Полная версия

Главная arrow География arrow Защита насосного оборудования нефтяных скважин в осложненных условиях эксплуатации

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Моделирование движения взвесесодержащей жидкости для различных типов фильтров

Каркасно-стержневой фильтр

В практике эксплуатации скважин используются различные типы фильтров: каркасно-стержневые, кольчатые, перфорационные.

Для решения практических задач по расчету фильтрационных потоков в скважине используется единый для всех типов конструкций фильтров метод, который называется методом средневзвешенного потенциала (СВП) [1], известный в технической литературе как метод Хоу [2]. Применяя данный метод, всегда получают заниженное на 5-10 % значение дебита. Поэтому полученный результат достаточно увеличить на 7 %, чтобы максимально приблизиться к точному значению дебита скважины.

Рассмотрим сначала работу каркасно-стержневого фильтра. Он состоит из чередующихся вертикальных щелей и непроницаемых стенок (рис. 18). Очевидно, что в силу своей симметрии поверхности AD и ВС будут поверхностями тока жидкости. Круговая поверхность CD является эквипотенциальной поверхностью, на которой потенциал скорости фильтрации будет равен (р = кР/х, где к - проницаемость пласта; Р - приведенное давление; р - динамическая вязкость жидкости.

Как известно, потенциал плоскопараллельной линейной фильтрации в изотропной среде с проницаемостью к удовлетворяет уравнению Лапласа в полярных координатах г, 0 [3,4]:

Схема каркасно-стержневого фильтра, используемого в вододобывающих скважинах

Рис. 18. Схема каркасно-стержневого фильтра, используемого в вододобывающих скважинах: гс - радиус скважины; [3 - половина раствора угла щели; а - половина раствора угла непроницаемой стенки; R - радиус контура питания

Граничные условия для уравнения Лапласа для каркасностержневого фильтра имеют следующий вид:

Точное решение данной задачи даст метод конформного отображения. Однако нас интересует единый для всех конструкций фильтров метод Хоу (СВП). Поэтому вместо точного граничного условия (3.11) будем рассматривать приближенное граничное условие

где Vo ~ некоторая, пока что неизвестная, постоянная (знак минус в (3.12) поставлен из-за того, что течение жидкости направлено к центру скважины). Эту постоянную будем подбирать так, чтобы среднее значение потенциала на границе BE удовлетворяло условию

Условие (3.11) оказалось выполненным для среднеарифметического значения потенциала (р.

Уравнение Лапласа (3.7), удовлетворяющее граничным условиям (3.8)-(3.10),(3.12), является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными и имеет вид

. пк R R -

где Хп= —, т = — и т0 =--безразмерные величины.

00 г гс

Неизвестную V0 найдем, вычисляя осредненное на дуге BE значение потенциала. Для этого подставим полученное значение потенциала (3.14) в формулу (3.13), из которой найдем, что

Дебит скважины найдем, используя найденное значение Vo, по формуле

Здесь N— количество щелей на 1 погонный метр; S - площадь щели; Н— высота фильтра;

где Хп = Nп.

Рассмотренный метод предполагает, как было отмечено выше, увеличить значение дебита Q на 7 %.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>