Полная версия

Главная arrow География arrow Защита насосного оборудования нефтяных скважин в осложненных условиях эксплуатации

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Кольчатый фильтр

В практике эксплуатации нефтеносных и водоносных пластов нередко встречаются кольчатые фильтры.

Кольчатый фильтр состоит из чередующихся горизонтальных щелей и непроницаемых колец (рис. 19). В силу симметрии поверхности AD и ВС можно рассматривать как поверхности тока. Круговая цилиндрическая поверхность CD является эквипотенциальной поверхностью, на ней потенциал скорости фильтрации равен некоторой заданной постоянной. Задача сводится к решению уравнения Лапласа относительно потенциала ф (г, z) в цилиндрических координатах [5]:

Граничные условия в области ABCD (рис. 19) для уравнения (3.17) будут иметь следующий вид:

Схема кольчатого фильтра для вододобывающих скважин

Рис. 19. Схема кольчатого фильтра для вододобывающих скважин: гс - радиус скважины; /щ - половина высоты щели; /с - половина высоты непроницаемой стенки; R - радиус контура питания; z0 = /щ + /с

Для приближенного решения данной задачи применим метод СВП, для чего вместо граничного условия (3.21) примем граничное условие

где Vo - некоторая, пока неизвестная постоянная (знак минус в (3.22) означает, что движение направлено к центру скважины).

Vo находим методом подбора так, чтобы среднее значение потенциала на границе АЕ удовлетворяло условию

Уравнение Лапласа (3.17), удовлетворяющее граничным условиям (3.18)—(3.20), (3.22), решаем методом разделения переменных и получаем

где

Io,h - модифицированные функции Бесселя; Ко К - функции Макдональда [6].

Подставляя значение потенциала (3.24) в формулу (3.23), получим

Используя полученное значение скорости фильтрации V0, определим дебит скважины:

где N— количество щелей; S - площадь щели; Н — высота фильтра;

Вычислительные эксперименты показывают, что дебит возрастает при увеличении скважности фильтра и приближается к асимптотическому значению при 20-30 % скважности (рис. 20). Поэтому нет практической необходимости в фильтрах кольчатой конструкции с более высокой скважностью. На практике действительно применяют фильтры кольчатой конструкции со скважностью от 20 % до 30 % [7].

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>