Полная версия

Главная arrow Прочие arrow Лесотехнический журнал, 2015, том 5, вып. №1 (17) -

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ

ТЕОРИИ ОПАСНОСТИ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЫНОЧНЫХ БАРЬЕРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННОЙ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ

доктор технических наук, профессор Ю. С. Сербулов1 доктор технических наук, доцент Л. В. Степанов2 кандидат технических наук, доцент Д. А. Глухов2 1 - ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», Воронеж, Российская Федерация 2 - АОНО BFIO «Институт менеджмента, маркетинга и финансов»,

Воронеж, Российская Федерация

Искусственная иммунная система представляет собой комплекс математических методов, моделирующих основные функции иммунитета человека, и используемых для определения параметров и (или) их значений, способных минимизировать влияние некоторых факторов (внешних или внутренних) на производственно-экономический объект. Основным признаком, по которому иммунная система отличает чужеродный агент, является антиген, т.е. любая молекула, которую могут распознать клеточные элементы иммунитета (лимфоциты) с помощью специфически чувствительных рецепторов. Иначе, антиген является отдельным показателем, отличающим чужеродный агент. Не смотря на все это, существуют примеры, когда подобный подход терпит неудачу. Наблюдается ряд случаев, когда иммунная система не воздействует на «своих» или «чужих», а использует защитный механизм распознавания опасности, который является ключевым методом теории опасности. Эта теория не отрицает существования разграничения на «свой-чужой», а доказывает, что существуют другие факторы, приводящие к инициированию иммунного ответа. Например, теория опасности определяет характер данных о поведении конкурирующих производственно-экономических систем, которые должны быть представлены и обрабатываться в искусственных иммунных системах. Применение теории опасности повышает эффективность математических моделей, формирующих искусственную иммунную систему рынка, которые в свою очередь позволяют распознать нового конкурента на рынке, оценить угрозу с его стороны для конкурентов, определить значения характеристик предприятия, которые будут доминировать, над параметрами нового конкурента.

Ключевые слова: рынок, рыночные барьеры, иммунитет, искусственная иммунная система, теория опасности.

APPLICATION OF THE THEORY OF DANGER FOR MODELING MARKET BARRIERS BASED ON ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEM

DSc in Engineering, Professor Y. S. Serbulov1 DSc in Engineering, Associate Professor L. V. Stepanov2 Ph.D. in Engineering, Associate Professor D. A.Glukhov2

1 - Federal State Budget Education Institution of Higher Education "Voronezh State University of

Forestry and Technologies named after G.F. Morozov", Voronezh, Russian Federation

2 - AENI HPE "Institute of Management, Marketing and Finance", Voronezh, Russian Federation

Abstract

Artificial immune system is a complex of mathematical methods to simulate the basic functions of the human immune system, and used to determine the parameters and (or) their values that can minimize the impact of certain factors (external or internal) to the production and economic entity. The main characteristic that distinguishes the immune system of a foreign agent is an antigen that is any molecule which can be recognized by cellular elements of immunity (lymphocytes) using specific sensitive receptors. Otherwise, the antigen is a separate index that distinguishes foreign agent. Despite all this, there are examples where this approach fails. There are cases where the immune system does not work on "friend or foe", but uses a protective mechanism of hazard recognition, which is a key method of the theory of danger. This theory does not deny the existence of differentiation in the "friend or foe", and argues that there are other factors that lead to the initiation of the immune response. For example, the theory of danger determines the nature of data on the behavior of competing industrial and economic systems, which must be submitted and processed in the artificial immune systems. Application of the theory of danger increases the efficiency of mathematical models, forming an artificial immune system of the market, which in its turn allows recognition of a new competitor in the market, assess the risk on its part for the competitors, and determine the values of the characteristics of companies that will dominate over the parameters of a new competitor.

Keywords: market, market barriers, immune system, artificial immune systems, theory of danger.

