъе2 .

3.25. Линейный оператор А в базисе ех2, е3 задан матри- "-1 0 2"

цей А= 2 1 1 . Найти у = А(х), где х = 2ех + 4е2 - е3.

  • 3 о -I)
  • (2 4^1
  • 3.26. В базисе ех, е2 оператор А имеет матрицу А = I I.

Найти матрицу оператора А в базисе ех2- 2ех, «2 = 2е, -4ег.

Найти собственные значения и собственные векторы линейных операторов, заданных матрицами: f2 41 f1 2 -21

  • 3.27. A = _ _. 3.28. /4=1 0 3 .
  • 1 ' U 3 oj

Привести к диагональному виду матрицы линейного оператора:

  • 3.29. А = (1 3.30. Л=(* ').
  • 3.31. Квадратичную форму

L = 2х + Зх| - х| + 4xjX2 - 6xjx3 + 10х2х3 записать в матричном виде.

3.32. Найти матрицу квадратичной формы

3.33. Дана квадратичная форма L{xx, х2) = 3xj2 + 4xjX2 . Найти квадратичную форму, полученную из данной линейным преобразованием хх = 2ух2, х2 = У + у2

Исследовать на знакоопределенность квадратичные формы:

  • 3.34. xj2 +4х + 3х| +2xjX2.
  • 3.35. -2х - х,2 - Х]Х3 + 2х2х3 - 2х|.
  • 3.36. Найти соотношение цен трех товаров, если наборы этих товаров х = (6; 2; 4), х2 = (1; 8; 9), х3 = (3; 5; 9) имеют одинаковую стоимость.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>