Полная версия

Главная arrow География arrow Инженерная геодезия в вопросах и ответах

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Что означает решить прямую и обратную геодезические задачи?

При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.

Прямая геодезическая задача. По известным координатам х и у точки 1, дирекционному углу а.2 и расстоянию d.2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х2, У г- Координаты точки 2 вычисляют по формулам:

где Ах Схема к решению прямой и обратной геодезических задач>рдинат

Рис. 2.6. Схема к решению прямой и обратной геодезических задач

Обратная геодезическая задача. По известным координатам Х, у точки 1 и х2, у2 точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d.2 и дирекционный угол ai_2.

Очевидно, что tgax_2 - Ay/Ах = у2ух2 - х,.

Для определения дирекционного угла а 1.2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса

лежащее в диапазоне — 90° < со < +90°, тогда как искомый дирек- ционный угол а может иметь любое значение в диапазоне от 0° до

360°. Формула перехода от со к а зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей

Ау = у2-у иАх = Х2 (см. таблицу 2.2 и рис. 2.7).

Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях

Рис. 2.7. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях

Т а б л и ц а 2.2

Значения дирекционного угла в зависимости от приращения __ координат__

I четверть

II четверть

III четверть

IV четверть

Ах:

+

-

-

+

АУ

+

+

-

-

со

+

-

+

-

Формулы

а=со

а=со+180°

а=оо+180°

а=оо+360°

Расстояние между исходной точкой и определяемой точкой, вычисляют по формуле:

Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность в ходе непосредственных измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния.

Какая существует зависимость между горизонтальными и ди- рекционными углами сторон хода?

На рис. 2.8 представлена схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода АВ. а0 - дирекционный угол исходной стороны, рь р2, Рз - углы теодолитного хода, лежащие справа по ходу от А к В, измеренные геодезическим прибором.

Схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода

Рис. 2.8. Схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода

Необходимо определить дирекционные углы а и а.2, аз остальных сторон хода. На основании зависимости между прямыми и обратными дирекционными углами можно записать: + Д = а0 +180° из данного выражения следует, что ах = «0 +180° — Д . Аналогично вычисляются дирекционные углы последующих сторон теодолитного хода:

Т.е. дирекционный угол последующей стороны равен дирекционно- му углу предыдущей стороны плюс 180° и минус угол, лежащий справа по ходу. Для получения контрольной формулы после некоторых преобразований можно получить выражение:

Если продолжить аналогичные действия для последующих сторон теодолитного хода, то получим

или

Эта формула может служить для контроля при вычислении дирек- ционных углов по увязанным углам /?. Если же вместо суммы исправленных углов подставить сумму измеренных углов ?/?, то та же формула позволит определить невязку fp измеренных углов теодолитного хода. Если дирекционные углы а0 и а„ начальной и конечной сторон хода известны, то

Иногда дирекционные углы вычисляют по углам, лежащим слева по ходу от А и В (ЛЛ.-А)-

После определённых преобразований получают формулы:

Задачи по определению азимутов, дирекционных углов и румбов. Решение прямой и обратной геодезических задач Задача 2.1.1 Вычислить сближение меридианов, если (р = 60° и разность долгот составляет АЛ = 30'.

Задача 2.1.2 Вычислить дирекционный угол и румб стороны теодолитного хода, если дирекционный угол предыдущей стороны равен ап_х = 48°20' а углы между ними измерены по ходу справа и слева

п = 243°15', рл =104°07'.

Задача 2.1.3 Вычислить координаты точек В и С в прямоугольной системе координат, если координаты точки А составляют хА= 4175,243 м, =2181,152 м. Горизонтальные проложения сторон равны SAB = 54,123 м, SBC = 46,143 м, дирекционный угол аАв ~ 65°20' и горизонтальный угол между ними измерен по ходу справа Рп = 148°13'.

Задача 2.1.4 Вычислить горизонтальное расстояние АВ = d и дирекционный угол аАВ, если координаты точек А и В равны соответственно^ = 5271,245м, уА = 3825,148м, хв = 4728,101м, ув = 4002,025 м.

Задача 2.1.5 Вычислить дирекционные углы и румбы по данным, приведённым в табл. 2.3

Т а б л и ц а 2.3

Исходные данные к задаче 2.1.5

№ варианта

Вычислить румб по дирекционному углу

Вычислить дирекционный угол по румбу

1

124°25'

СВ 34°18'

2

156°39'

ЮВ 65°47'

3

67°54'

ЮЗ 44°5 Г

4

256°35'

СЗ 78°10'

5

280°16'

СВ 74°45'

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>