Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Высшая математика для экономистов

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Первый ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Основные сведения о матрицах

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики — матричная алгебра — имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное — компактной матричной форме.

Матрицей размера тхп называется прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, Л, В, С, ..., а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: ау, где i — номер строки, j — номер столбца.

Например, матрица

или, в сокращенной записи, А =(ау); i = 1, 2, ..., m;j= 1, 2, ..., п. Например,

Наряду с круглыми скобками используются и другие обозначения матрицы: [ ], || ||.

Две матрицы Л и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. ay = by для любых / = 1, 2, ..., т; j = 1, 2, ..., п.

С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. Например, таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (уел. ед.)

Ресурсы

Отрасли экономики

промышленность

сельское хозяйство

Электроэнергия

5,3

4,1

Трудовые ресурсы

2,8

2,1

Водные ресурсы

4,8

5,1

может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

В этой записи, например, матричный элемент аи = 5,3 показывает, сколько электроэнергии потребляет промышленность, а элемент а22= 2,1 — сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.

Виды матриц. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей {вектором)-строкой, а из одного столбца — матрицей {вектором)-столбцом: А = и12,...,а1п) — матрица-

строка;

Матрица называется квадратной я-го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно п.

( 2 1 4"

Например, А= 0 5 7 — квадратная матрица третьего

I-' 2 -3J

порядка.

Элементы матрицы а,у, у которых номер столбца равен номеру строки (/ = j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы аи, a2i, апп.

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Например,

'5 О (f

А = 0-1 0 — диагональная матрица третьего порядка.

,0 0 %

Если у диагональной матрицы «-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей «-го порядка, она обозначается буквой Е.

"1 0 0"

Например, Е = 0 1 0 — единичная матрица третьего по-

0 и

рядка.

Матрица любого размера называется нулевой, или нуль- матрицей, если все ее элементы равны нулю:

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>