Полная версия

Главная arrow География arrow Инженерная геодезия в вопросах и ответах

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Как следует правильно записывать результаты вычислений?

При обработке результатов измерений их следует записывать с таким числом значащих цифр, сколько их содержится при снятии отсчёта по измерительной шкале. При определении алгебраической суммы, когда слагаемые имеют разное количество десятичных знаков, необходимо придерживаться следующего порядка действий:

  • - выбрать компоненту с наименьшим количеством десятичных знаков;
  • - все остальные компоненты округлить, оставив в них на один десятичный знак больше, чем их имеется в компоненте с наименьшим количеством десятичных знаков;
  • - выполнить арифметические операции.

При выполнении операций по умножению, делению, возведения в степень или извлечения корня, необходимо: выбрать компоненту с наименьшим количеством значащих цифр; произвести требуемые вычисления. Полученный результат следует округлить до числа значащих цифр, сколько их имеется в компоненте с наименьшим числом цифр.

Как осуществляется уравнивание вычислений?

Рассмотрим процесс уравнивания простейших функций на отдельном примере без его математического обоснования.

Пример: Допустим, сумма измеренных внутренних углов треугольника теодолитом 4Т-30П составила = 180°00'20", измерения равноточные. а - 63°20'20", Д = 58°34'46" и у = 57°05'14". Теоретическая сумма углов треугольника, как известно, равна 180°00'00". Следовательно, фактическая невязка составила + 0°00'20". Допустимая невязка равна

[/] = 2t ? 4п = 2 • 30"л/з = Г44"

т.е. условие f < [/ ] выполнено. Следовательно, невязка должна быть распределена равномерно с противоположным знаком

Вычисляем исправленные углы

Задачи по теории погрешностей измерений Задача 1.5.1 Две линии измерены с результатом 1Х =317,2 м. и /2 = 528,1 м. Истинные значения длин линий соответствуют Хх =317,8 м. и Х2 =528,9 м. Определить абсолютные и относительные погрешности выполненных измерений. Сделать вывод о том, какая линия измерена точнее?

Задача 1.5.2 Выполнить анализ ошибок, если при многократных линейных измерениях получены результаты +3, +2, +6, -2, -3, -1, +1, -4, +2, -4, -2, +4, -2, +3 см. Определить среднее арифметическое из ошибок по абсолютным величинам и с учётом знака. Установить свойство случайных ошибок из представленного ряда измерений. Задача 1.5.3 Определить значение арифметической середины из чисел 408,5; 407,9; 408,1; 408,6; 408,4.

Задача 1.5.4 Определить среднюю квадратическую погрешность угловых измерений, выполненных 9 раз, если истинное значение угла известно и составляет X — 152°18'40". Вычислить предельно допустимую ошибку по данным, приведённых в таблице.

Т а б л и ц а 1.25

Исходные данные к задаче 1.5.4

Результаты измерений

152°18'46'

+ 6

36

152°18'37"

-3

9

152°18'24'

-16

256

152°18'4Г

+ 1

1

152°18'52"

+ 12

144

152°18'27"

-13

169

152°18'36'

-4

16

152°18'52"

+ 12

144

152°18'27”

-13

169

X = 152°18'40"

+31

-49

944

Задача 1.5.5 При измерении двух линий мерной стальной лентой были получены следующие результаты 1Х = 312,60 м. и /2 = 142,84 м., точное значение которых 312,7 и 142,8 м. Какая из линий измерена более точно?

Задача 1.5.6 При измерении угла были получены случайные ошибки: -0,4; +1,0; 0; -0,5; -0,7. Определить предельную ошибку измерения угла.

Задача 1.5.7 Линия измерялась 6 раз. Результаты измерений: 91,65; 91,60; 91,74; 91,58; 91,69; 91,62 м. Определить среднюю квадратическую погрешность одного измерения и арифметической середины. Задача 1.5.8 Вычислить предельное значение невязки нивелирного хода длиной 10 км, если средняя квадратическая погрешность нивелирования 1 км равна т = ±10 мм.

Задача 1.5.9 Определить предельное значение угловой невязки в замкнутом теодолитном ходе с количеством углов п=14, если измерения равноточны и средняя квадратическая погрешность одного угла равна ± 20".

Задача 1.5.10 Вычислить относительную погрешность площади трапеции на местности, если основания равны 60,6 м. и 80,4 м., а высота - 26,2 м. Измерения выполнены с относительной погрешностью ±1/2000.

Задача 1.5.11 Средняя квадратическая погрешность измерения одного угла составляет т, = ±30", а другого т2 20". Вычислить вес первого угла, если вес второго принять за единицу.

Задача 1.5.12 Средняя квадратическая погрешность однократного измерения угла составляет 30". Сколько раз необходимо измерить угол, чтобы средняя квадратическая погрешность арифметической середины не превышала 5".

Задача 1.5.13 Получены веса трёх углов: рх =0,12; р2 =1,00; ръ - 0,25. Какова средняя квадратическая погрешность первого и второго углов, если при измерении третьего угла погрешность составляет тъ =±10".

Задача 1.5.14 Определить значение арифметической середины из чисел 58,5; 57,9; 58,1; 58,6; 58,4.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>