Динамика вращательного движения твердого тела

Как было сказано в § 2.2, поступательное движение твердого тела можно представить, как движение одной точки (центра масс), в которой мысленно сосредоточена вся масса тела. Поэтому динамика поступательного движения твердого тела ничем не отличается от динамики движения материальной точки. При вращательном движении существуют различия.

Полагая, что твердое тело только вращается (поступательно не движется), рассмотрим, от чего зависят кинематические характеристики — угловая скорость w и угловое ускорение ?.

Рис. 2.3

Разобьем (мысленно) все тело на множество элементов, настолько маленьких, чтобы их можно было считать материальными точками. Рассмотрим вращательное движение /-го элемента на расстоянии г, от оси вращения Z (рис. 2.3). Масса элемента Ат-„ а линейная скорость вращения v, = со г,. Момент импульса этой точки относительно оси Z (см. вставку 2):

Импульс р, = AmjVj. Подставим это значение в (2.11):

Так как скорость v, перпендикулярна радиусу вращения г„ то

Момент импульса всего тела L = ^L;. Так как моменты им-

П

пульсов всех элементов тела имеют одно и то же направление (вдоль оси Z), то

или в векторной форме

Сумма I = ^ А/и,г,2 называется моментом инерции тела относи-

П

тельно оси Z Дифференцируя (2.12) по времени, получаем

do

где е — угловое ускорение, е = —.

d t

С другой стороны, скорость изменения момента импульса вращающегося тела равна суммарному моменту внешних сил (см. (1.51)). Сравнивая (1.51) и (2.13), получаем основной закон механики вращательного движения

Это соотношение напоминает второй закон Ньютона (в форме (1.18)) для вращательного движения тела, где момент инерции выступает в качестве аналога массы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >