Полная версия

Главная arrow География arrow Защита насосного оборудования нефтяных скважин в осложненных условиях эксплуатации

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Гравийный фильтр

В практике использования гравийных фильтров достигнуты значительные результаты во многих отраслях народного хозяйства. В нефтяной промышленности, где применение фильтрующих устройств получило наибольшее распространение при эксплуатации неустойчивых или слабоустойчивых коллекторов, имеется достаточно документальных материалов, свидетельствующих об эффективности их применения [6, 7]. Во многих нефтяных компаниях и проектных институтах проводится работа по совершенствованию гравийных фильтров, созданию новых модификаций таких устройств и агрегатов.

Нами проведены исследования по изучению фильтрации взвесесодержащей жидкости через гравийную набивку (отсортированный кварцевый песок), которую рассматриваем как крупноячеистую среду (рис. 22).

Гравийная стенка фильтра, через которую взвесесодержащая жидкость проходит во внутреннюю каркасную часть

Рис. 22. Гравийная стенка фильтра, через которую взвесесодержащая жидкость проходит во внутреннюю каркасную часть

Для исследования ламинарного течения через отсортированный кварцевый песок, песчинки которого принимаем одинаковыми и шарообразными, необходимо решить уравнение Навье-Стокса

где V - вектор скорости течения; t - время; р - плотность; о - вязкость жидкости; р - давление.

Для приближения к вопросу изучения задачи рассмотрим не реальное физическое течение вязкой жидкости между частицами ячеистой среды (гравия), а некоторое воображаемое осредненное течение. Связь скоростей реального течения Кфиз и фильтрационного V будет определяться следующим образом:

где т - пористость, совпадающая для изотропных сред с просветностью.

дУ

В теории фильтрации слагаемым — из уравнения Навье-Стокса

dt

пренебрегают. В данном случае это слагаемое не отбрасывается. Другое выражение )АУ по гипотезе Н. Е. Жуковского есть массовые силы вязкого трения, действующие со стороны скелета гравийной среды на жидкость.

где к - коэффициент проницаемости и/(F) - некоторая функция, определяемые экспериментальным путем.

Заменим в (3.35) vAV на Fw и получим уравнение, которое можно применить к исследованию процессов фильтрации в крупноячеистых средах,

Применяя известное преобразование где со = rotV, уравнение (3.38) записываем в форме Лэмба-Громеки:

Для несжимаемой жидкости следует учесть уравнение неразрывности

Очевидно, рассматриваемая пористая среда является изотроп-

V ~ дУ

ной, F =--F, к= const, течение стационарное (— = 0), потенциальное,

р к dt

жидкость несжимаема (р = const), массовые силы F = -grad (gz), так как ось Z считается направленной вверх.

При выполнении этих условий уравнение (3.38) примет вид

Из уравнения (3.43) вытекает, что существует интеграл движения, являющийся аналогом интеграла Бернулли-Эйлера, т. е.

где С = const.

Если потенциал скорости фильтрации ср (xyz) будет известен, то уравнение (3.44) позволит вычислить распределение давления в двигающейся жидкости.

Известное уравнение Лапласа для наших условий выглядит так:

V2

При малых скоростях течения жидкости выражением р — из

уравнения (3.44) можно пренебречь. Тогда для потенциала получим выражение

Приведем пример.

Пусть требуется найти распределение в поступательном потоке жидкости для условий гравийного фильтра.

Уравнение (3.45) выглядит таким образом: = 0, откуда

dx

Ф = Сх + С2.

Интеграл (3.44) примет вид

откуда следует

Если известны значения давления при х = 0, х = 1, то для р получим значения р0 и р. Тогда для скорости получим выражение

Данная формула (3.49) может быть применена к экспериментальному определению проницаемости к для гравийных фильтров.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>