Введение

Базовыми признаками, лежащими в основе классификации конкурентных структур, являются: количество производителей на рынке, количество покупателей, тип продукта, рыночные барьеры.

Первые два признака заданы для любого сформировавшегося рынка и могут изменяться только по истечению определенного периода времени. Протяженность этого периода нельзя установить заранее. Она зависит от реальной экономической ситуации на рынке. Третий признак вообще предопределен для каждой рыночной системы. Таким образом, единственным регулируемым из названных признаков являются рыночные барьеры.

Рыночным барьером будем называть совокупность независимых экономических мер, источниками которых являются предприятия, присутствующие на рынке, и направленные на изоляцию других участников данного рынка.

Целью работы является рассмотрение возможности применения новой иммунологической парадигмы - теории опасности для разработки искусственных систем.

Иммунная система, как средство защиты биологических и производственноэкономических объектов.

Иммунитет - есть способ защиты организма от всех чужеродных веществ, как экзогенной (наружной), так и эндогенной (внутренней) природы. Главная цель при этом - обеспечение стабильности существования и развития организма, как генетически уникальной особи, способной передать свой уникальный генотип другому поколению [1].

Иммунная система человека дает пример устойчивой, распределительной системы, которая обеспечивает высокий уровень защиты от объектов внешней среды. Поэтому реакция человека на такие объекты является результатом классификации собственных клеток как «своих» и всех остальных клеток как «чужих». Иммунная система человека выполняет классификацию, распознавая протеины, найденные на поверхности инородных клеток - антигенов, которые по структуре и форме отличаются от клеток, существующих в организме человека.

На основе обобщения механизмов и принципов функционирования, изложенных в [1] предлагается следующий принципиальный алгоритм действия иммунной системы:

1. Проникновение чужеродного

агента в организм;

2. Проявление чужеродного

характера через антигены;

  • 3. Иммунный ответ:
  • 3.1. Распознавание антигена специфически реагирующими лимфоцитами (большие гранулярные клетки, распознающие инфекционный агент по антигену) и их активация;
  • 3.2. Эффекторная фаза - лимфоциты осуществляют свою координирующую функцию в устранении источника чужеродных антигенов из организма;
  • 3.3. Фагоцитоз - поглощение и перевариванию растворимых инфекционных агентов и чужеродных или структурно измененных собственных клеток;
  • 4. Вывод из организма продуктов деятельности иммунной системы.

Основная роль иммунной системы заключается в распознавании всех клеток (или молекул) организма и классификации их, как «своих» или «чужих» [2]. Чужеродные клетки подвергаются дальнейшей классификации с целью стимуляции защитного механизма соответствующего типа. Именно эта роль иммунитета является главной предпосылкой для адаптации биологических процессов к рыночной экономике.

Искусственная иммунная система - комплекс математических методов, моделирующих основные функции иммунитета человека, и используемых для определения параметров и (или) их значений, способных минимизировать влияние некоторых факторов (внешних или внутренних) на какой-либо объект.

Большинство из научных работ имеют зарубежный характер и посвящены вопросам безопасности и надежности в технических системах [3, 4, 5]. Примеров применения принципов функционирования иммунитета к небиологическим и нетехническим системам крайне мало [6, 7, 8, 9].

Данные обстоятельства отражают высокую научную новизну адаптации принципиального алгоритма действия иммунной системы к рынку в условиях конкуренции [6] (табл. 1).

Теория опасности как инструмент моделирования рыночных барьеров

Признаком, по которому иммунная система отличает чужеродный агент, является антиген - любая молекула, которую могут распознать клеточные элементы иммунитета (в частности лимфоциты) с помощью специфически чувствительных рецепторов. Другими словами, антиген является отдельным показателем, отличающим чужеродный агент.

