Полная версия

Главная arrow Техника arrow Автоматическое управление

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Оценка точности работы системы автоматического управления в установившемся режиме

Одним из показателей качества управления является точность работы системы в установившемся режиме. Оценка точности работы системы обычно проводится по величине установившейся ошибки еуст.

Установившееся значение ошибки системы еуст на основании предельного свойства преобразования Лапласа определяется таким образом:

где Е(р) — изображение ошибки e(t).

С другой стороны, известно, что Е(р) = Фс(р) G(p), где ФЛр) — передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки; G(p) — изображение входного сигнала.

Поэтому выражение (8.1) можно представить в виде:

где W(p) — передаточная функция разомкнутой системы.

Рассмотрим случаи определения установившейся ошибки для статической и астатической систем при различных видах входных воздействий. Известно, что любую систему можно привести к одноконтурному виду. Тогда передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в следующем виде:

где к — передаточный коэффициент разомкнутой системы; W*(p) — передаточная функция всех звеньев разомкнутой системы с передаточным коэффициентом, равным единице.

Статическая система в одноконтурном виде не должна содержать интегрирующих звеньев. Следовательно, lim W'(p) = I.

Поэтому установившаяся ошибка статической системы будет определяться (8.2) как

При постоянном входном воздействии, в частности, равном единичной ступенчатой функции 1(/), получаем:

В случае постоянного воздействия, приложенного к статической системе, установившаяся ошибка называется статической ошибкой.

Для повышения точности статической системы в установившемся режиме необходимо увеличивать передаточный коэффициент системы, при этом выходная координата будет стремиться к величине входного сигнала. Однако увеличение передаточного коэффициента системы повышает колебательность системы и может привести к неустойчивости. Поэтому коэффициенты передаточной функции должны выбираться таким образом, чтобы при достаточной точности обеспечивалась необходимая устойчивость регулирования. На рис. 8.2, а показана установившаяся ошибка статической системы при единичном входном сигнале.

Определим установившуюся ошибку статической системы при входном сигнале, изменяющемся с постоянной скоростью а:

g(t) = at. Тогда G(p) = ~ и в соответствии с (8.2) получаем:

Р

Как видно из полученного выражения, установившийся режим в системе не наступает, причем ошибка в пределе возрастает до бесконечности (рис. 8.2, б). Совершенно очевидно, что ста-

Отклик статической системы на внешнее воздействие

Рис. 8.2. Отклик статической системы на внешнее воздействие: а — при единичном входном сигнале; б — при входном сигнале, изменяющемся

с постоянной скоростью а

тические системы не могут использоваться для управления таких процессов, в которых внешние воздействия носят переменный характер. В частности, статические системы не могут использоваться в качестве следящих систем.

Рассмотрим точность работы в установившемся режиме астатических систем 1-го и 2-го порядка. В астатической системе 1-го порядка передаточная функция разомкнутой системы, приведенной к одноконтурной структуре, может быть представлена в виде:

где к — передаточный коэффициент разомкнутой системы по скорости изменения выходного сигнала, равный отношению скорости изменения выходной величины к входной величине; W‘ {р) — передаточная функция всех оставшихся звеньев системы (lim W”{р) = 1).

На основании уравнения (8.2) можно записать:

Пусть входной сигнал представляет собой единичную ступенчатую функцию g(t) = 1(/). Тогда изображение входного сигнала будет равно G(p) = —.

Р

2 1

Находим: ?VCT = lim —- ? — = О к р

Таким образом, при действии на астатическую систему с ас- татизмом первого порядка постоянного входного сигнала установившееся значение ошибки стремится к нулю.

Пусть теперь входной сигнал изменяется с постоянной скоростью а: g(t) = at. Установившееся значение сигнала ошибки будет равно:

Следовательно, при действии на астатическую систему с ас- татизмом первого порядка входного сигнала, изменяющегося с

Отклик системы с астэтизмом 1-го порядка на внешнее воздействие, изменяющееся

Рис. 8.3. Отклик системы с астэтизмом 1-го порядка на внешнее воздействие, изменяющееся:

а — с постоянной скоростью; б — с постоянным ускорением

постоянной скоростью, установившаяся ошибка стремится к постоянной величине (рис. 8.3, а). Для уменьшения установившейся ошибки следует увеличивать передаточный коэффициент к. Однако необходимо учитывать то обстоятельство, что с увеличением к система может оказаться неустойчивой.

Пусть теперь входной сигнал имеет вид g(t) = at2 (входной сигнал изменяется с постоянным ускорением). Изображением

2^

входного сигнала будет G(p) = — . Поэтому:

Р

Таким образом, при данном сигнале астатическая система с астатизмом первого порядка является неработоспособной (рис. 8.3, б). Для осуществления процесса регулирования (слежения) при быстроменяющихся сигналах используется астатическая система с астатизмом второго порядка.

Передаточную функцию разомкнутой астатической системы с астатизмом второго порядка, приведенной к одноконтурному виду, можно представить таким образом:

Тогда на основании уравнения (8.2) получаем:

Если g(t) =at2, тог -Ц- = ~ .

p-о к рь к

Таким образом, система отрабатывает входной сигнал g(t) = at2 с постоянной установившейся ошибкой. Легко определить, что установившаяся ошибка астатической системы с аста- тизмом второго порядка при входных сигналах вида 1(0 и at стремится к нулю.

Контрольные вопросы

  • 1. От какого параметра зависит точность системы в установившемся режиме?
  • 2. Как изменяется установившаяся ошибка при входном сигнале вида g(t) = at для систем с различным порядком астатизма?
  • 3. Из какого условия накладывается ограничение на изменение коэффициента передачи для уменьшения ошибки системы в установившемся режиме?
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>