Высшая математика для экономистов
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕПервый ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Основные сведения о матрицах Операции над матрицами Определители квадратных матриц Свойства определителей Обратная матрица Ранг матрицыУПРАЖНЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Основные понятия и определения Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера Метод Гаусса Система /ялинейных уравнений с п переменными Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений Решение задач Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)УПРАЖНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА Векторы на плоскости и в пространстве n-мерный вектор и векторное пространство Размерность и базис векторного пространства Переход к новому базису Евклидово пространство Линейные операторы Собственные векторы и собственные значения линейного оператора Квадратичные формы Линейная модель обменаУПРАЖНЕНИЯ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ Уравнение линии на плоскости Уравнение прямой Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой Окружность и эллипс Гипербола и парабола Решение задач Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространствеУПРАЖНЕНИЯВторой ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ФУНКЦИЯ Понятие множества Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки Понятие функции. Основные свойства функций Основные элементарные функции Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков Применение функций в экономике. Интерполирование функций Решение задачУПРАЖНЕНИЯ ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ Предел числовой последовательности Предел функции в бесконечности и в точке Бесконечно малые величины Бесконечно большие величины Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов Непрерывность функции Решение задачУПРАЖНЕНИЯТретий ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНАЯ Задачи, приводящиеся к понятию производной Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции Схема вычисления производной.Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике Решение задачУПРАЖНЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ Основные теоремы дифференциального исчисления Правило Лопиталя Возрастание и убывание функций Экстремум функции Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Выпуклость функции. Точки перегиба Асимптоты графика функции Общая схема исследования функций и построения их графиков Решение задач Приложение производной в экономической теорииУПРАЖНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ Понятие дифференциала функции Применение дифференциала в приближенных вычисленияхУПРАЖНЕНИЯЧетвертый ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Первообразная функция и неопределенный интеграл Свойства неопределенного интеграла. Метод замены переменной Метод интегрирования по частям Интегрирование простейших рациональных дробей Интегрирование некоторых видов иррациональностей Интегрирование тригонометрических функций Решение задач Об интегралах, «неберущихся» в элементарных функцияхУПРАЖНЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл Свойства определенного интеграла Определенный интеграл как функция верхнего предела Формула Ньютона-Лейбница Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле Геометрические приложения определенного интеграла Несобственные интегралы Приближенное вычисление определенных интегралов Использование понятия определенного интеграла в экономике Решение задач УПРАЖНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основные понятия Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Однородные дифференциальные уравнения первого порядка Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Использование дифференциальных уравнений в экономической динамикеУПРАЖНЕНИЯПятый РЯДЫ ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ Основные понятия. Сходимость ряда Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд Ряды с положительными членами Теорема (признак сравнения). Ряды с членами произвольного знака Решение задачУПРАЖНЕНИЯ СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ Область сходимости степенного ряда Ряд Маклорена Применение рядов в приближенных вычислениях Решение задачУПРАЖНЕНИЯШестой ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Основные понятия Предел и непрерывность Частные производные Дифференциал функции Производная по направлению. Градиент Экстремум функции нескольких переменных Наибольшее и наименьшее значения функции Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов Понятие двойного интеграла Функции нескольких переменных в экономической теории Решение задачУПРАЖНЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость Тригонометрическая и показательная формы комплексного числаУПРАЖНЕНИЯЛИТЕРАТУРАОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМАлфавитно-предметный указательОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