Однако существует множество примеров, когда такой подход терпит неудачу. Например, кишечный тракт подвергнут воздействию пищи и множества различных бактерий, которые не определены как «свои» и не инициируют иммунный ответ. Кроме того, модель «свои-чужой» не может

Таблица 1

Аналогия деятельности иммунитета и рыночных барьеров [6]_

Иммунная система

Рынок

Проникновение чужеродного агента в организм

Появление на рынке производителя (конкурента), выпускающего товары или услуги, необходимые потребителям данного рынка (для потребителя наоборот)

Проявление антиген

Характеристики товара, услуги или самого предприятия-конкурента

Иммунный ответ:

Реакция рынка:

Распознавание антигена

Распознавание возможности изменения конкурентных преимуществ, сложившихся у предприятий уже существовавших на рынке

Эффекторная фаза

Выявление параметров, по которым товары или услуги нового конкурента опережают аналогичную продукцию, уже имеющуюся на рынке

Фагоцитоз

Выработка мер по сохранению прежних конкурентных преимуществ или формирование параметров товара или услуги с учетом новых условий на рынке

Вывод результатов деятельности из организма

Нет аналогии, т.к. товар или услуга не будет востребована и, следовательно, конкурент не будет получать прибыль и сам покинет рынок

объяснить явление аутоиммунных болезней. Например, в случае рассеянного склероза иммунная система подвергает атакам определенные клетки, которые классифицированы как «свои». Полли Матзингер [10] выдвинула предположение, что в этом случае иммунная система не воздействует на «своих» или «чужих», а использует защитный механизм распознавания опасности. Метод обнаружения опасности является основой Теории Опасности.

Теория опасности не отрицает существования разграничения на «свой-чужой», а скорее определяет, что существуют другие факторы, приводящие к инициированию иммунного ответа. Полагается, что иммунная система отвечает на определенные сигналы об опасности, произведенные в результате клеточного некроза (неожиданного стресса и/или смерти клетки).

Смерть клетки - естественный процесс, который происходит внутри человеческого организма в результате гомеостатической стабилизации. Этот процесс является результатом работы предварительно запрограммированного и строго управляемого механизма, известного как апоптоз. Теория опасности предполагает, что в результате смерти клетки происходят различные биохимические реакции, которые в свою очередь вызывают различные сигналы опасности. Полагается, что эти сигналы могут способствовать возникновению иммунного ответа. Эта теория, вызывающая споры в рядах иммунологов, предлагает потенциальное объяснение многих явлений, где модель «свой-чужой» терпит неуда-

чу[1].

Например, отрицательный отбор иммунных клеток в тимусе для распознавания «свой-чужой» был применен в системе Lisys и использовался как сетевой инструмент обнаружения вторжений [9]. Эта система классифицировала нормальное поведение пользователя как «свой», и любое другое поведение как «чужой».

Однако данный подход оказался не способным к масштабированию, как ожидалось, для использования в больших, динамических средах. Одним из объяснений такой несостоятельности данного подхода может быть то, что не все процессы, необходимые для полной функциональности иммунной системы, были включены в данную модель. Существует также ряд других факторов, объясняющих это [1]:

  • - механизм отрицательного отбора несовершенен; поэтому аутореактивные реакции системы (ошибочные положительные срабатывания) неизбежны;
  • - граница между «своими» и «чужими» размыта, так как зачастую «свои» и «чужие» антигены совместно используют общие области;
  • - «свои» претерпевают изменения с течением времени.

Поэтому возможны проблемы с клетками памяти, которые позже могут оказаться неточными или даже аутореактивными.

