ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА

Основные понятия и соотношения

Тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи, называется материальной точкой. В основе динамики материальной точки лежат законы Ньютона. Первый закон выполняется только в инерциальных системах отсчёта (ИСО). В них же второй и третий законы в наиболее простой форме:

Уравнение (2.1) носит название основного уравнения динамики материальной точки. В нём т -масса -мера инертности тела, т.е. мера его неподатливости к изменению скорости при взаимодействии с другими телами. F - сила. Она является мерой механического взаимодействия тел.

ИСО бесконечно много. Взаимосвязь между законами Ньютона для двух произвольно выбранных ИСО К и К' можно представить в виде блок-схемы (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Переход от одной ИСО к другой осуществляется с помощью преобразований Галилея.

где F и г - радиусы-векторы, определяющие положение материальной точки в ИСО К и К'; t' и t - время соответственно в системах К и К'; v - скорость движения системы К' относительно К -системы.

Обратите внимание на одинаковость написания второго и третьего законов Ньютона в разных ИСО.

Любое тело может быть представлено как совокупность материальных точек. Если в процессе движения расстояние между этими точками не меняется (или этими изменениями можно пренебречь), то такое тело называется абсолютно твёрдым или, короче, твёрдым телом.

Различают два основных вида движения твёрдого тела:

1) поступательное движение; 2) вращательное движение вокруг неподвижной оси.

Здесь мы ограничимся рассмотрением поступательного движения, т. е. такого, при котором любая прямая, связанная с телом, всё время остаётся параллельной своему начальному положению. Из приведённого определения следует, что скорости и ускорения всех точек в данный момент времени одинаковы. Это обстоятельство позволяет описать движение тела как целого через движение его центра масс «С», который, согласно уравнению

движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела т, под действием всех приложенных к телу сил.

Формулы для расчёта наиболее часто встречающихся в механике сил приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Вид силы	Формула для вычислений	Характеристики коэффициентов
1	2	3
Сила гравитационного взаимодействия двух материальных точек		G - гравитационная постоянная; г - расстояние между телами массами тх и щ
Сила тяжести		g - ускорение свободного падения
Сила упругости		к - положительный коэффициент (жёсткость); г - радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия; А? - величина упругой деформации
Сила сухого трения: а) сила трения покоя при контакте поверхностей твёрдых тел в отсутствие смазки		р0 - коэффициент трения покоя; N - сила нормального давления; F0 - максимальное значение силы трения покоя

Окончание табл. 2.1

1	2	3
б) сила трения скольжения		р - коэффициент трения скольжения; N - сила нормального давления
Сила вязкого трения (при движении тела в жидкости или газе)		кх,к2 - положительные коэффициенты, характеризующие данную среду (вязкость); v - скорость
Сила Архимеда		g - ускорение свободного падения; т - масса вытесненной телом жидкости или газа