Полная версия

Главная arrow Медицина arrow Биомеханика. Основные понятия. Эндопротезирование тканей и органов

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ

Рассмотрим стержень, который растягивается двумя противоположно направленными силами (рис. 2.3). Мысленно проведем сечение и разделим стержень на две части. Чтобы разделенные части находились в равновесии, нужно приложить к сечениям дополнительные силы, которые на рис. 2.3 обозначены N. Это внутренние силовые факторы, которые находят с помощью метода сечений. Их интенсивность определяется из уравнения равновесия, составленного для любой из частей. Равновесие сил при растяжении стержня

Рис. 2.3. Равновесие сил при растяжении стержня

Внутренние силовые факторы складываются из усилий взаимодействия частиц материала, находящихся в сечении. В связи с этим вводится понятие напряжения, действующего в точке К (рис. 2.4). Здесь F- внешние силы, a AR - сила, действующая на малой площадке АА. Полное напряжение р, действующее в данной точке сечения, определяется выражением

Силы, определяющие напряжение в точке сечения

Рис. 2.4. Силы, определяющие напряжение в точке сечения

Вектор полного напряжения направлен произвольно по отношению к сечению. Поэтому его принято раскладывать на две составляющие, одна из которых действует по нормали к сечению и называется нормальным напряжением, другая - в плоскости сечения и называется касательным напряжением (рис. 2.5).

Составляющие вектора полного напряжения

Рис. 2.5. Составляющие вектора полного напряжения

Осевая сила N является интегральной характеристикой напряжений, действующих в сечении. Так как эта сила направлена по оси стержня, в поперечном сечении отсутствуют касательные напряжения и действуют только нормальные. Они и определяют значение осевой силы:

Рассмотрим изменение длины стержня при растяжении. На рис. 2.6 показано, что бесконечно малый элемент оси стержня СВ удлинился - С*В

Изменение длины стержня при растяжении

Рис. 2.6. Изменение длины стержня при растяжении

Тогда относительной линейной деформацией в направлении оси я называется

В механике деформируемого твердого тела при построении теории растяжения стержней принимается гипотеза плоских сечений. В соответствии с этой гипотезой длина всех продольных волокон, расположенных между любыми двумя поперечными сечениями, в процессе растяжения (сжатия) изменяется одинаково. Следовательно, одинаковой у всех волокон оказывается и величина относительной линейной деформации:

Это свидетельствует и об одинаковой напряженности этих волокон, т. е. о равномерном распределении нормальных напряжений по поперечному сечению при растяжении (сжатии):

Следовательно,

Отсюда

Формула (2.7) позволяет вычислять нормальные напряжения, действующие в поперечном сечении, если известны внутренняя осевая сила N и площадь поперечного сечения А.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>