Используя механизмы теории опасности при разработке искусственных иммунных систем, желательно учитывать следующие факторы [11]:

- в модели, основанной на теории опасности, необходимо наличие антиген- презентирующей клетки, которая может представить соответствующий сигнал опасности;

  • - «опасность» - эмоциональный термин. Сигнал может не иметь никакого отношения к опасности;
  • - соответствующий сигнал опасности может быть позитивным (наличие сигнала) или негативным (его отсутствие);
  • - в биологических системах опасная зона является пространственной. В искусственных иммунных системах может использоваться другая мера близости (например, временная);
  • - инициализация аналога иммунного ответа в искусственной иммунной системе не должна вести к дальнейшему возникновению новых сигналов опасности. В естественных системах клетки-килеры вызывают нормальную смерть клетки (апоптоз), а не опасность (некроз).
  • - для большего эффекта Матзингер предлагает примировать клетки-килеры через антиген-презентирующие клетки. В зависимости от используемой иммунной системы (это имеет смысл только для пространственно распределенных моделей) это предложение может иметь смысл;
  • - есть множество факторов, которые в меньшей степени относятся непосредственно к теории опасности. Например, миграция - сколько антител получает сигнал от данной антиген-презентирующей клетки.

Теория опасности предполагает, что иммунная система человека обнаруживает сигналы опасности и продуцирует ответ, основанный на сопоставлении этих сигналов. Это позволяет реализовать систему оценки действий конкурентов, разделяя их поведение на апоптическое и некротическое. Апоп- тическое поведение может быть определено как низкоуровневое, шумовые тревоги, которые самостоятельно не формируют какого- либо значимого аномального поведения, но зачастую являются предпосылкой появления для предприятия новых рисков. Некратиче- ские тревоги могут быть результатом более серьезных атак со стороны конкурентов, в результате которых предприятию может быть нанесен существенный ущерб. Другие виды сигналов опасности, шкал их измерения, относящиеся к самой физической системе, могут быть также использованы в этой модели. Однако «нормальное» поведение в больших динамических системах, таких как рынок, сложно полностью определить, и оно изменяется во времени. Это часто приводит к появлению значительного количества ложных тревог, известных в теории опасности как false positives. Снижение ложных срабатываний в рыночных отношениях однозначно ведет к снижению рисков и, следовательно, является ключевой проблемой, решение которой в состоянии предложить теория опасности.

Например, метками «свой» и «чужой» помечены все предприятия, функционирующие в конкретном сегменте рынка. В этом случае искусственная иммунная система применяется как классификатор. Если даже предположить, что при оценке поведения конкурентов некоторые из них расположены «близко» или «рядом», что увеличивает риски, то возможно использовать механизм теории опасности. Для этого необходимо определить «близко»/«рядом». Можно использовать:

  • - физическую близость, например, Евклидово или др. расстояние, т.е. полученное с помощью соответствующей метрики. В этом случае под аффинностью связей антител друг с другом или антител с антигенами понимается расстояние между соответствующими векторами атрибутов конкурентов, определяющего степень соответствия между молекулами (векторами атрибутов). Чем меньше расстояние между индивидуумами, тем выше их аффинность друг к другу [7].
  • - корреляцию оценочного поведения конкурента данных, измеренных, например, статистическими методами.
  • - сравнение траекторий поведения на рынке конкурентов во временных интервалах.

Каждый конкурент обладает некоторыми свойствами. Предположим, что есть искусственная иммунная система, функционирующая как «наблюдатель», антитела которой соответствуют свойствам конкурента. Таким образом, «интересными» конкурентами являются те, свойства которых соответствуют антителам иммунной системы. Возникает сигнал «опасности». Стимулируемые антитела становятся исполнительными эффекторами, и таким образом, иммунная система обучается и выполняет фильтрацию сигналов опасности. Важно то, что понимание «интересности» конкурента может своевременно адаптироваться к таким изменениям.

В условиях конкуренции под антигеном будем понимать любую характеристику товара или его производителя, имеющую значения на данном рынке [6].

Введем обозначение: as - 5-й антиген представляет собой некоторый экономический показатель, характеризующий нового конкурента или его продукцию, вступающего на рынок.

Тогда весь чужеродный агент может быть представлен

где с - число антиген (характеристик) чужеродного агента (нового конкурента).

