Полная версия

Главная arrow Техника arrow Автоматическое управление

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Типовые характеристики нелинейных звеньев. Особенности процессов в нелинейных системах

Типовые характеристики нелинейных звеньев

Все реальные системы автоматического управления являются нелинейными системами, т. е. они не могут быть описаны в строгом смысле линейными дифференциальными уравнениями.

Нелинейная автоматическая система обычно представляет собой комплекс некоторого произвольного конечного числа звеньев, причем динамика большинства из них описывается линейными уравнениями, а одно или несколько звеньев описываются нелинейными уравнениями. Нелинейности, встречающиеся в системах автоматического управления, могут иметь различный характер. Некоторые нелинейности вводятся специально для получения требуемых динамических характеристик управления или из-за экономических соображений, т. е. тогда, когда проектируемая с преднамеренно вводимой нелинейностью система имеет выигрыш в весе, стоимости, размерах. При этом предполагается, что рабочие характеристики такой системы должны удовлетворять заданным требованиям.

Другие звенья с нелинейными характеристиками, встречающиеся в системах автоматического управления, нежелательны, и их появление объясняется физическими свойствами отдельных элементов системы. Так, например, кулоновское трение, прилипание, люфт, насыщение определяют нелинейные участки характеристики звеньев, которые необходимо учитывать при исследовании соответствующих систем.

Нелинейные характеристики в зависимости от вида могут быть разделены на две группы: аналитические и неаналитические. Аналитические характеристики нелинейных звеньев имеют вид плавных однозначных кривых или семейства плавных кривых. Эти характеристики, как правило, можно описывать достаточно простыми уравнениями. Неаналитические характеристики обычно представляются прерывными или неоднозначными кривыми с резкими перегибами.

На рис. 10.7 показаны различные формы характеристик реле. Очевидно, что такие характеристики невозможно линеаризовать.

Основные формы релейных характеристик

Рис. 10.7. Основные формы релейных характеристик: а — без среднего положения; б — с зоной нечувствительности; в — с зоной нечувствительности и петлей гистерезисного типа; г — с петлей гистерезиса без среднего положения; д — однополярное без среднего положения; е — однополярное с петлей гистерезиса

Идеальная релейная характеристика без среднего положения (рис. 10.7, а) хВЬ|Х = F(xJ может быть представлена так:

или хВЬ|Х = csign jtBX, где знаковая функция sign(x) = 1 при i>0 и sign(x) = -1 при х < 0; с — некоторая константа.

Реальные характеристики реле отличаются от рассмотренной выше. Реальная характеристика с зоной нечувствительности показана на рис. 10.7, б). Эта характеристика может быть описана следующим образом:

где b — амплитуда сигнала срабатывания реле (b равно половине зоны нечувствительности, считая ее симметричной относительно оси ординат).

На рис. 10.7, в показана характеристика реле с зоной нечувствительности и петлей гистерезисного типа. Петля характеристики

определяется тем, что входной сигнал срабатывания реле xBX = b больше, чем сигнал отпускания xBX = mb, где т — коэффициент возврата. Аналитическая запись такой характеристики имеет вид:

Релейная характеристика (реле без среднего положения), имеющая только петли гистерезисного типа, показана на рис. 10.7, г). Она может быть описана так

Если реле работает в режиме включения выходной цепи одной полярности, то соответствующая характеристика будет иметь несимметричный характер (рис. 10.7, д, е).

Выше были рассмотрены характеристики реле, которые имеют существенно нелинейный характер, однако характеристики всех других реальных звеньев систем автоматического управления в той или иной мере отличаются от идеальной прямой линии. Только для ограниченного интервала изменения входного сигнала приближенно некоторые из этих характеристик можно считать линейными.

На рис. 10.8 показаны нелинейные характеристики некоторых других звеньев систем автоматического регулирования. Характеристика (рис. 10.8, а) может быть приближенно описана следующим образом:

где к = tga; a — угол наклона производной в начале коордитат.

Как видно из рисунка, эта характеристика имеет линейную зону и участки насыщения. Под линейной зоной понимается участок характеристики, охватывающий начало координат.

Характеристика элемента с ограничением выходной координаты (рис. 10.8, б) может быть описана гак:

Как и предыдущая, характеристика с ограничением выходной координаты имеет зону линейности и участки насыщения.

На рис. 10.8, в) показана характеристика с зоной нечувствительности и линейными участками. Эта характеристика имеет следующую зависимость выходной координаты от входного сигнала:

где к = tga.

Виды нелинейных характеристик

Рис. 10.8. Виды нелинейных характеристик: а — кубическая с участками насыщения; б — двухсторонний ограничитель; в — линейная с зоной нечувствительности; г — двухсторонний ограничитель с зоной нечувствительности; д — гистерезисная; е — линейная с зоной неоднозначности; ж — двухсторонний ограничитель по входу; з — сравнение линейной характеристики с линейной с зоной нечувствительности

Характеристика, изображенная на рис. 10.8, г), по сравнению с предыдущей имеет еще и участок насыщения. Поэтому уравнения для этой характеристики будут иметь вид:

На рис. 10.8, д показана нелинейная характеристика в виде гистерезисной петли. Такая характеристика, имеющая зону неоднозначности, становится особенно сложной, когда ее форма зависит от величины входного сигнала.

Нелинейная характеристика, учитывающая зазор соединений, изображена на рис. 10.8, е. Как и для предыдущего случая, характерным участком этой характеристики является зона неоднозначности. Соответствующие уравнения имеют вид:

На примере рассмотренных характеристик нелинейных элементов (см. рис. 10.7, 10.8) можно сделать вывод о том, что наиболее характерными участками этих характеристик являются зоны нечувствительности, зоны и участки линейности, зоны неоднозначности и участки насыщения. Остановимся на этих характерных нелинейностях и причинах, их вызывающих.

Зоны нечувствительности (см. рис. 10.7, б, в: 10.8, в, г). Может характеризовать как отдельный элемент, так и систему в целом. При нарастании входного сигнала отдельного элемента или системы выходная реакция может появиться не сразу, а лишь после того, когда входной сигнал достигнет определенного уровня. Этот уровень (пороговое значение) входного сигнала и определяет величину нечувствительности. Величина нечувствительности при изменении полярности входного сигнала может меняться. В этом случае соответствующая статическая характеристика окажется несимметричной. Величина зоны нечувствительности определяется пороговыми значениями входного сигнала при различных полярностях.

Зона нечувствительности характеристик нелинейных элементов АСУ возникает по различным причинам, которые зависят от конструкции и типа устройства, вида используемой энергии, условий эксплуатации. Наличие трения в подвижных частях различных элементов, внешней нагрузки постоянного действия, зазоров в шарнирных и зубчатых соединениях, зазоров между электрическими контактами, дрейфов нуля электрических цепей определяют появление зоны нечувствительности систем автоматического регулирования.

Следует иметь в виду, что зоны нечувствительности различных элементов могут по-разному влиять на динамические свойства системы. Так, например, если вместе с входным сигналом в систему попадает помеха малой амплитуды, то при наличии зоны нечувствительности у измерительного элемента и отсутствии входного воздействия сигнал помехи в систему не пройдет. Это, безусловно, положительный факт, однако следует учитывать, что если зона нечувствительности окажется значительной, то это может привести к устойчивым колебаниям системы. Необходимо отметить, что зона нечувствительности снижает коэффициент передачи звена. На рис. 10.8, з показаны линейная характеристика звена и характеристика этого звена с зоной нечув-

ствительности. Очевидно, что к2 > ки где к2 = 2вых ; = " |иы* .

I ВХ X | вх

Зоны линейности и зоны неоднозначности (см. рис. 10.8, а, б, в, г, е, ж). Зоны и участки линейности определяют пропорциональную зависимость между входным и выходным сигналами элемента или системы. Наличие и величина зоны и участков линейности характеризуют возможность линеаризации соответствующей нелинейной зависимости. Если рабочая точка элемента или системы не выходит за пределы зоны или участка линейности нелинейной характеристики, то в этом случае можно использовать обычные линейные методы исследования. Ширина зоны или участка линейности зависит от физических свойств и особенностей конструкции того или иного элемента системы автоматического регулирования.

Характеристики нелинейных устройств часто содержат зоны неоднозначности (см. рис. 10.7, в, г, е; 10.8, д, е). Обычно эти зоны представляются в аппроксимированном виде линейными участками, раздвинутыми на ширину петли. Особенность нелинейных звеньев с такими характеристиками заключается в том, что в зависимости от знака скорости изменения входного сигнала только одна из ветвей петлевой характеристики определяет связь выходной координаты от входного воздействия. Появление зон неоднозначности может быть вызвано различными причинами и основная из них — наличие последействия в физических процессах устройства (например: гистерезисные характеристики магни- топроводов). Поэтому такие характеристики называют характеристиками гистерезисного типа. Неоднозначность характеристик механических элементов вызывается трением в их подвижных частях, наличием зазоров в соединениях и т. д. Нелинейные элементы с характеристиками, имеющими зоны неоднозначности, оказывают сильное влияние на динамику регулирования и могут вызвать неустойчивые процессы в системе.

Участки насыщения (см. рис. 10.7 и 10.8, а, б, г, д). Характеризуются тем, что при изменении входного воздействия выходная координата системы или устройства остается постоянной. Этим участкам соответствует линия, параллельная оси абсцисс. Основная особенность такой характеристики заключается в том, что с увеличением входного сигнала передаточный коэффициент системы будет уменьшаться. Это означает, что если в такой системе возникнут расходящиеся колебания, то при определенной их амплитуде за счет уменьшения передаточного коэффициента их рост прекратится и в системе может установиться автоколебательный процесс (колебания с постоянной амплитудой и частотой). Уменьшение передаточного коэффициента объясняется тем, что при увеличении входного сигнала выше некоторого уровня b (см. рис. 10.8, б) выходной сигнал остается постоянным. Поэтому отношение величины выходного сигнала к значению входного сигнала при его росте будет уменьшаться.

Появление участков насыщения объясняется ограниченными мощностями вспомогательных источников энергии, конструктивными ограничениями, накладываемыми на линейные, угловые перемещения отдельных звеньев устройства. Нелинейные зренья с характеристиками, имеющими участки насыщения, являются одними из наиболее распространенных нелинейных звеньев. К ним относятся различного рода усилители (электронные, транзисторные, магнитные и т. д). Двухфазный двигатель и гидравлический серводвигатель имеют ограничение по скорости, поэтому соответствующая характеристика с участками насыщения представляет собой кривую, построенную на координатах: ордината — скорость выходного вала, абсцисса — напряжение или ток управляющей обмотки. На рис. 10.8, ж показана криволинейная характеристика, различным участкам которой соответствуют различные коэффициенты передачи. Криволинейные характеристики имеют такие звенья, дифференциальные уравнения которых содержат произведение переменных или их производных и различные более сложные совместные их комбинации.

Контрольные вопросы

  • 1. Какие реальные звенья имеют нелинейные характеристики с зоной нечувствительности и участками насыщения?
  • 2. Какие физические причины определяют неоднозначность характеристик нелинейных звеньев?
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>