Метод экспоненциального сглаживания с трендовым регулированием.

Метод экспоненциального сглаживания (exponential smoothing method) — один из распространенных приемов выравнивания временного ряда, при котором более поздним наблюдениям придается больший вес, что позволяет учитывать их большую информационную ценность.

Основная идея метода: сначала рассчитывается прогноз простым экспоненциальным сглаживанием, а затем определяется положительный или отрицательный лаг в тренде.

Тренд — изменение направления прямой на графике.

Лаг — запоздание во времени.

Формула имеет вид:

Прогноз, включающий тренд (FIT) — Новый прогноз (F) + коррекция (сглаживание) тренда (Т).

В модели с трендовым регулированием для сглаживания тренда посредством осуществления коррекции тренда используют константу сглаживания р по аналогии с простой экспоненциальной моделью, где применялась константа сглаживания а.

Простая экспоненциальная модель имеет вид:

где F_t — прогноз простого экспоненциального сглаживания для периода ц F_t__{ — прошлый прогноз;

а — константа сглаживания (0 < а < 1);

А₁__] — текущий спрос прошлого периода.

Сглаженный тренд (Т) для периода /‘рассчитывается по формуле

Т_{ рассчитывается с помощью равенства:

где (3 — коэффициент сглаживания, устанавливаемый экспертным путем (О <р<1);

T_t — сглаженный тренд для периода t

T_t_, — сглаженный тренд для предыдущего периода.

Алгоритм расчета экспоненциального сглаживания с трендовым регулированием состоит из трех шагов.

Шаг 1. Расчет простого экспоненциального прогноза для периода t(F_t).

Шаг 2. Расчет тренда с использованием уравнения:

Для начала шага 2 для первого периода начальное значение тренда должно быть задано (или как хорошее предположение, или по результату обзора прошлых данных). После этого рассчитывается тренд.

Шаг 3. Расчет прогноза с регулируемым трендом методом экспоненциального сглаживания по формуле

FIT_t (прогноз, включающий тренд) = F_t+T_r Пример. Для обеспечения нормального функционирования предприятия определить прогноз на потребный оборотный капитал с помощью экспоненциального сглаживания. Считается, что тренд существует. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 3.18.

Исходные данные

Таблица 3.18

Константы сглаживания определяются установленными экспертами значениями а = 0,2, а р = 0,4. Предполагаемый начальный прогноз для первого месяца равен 11 тыс. руб. оборотного капитала.

Решение. Шаг 1. Рассчитаем прогноз для месяца 2: F_t= 2 = Прогноз для месяца 1 F_t=, + а • (Спрос месяца 1 — Прогноз для месяца 1)

Шаг 2. Рассчитаем текущий тренд:

Предполагаем, что начальный тренд равен T_t=, =0.

Шаг 3. Рассчитаем прогноз, включающий тренд FIT_t.

Результаты расчетов сведем в табл. 3.19.

Таблица 3.19

Сводные результаты расчетов