В условиях рынка антитело представляет собой некоторый экономический показатель, но характеризующий предприятие, уже существующее на рынке. Используем обозначение

где Н- лимфоцит;

hy - антитело (у-я характеристика j-

го производителя (или его товара));

Wj - количество антител (характеристик j-го производителя).

В отличие от нервной системы, деятельностью которой управляет головной мозг, элементами иммунитета ничто не руководит. Клетки действуют абсолютно независимо, одновременно реагируя на «поведение» друг друга и изменение условий в организме. В связи с этим, для более адекватного отражения реальных процессов, будем считать, что каждое предприятие реагирует на появление нового конкурента, также независимо. Следовательно, все процессы иммунного ответа нужно рассматривать независимо для каждой пары «предприятие - новый конкурент» на рынке.

В этих условиях лимфоцит может быть описан, как

где С - количественные характеристики предприятия (товара или услуги);

NC - качественные характеристики.

Каждое из предприятий на рынке характеризуется теми же (но не обязательно всеми) признаками, что и вновь появившийся конкурент. Причем они могут не совпадать по значению.

Таким образом, процесс распознавания антигенов и чужеродного агента в целом сводится к сравнению Я (3) и А (1).

Аффинностью (или сродством) антител к антигену называют силу их взаимодействия (прочность связи), результирующую силы притяжения и отталкивания между ними [1]. При этом степень прочности связи оценивается коэффициентом аффинности

где [ ] - обозначают концентрацию антител и антиген.

Выражение (5) получено на основе закона действующих масс и верно только для иммунных систем живых организмов.

Применительно к рынку и с учетом замечания 1 предлагается определять степень прочности связи, как отношения числа совпавших антиген и антител к их общему числу антиген, т.е.

где НглА- количество совпавших антител и антиген по значению.

Как видно из (6), чем больше характеристик нового конкурента и предприятия, уже находившегося на рынке, совпало, тем больше К, т.е.:

  • 1. При К —> 1 - предприятие с характеристиками А следует считать чужеродным агентом. Это условие является необходимым, но не является достаточным;
  • 2. При К = 0 - новый конкурент не несет «угрозы» состоянию предприятия.

Таким образом, коэффициент аффинности К е [0,1] может служить мерой разделения сигналов опасности. Для этого можно использовать широко используемую в экономическом анализе шкалу Харрингтона [12] (табл. 2).

Этот пример является иллюстрацией того, что механизмы теории опасности могут быть использованы для разработки искусственных иммунных систем, используемых для решения задач моделирования рыночных барьеров, в которых значение понятия «опасность» не является очевидным.

Заключение

Совокупность предложенных моделей формирует искусственную иммунную систему, позволяющую реагировать на изменение состава участников конкуренции (как внешней среды предприятия), что является принципиально новым подходом к рассмотрению рынка и процессов на нем.

Таблица 2

Вербально-числовая шкала Харрингтона [ 12]

Степень

выраженности качества

Очень

низкая

Низкая

Средняя

Высокая

Очень

высокая

Числовые

значения

0,0-0,2

0,2-0,37

0,37-0,64

0,64-0,8

0,8-1,0

В данной ситуации новизна формируется из нескольких аспектов. Во-первых, предпринята попытка и предложены математические модели рыночных барьеров, как важной составляющей рынка. Во-вторых, для их моделирования предложена искусственная иммунная система. В-третьих, эти модели повторяют с высокой степенью приближения процессы в биологических системах. И, в- четвертых, применение механизмов теории опасности для построения искусственных иммунных систем для оценки взаимодействия конкурирующих структур, позволяет значительно повысить их эффективность.

Теория опасности не предоставляет

новых механизмов получения и обработки информации в различных областях знаний для искусственных иммунных систем. Данная теория определяет, какие данные, например, о поведении конкурирующих структур, должны быть представлены и обрабатываться в искусственных иммунных системах. Проблема заключается в выборе соответствующего сигнала опасности. Кроме того, мера физического расстояния в биологической системе должна быть интерпретирована как адекватная мера подобия или причинно- следственной связи в искусственной иммунной системе.

Библиографический список

  • 1. Галактионов, В.Г. Иммунология [Текст] : учеб. / В.Г. Галактионов. - 3-е изд. - М. : Академия, 2004. - 528 с.
  • 2. Искусственные иммунные системы и их применение [Текст] / под ред. Д. Дасгупты. Пер. с англ, под ред. А. А. Романюхи. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 344 с.
  • 3. Hofmeyr, S. 2000, 'Architecture for an Artificial Immune System' [Text] / Hofmeyr S. and Forrest S. - Evolutionary Computation. - 8 (4). - C. 443-473.
  • 4. Venter, H. 2003, 'A Taxonomy for Information Security Technologies' [Text] / Venter, H. and Eloff J. - Computers & Security. - 22 (4). - C. 299-307.
  • 5. Cayzer, S. Recommender System based on the Immune Network [Text] / S. Cayzer, U.A. Aickelin. - Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation, 2002.
  • 6. Сербулов, Ю.С. Моделирование рыночных барьеров на основе искусственной иммунной системы [Текст] / Ю.С. Сербулов, Л.В. Степанов, Д.А. Глухов // Лесотехнический журнал. - 2013. - № 4 (12). - С. 223-231.
  • 7. Литвиненко, В.И. Компьютерная система для решения задач классификации на основе модифицированных иммунных алгоритмов [Текст] / В.И. Литвиненко, А.А. Дидык, Ю.А. Захарченко // Информационно-измерительные системы. - 2008. - № 2 (22).
  • 8. Brownlee, J. Clonal Selection Theory & CLONALG - The Clonal Selection Classification Algorithm (CSCA) [Text] / J. Brownlee // Victoria, Australia: Centre for Intelligent Systems and Complex Processes (CISCP), Faculty of Information and Communication Technologies (ICT), Swinburne University of Technology; 2005 Jan; Technical Report ID: 2-01.
  • 9. Литвиненко, В.И. Иммунный классификатор для решения задач бинарной классификации (теоретические основы) [Текст] / В.И. Литвиненко // Системш технологь

Регюнальний мЬквуз1вський зб1рник наукових праць. - Дншропетровськ, 2006. - Выпуск 1 (42).-С. 114-130.

  • 10. Matzinger, Р. 2002, 'The Danger Model: A Renewed Sense of Self [Text] / P. Matzinger. - Science, 296. - 301-305.
  • 11. Бардачев, Ю.Н. Использование положений теории опасности в искусственных иммунных системах [Текст] / Ю.Н. Бардачев, А.А. Дидык // Информационно-управляющие комплексы и системы. - 2007. - № 2 (20).
  • 12. Литвак, Б.Г. Разработка управленческого решения [Текст] : учеб. / Б.Г. Литвак. - 3-е изд., испр. - М. : Дело, 2002. - 392 с.

