Метод экспоненциального сглаживания с трендовым регулированием.

Метод экспоненциального сглаживания (exponential smoothing method) — один из распространенных приемов выравнивания временного ряда, при котором более поздним наблюдениям придается больший вес, что позволяет учитывать их большую информационную ценность.

Основная идея метода: сначала рассчитывается прогноз простым экспоненциальным сглаживанием, а затем определяется положительный или отрицательный лаг в тренде.

Тренд — изменение направления прямой на графике.

Лаг — запоздание во времени.

Формула имеет вид:

Прогноз, включающий тренд (FIT) — Новый прогноз (F) + коррекция (сглаживание) тренда (Т).

В модели с трендовым регулированием для сглаживания тренда посредством осуществления коррекции тренда используют константу сглаживания р по аналогии с простой экспоненциальной моделью, где применялась константа сглаживания а.

Простая экспоненциальная модель имеет вид:

где Ft прогноз простого экспоненциального сглаживания для периода ц Ft_{ прошлый прогноз;

а — константа сглаживания (0 < а < 1);

А1_] — текущий спрос прошлого периода.

Сглаженный тренд (Т) для периода /‘рассчитывается по формуле

Т{ рассчитывается с помощью равенства:

где (3 — коэффициент сглаживания, устанавливаемый экспертным путем (О <р<1);

Tt сглаженный тренд для периода t

Tt_, — сглаженный тренд для предыдущего периода.

Алгоритм расчета экспоненциального сглаживания с трендовым регулированием состоит из трех шагов.

Шаг 1. Расчет простого экспоненциального прогноза для периода t(Ft).

Шаг 2. Расчет тренда с использованием уравнения:

Для начала шага 2 для первого периода начальное значение тренда должно быть задано (или как хорошее предположение, или по результату обзора прошлых данных). После этого рассчитывается тренд.

Шаг 3. Расчет прогноза с регулируемым трендом методом экспоненциального сглаживания по формуле

FITt (прогноз, включающий тренд) = Ft+Tr Пример. Для обеспечения нормального функционирования предприятия определить прогноз на потребный оборотный капитал с помощью экспоненциального сглаживания. Считается, что тренд существует. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 3.18.

Исходные данные

Таблица 3.18

Номер месяца

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Спрос на оборотный капитал, тыс. руб.

12

17

20

19

24

26

31

32

36

Константы сглаживания определяются установленными экспертами значениями а = 0,2, а р = 0,4. Предполагаемый начальный прогноз для первого месяца равен 11 тыс. руб. оборотного капитала.

Решение. Шаг 1. Рассчитаем прогноз для месяца 2: Ft= 2 = Прогноз для месяца 1 Ft=, + а • (Спрос месяца 1 — Прогноз для месяца 1)

Шаг 2. Рассчитаем текущий тренд:

Предполагаем, что начальный тренд равен Tt=, =0.

Шаг 3. Рассчитаем прогноз, включающий тренд FITt.

Результаты расчетов сведем в табл. 3.19.

Таблица 3.19

Сводные результаты расчетов

Номер

года

Текущий спрос А,

Прогноз (без учета тренда) Ft

Тренд Т,

Прогноз с регулируемым трендом FIT,

1

12

11

0

2

17

11,2

0,08

11,28

3

20

12,36

0,51

12,87

4

19

13,89

0,92

14,81

5

24

14,91

0,96

15,87

6

26

16,73

1,3

18,03

7

31

18,58

1,52

20,1

8

32

21,06

1,9

22,96

9

36

23,25

2,02

25,27

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >