Полная версия

Главная arrow Техника arrow Автоматическое управление

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Линейные системы состоят из линейных элементов (или линейных моделей несущественно нелинейных элементов) и поэтому описываются линейными дифференциальными уравнениями.

Линейные системы обладают следующими свойствами:

  • 1. Реакция системы на линейную комбинацию воздействий (их сумма или умножение на постоянную величину) равна этой же линейной комбинации реакций системы на каждое из воздействий в отдельности (принцип суперпозиции).
  • 2. Реакция системы на производную от входной функции равна производной от реакции системы на входную функцию. Математически это выражается следующим образом:

где хВЬ1Х| — реакция системы на воздействие л:вх; хвых2 — реакция системы на производную от этого воздействия, т. е. на Эти свойства существенно облегчают анализ линейных систем автоматического управления.

Свободные и вынужденные движения систем автоматического управления

Основной задачей теории автоматического управления является анализ и синтез систем.

При анализе систем определяются свойства системы при известной ее структуре. Задачей синтеза системы является ее проектирование с заданными свойствами.

Ниже мы ограничимся лишь вопросами анализа линейных систем, которые описываются обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

В большинстве практически важных случаев точность описания систем с помощью линейных дифференциальных уравнений оказывается достаточной, несмотря на идеализацию, допускаемую при их выводе.

При анализе систем исследуется ее движение в неустановив- шихся (переходных) и установившихся режимах.

В общем случае уравнение линейной системы имеет следующий вид:

где п, т, к — числа, показывающие порядок производных; а,, Ь,, с, — коэффициенты, зависящие от параметров системы.

Это уравнение записано относительно регулируемой величины системы. При соответствующем преобразовании уравнений элементов можно получить уравнение системы относительно ее ошибки 8.

Процесс управления х(/) определяется полным решением уравнения (3.1). Он представляет собой сумму свободных движений системы (переходных составляющих) хсв(/) и вынужденных движений (установившихся составляющих) дсв(/).

На рис. 3.1 показан график процесса управления для случая, когда на находящуюся в исходном состоянии систему подано ступенчатое управляющее воздействие. Определяется хсв(/) общим решением уравнения (3.1), т. е. решением однородного уравнения:

а хв(0 — частным решением уравнения (3.1), т. е. решением неоднородного уравнения (3.1).

Графики компонентов решения уравнения

Рис. 3.1. Графики компонентов решения уравнения: а — полное решение; б — свободная составляющая; в — вынужденная составляющая

Контрольные вопросы

  • 1. Какими свойствами обладают линейные системы автоматического управления?
  • 2. Какие задачи решаются при анализе и синтезе систем автоматического управления?
  • 3. Как определяются свободные и вынужденные движения системы по ее дифференциальному уравнению?
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>