References

  • 1. Galaktionov V.G. Immunologija [Immunology]. Moscow, 2004, 528 p. (In Russian).
  • 2. Dasgupta D. Iskusstvennye immunnye sistemy i ih primenenie [Artificial Immune Systems and Applications]. (Russ, ed.: A.A. Romanyu, 2006, 344 p.). (In Russian).
  • 3. Hofmeyr S. and Forrest S. 'Architecture for an Artificial Immune System', Evolutionary Computation, 2000, no. 8 (4), pp. 443-473.
  • 4. Venter H. and Eloff J. 'A Taxonomy for Information Security Technologies', Computers & Security, 2003, no. 22 (4), pp. 299-307.
  • 5. Cayzer S., Aickelin U. A Recommender System based on the Immune Network, Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation, 2002.
  • 6. Serbulov Y.S., Stepanov L.V., Glukhov D.A. Modelirovanie rynochnyh bar'erov na osnove iskusstvennoj immunnoj sistemy [Simulation of market barriers based on artificial immune system]. Lesotekhnicheskii zhurnal, 2013, no. 4 (12), pp. 223-231. (In Russian).
  • 7. Litvinenko V.I., Didyk A.A., Zakharchenko Y.A. Komp'juternaja sistema dlja reshenija zadach klassifikacii na osnove modificirovannyh immunnyh algoritmov [The computer system for solving classification problems based on modified immune algorithms]. Informacionno- izmeritel'nye sistemy [Information-measuring system], 2008, no. 2 (22). (In Russian).
  • 8. Brownlee J. Clonal Selection Theory & CLONALG - The Clonal Selection Classification Algorithm (CSCA). Victoria, Australia: Centre for Intelligent Systems and Complex Processes (CISCP), Faculty of Information and Communication Technologies (ICT), Swinburne University of Technology; 2005 Jan; Technical Report ID: 2-01.
  • 9. Litvinenko V.I. Immunnyj klassifikator dlja reshenija zadach binamoj klassifikacii (teoreti- cheskie osnovy) [The immune classifier for solving binary classification (theoretical foundations)]. Sistem- ni tehnologi. Regional'nij mizhvuzivs'kij zbimik naukovih prac' [Sistemni tehnologi. Regionalny mizhvu- zivskyzbirnikNaukovaPratzen]. Dnipropetrovsk, 2006, Vol. 1(42), pp. 114-130. (In Russian).
  • 10. Matzinger P. 'The Danger Model: A Renewed Sense of Self, Science, 2002, 296, 301-305.
  • 11. Bardachev Y.N., Didyk A. A. Ispol'zovanie polozhenij teorii opasnosti v iskusstvennyh immun- nyh sistemah [Use of the theory of danger in artificial immune systems]. Informacionno-upravljajushhie kompleksy i sistemy [Information control complexes and systems], 2007, no. 2 (20). (In Russian).

12. Litvak B.G. Razrabotka upravlencheskogo reshenija [Development of managerial decisions]. Moscow, 2002, 392 p. (In Russian).

Сведения об авторах

Сербулов Юрий Стефанович - профессор кафедры вычислительной техники и информационных систем ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», доктор технических наук, профессор, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: Этот адрес e-mail защищен от спам-ботов. Чтобы увидеть его, у Вас должен быть включен Java-Script

Степанов Леонид Викторович - заведующий кафедрой прикладной информатики и математики АОНО ВПО «Институт менеджмента, маркетинга и финансов», доктор технических наук, доцент, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: Этот адрес e-mail защищен от спам-ботов. Чтобы увидеть его, у Вас должен быть включен Java-Script

Глухов Дмитрий Александрович - доцент кафедры прикладной информатики и математики АОНО ВПО «Институт менеджмента, маркетинга и финансов», кандидат технических наук, доцент, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: Этот адрес e-mail защищен от спам-ботов. Чтобы увидеть его, у Вас должен быть включен Java-Script

Information about authors

Serbulov Yury Stefanovich - Professor of Computer Science and Information Systems department Federal State Budget Education Institution of Higher Education "Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov", DSc in Engineering, Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: Этот адрес e-mail защищен от спам-ботов. Чтобы увидеть его, у Вас должен быть включен Java-Script

Stepanov Leonid Victorovich - Head of the Department of Applied Informatics and Mathematics AENI HPE "Institute of Management, Marketing and Finance," DSc in Engineering, Associate Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: Этот адрес e-mail защищен от спам-ботов. Чтобы увидеть его, у Вас должен быть включен Java-Script

Glukhov Dmitry Alexandrovich - Associate Professor of the Department of Applied Informatics and Mathematics AENI HPE "Institute of Management, Marketing and Finance," Ph.D. in Engineering, Associate Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: Этот адрес e-mail защищен от спам-ботов. Чтобы увидеть его, у Вас должен быть включен Java-Script

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