Полная версия

Главная arrow Прочие

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Моделирование механических свойств древесного наполнителя

Т.Н. Стородубцева1, А.А. Аксомитный1

'ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», Этот адрес e-mail защищен от спам-ботов. Чтобы увидеть его, у Вас должен быть включен Java-Script

Модель древесного композита

Рис. 1. Модель древесного композита: выделенное темным - древесина, белым - полимер, серым - песок

Аннотация — Проблема использования отходов де- ревопереработки весьма актуальна. Рассмотрена математическая модель структуры и механических свойств древесною композита, позволяющая теоретически изучить зависимость прочностных свойств композита от фракционного состава и концентрации древесины. В данной статье представлены результаты научных исследований но проекту, победившему в Конкурсе премий Молодежного правительства Воронежской области при поддержке молодежных программ и проектов.

Ключевые слова — Древесина, прочность, модель, композит.

Расширение области применения и создание новых КМ обуславливает предъявление соответствующих требований по физико-механическим характеристикам, в частности по прочностным параметрам. Что приводит к необходимости разработки новых методов и средств математического моделирования свойств композитов.

По сути, композиционные материалы представляют собой термодинамические неравновесные системы, состоящие из двух или более компонентов, отличающихся по химическому составу, физикомеханическим свойствам и разделенных в материале четко выраженной границей. Каждый из компонентов вводится в состав, чтобы придать ему требуемые свойства, которыми не обладает каждый из компонентов в отдельности. Комбинируя объемное соотношение компонентов, можно получать материалы с требуемыми характеристиками [1,2].

Целью работы является разработка математической модели структуры и механических свойств древесного композиционного материала, позволяющая теоретически изучить зависимость прочностных свойств от параметров исходных компонентов, конкретно от концентрации и фракционного состава древесины, технологии получения и внешних воздействий. При построении модели используются в полной мере вычислительные возможности современных компьютеров, а также принципы дискретизация объекта, высокого пространственного разрешения [3].

Структура и механические свойства композиционных материалов чрезвычайно сложны для моделирования из-за необходимости учитывать в модели несколько компонентов и все виды механической связи между ними, форму и взаимное расположение частиц компонентов в материале, распределенную в пространстве внешнюю нагрузку.

Для моделирования структуры и механических свойств древесного композиционного материала используется метод динамики частиц, который в последние десятилетия все чаще используется в различных отраслях науки и техники [4, 5].

Для того, чтобы модель обладала высоким пространственным разрешением моделируемый образец ДКМ разбивается на множество (1000-20000) элементов (рис. 1). Моделирование производится в двумерном пространстве XZ, при этом элементы имеют одинаковую круговую форму с одинаковым диаметром d^. Элементы по своим физическим свойствам делятся на три типа (древесина, полимер, песок).

Элементы имеют возможность двигаться в процессе механических испытаний образца по законам классической механики, что приводит к изменению формы и состояния всего образца. В частности, в модели можно воспроизвести различные виды разрушения материала, механические колебания и волны. Состояние каждого элемента-круга Е задается четырьмя переменными: декартовыми координатами его центра (xj, z-,) и двумя составляющими скорости (vxi, vzj). Механическое взаимодействие элементов между собой принято вязкоупругим, что позволяет заложить в модель основные механические свойства компонентов материала - модуль упругости, коэффициент внутреннего трения, силу адгезии. В модели учитывается, что между соседними элементами могут возникать силы отталкивания (при внедрении элементов друг в друга), или притяжения (при отдалении сцепленных элементов друг от друга).

В начальный момент времени элементы случайным образом распределяются в области прямоугольной формы. Для того, чтобы первоначально нестабильная механическая система пришла в механическое равновесие, в течение 1 секунды модельного времени производится интегрирование уравнений механического движения элементов. В результате этого элементы формируют плотную упаковку. После этого производится разбиение модельного композита на компоненты. В первую очередь выделяется множество области пространства, представляющие собой древесину.

В зависимости от концентрации и заданного фракционного состава, они представляются определенной комбинацией элементов. Затем оставшиеся элементы, в соответствии с заданным составом, разделяются случайным образом на «полимер» и «песок».

Уравнения движения элементов составляются на основе второго закона Ньютона.

Используемые уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка и решаются в процессе моделирования численным методом - методом Рунге-Кутта второго порядка

где i - номер элемента;

хит+1 - индексы текущего и следующего временного шага;

At - шаг интегрирования по времени;

Xj, v;, ci - координата, скорость, ускорение элемента.

Данный численный метод имеет второй порядок точности по координате и первый порядок точности по скорости. Метод является универсальным, надежным, а также быстро программируемым. Шаг интегрирования системы дифференциальных уравнений составлял At = 0,0001 с.

По общепринятой классификации моделей, предлагаемая модель является алгоритмической, но не аналитической. Это означает, что выходные характеристики модели рассчитываются по входным не путем аналитических преобразований (это в принципе не возможно для моделируемого процесса), а с помощью пространственной и временной дискретизации, и соответствующего алгоритма расчета. Расчет по приведенным выше формулам является довольно громоздким и включает в себя три цикла, вложенных один в другой: по номеру компьютерного эксперимента, по номеру временного шага и по номеру элемента.

Для решения системы дифференциальных и алгебраических уравнений, которая лежит в основе модели, разработана компьютерная программа для моделирования структуры и механических свойств древесного композиционного материала, которая разработана в среде Borland Delphi 7.0 на языке программирования Object Pascal. Программа предназначена для моделирования механического поведения древесного композиционного материала заданного состава [6]. В процессе работы программа реализует испытание образца на изгиб, непрерывно выводит на экран компьютера изображение образца и изгибающих пуансонов, а также диаграмму напряжение-деформация.

Основные технические характеристики программы: количество элементов композита от 5000 до 20000; ориентировочное время проведения одного компьютерного эксперимента около 5 мин (при тактовой частоте процессора 3 ГГц).

В модели используется целый ряд коэффициентов, связанный с дискретизацией среды (разбиением на отдельные элементы шаровой формы): тэ, d3, с, d. Изложим методику их определения по справочным данным для исходных компонентов.

Расчет массы одного элемента среды (древесины, полимера, или песка) тэ производится с использованием табличного значения плотности материала и геометрических соображений:

где р - объемная плотность материала, кг/м3;

Уэ - объем элемента, м3;

кф - коэффициент формы, необходимый для учета того, что шарообразные элементы не заполняют пространство полностью (между элементами остаются незаполненные поры), безразмерный. Значение коэффициента кф зависит от плотности случайной упаковки и принято равным 1,4.

Для расчета жесткости взаимодействия двух элементов используется табличное значение модуля упругости материала и также геометрические соображения, касающиеся дискретизации:

где Е - модуль упругости материала, Па.

Коэффициент вязкого трения d связан внутренним трением в рассматриваемой среде, и определяется по справочным значениям расстояния затухания звуковых волн в данной среде.

Коэффициент а обнуления взаимодействия между соседними элементами рассчитывается по справочным значениям предельной деформации при испытании образцов материала на растяжение.

Для изучения влияния концентрации древесины Сд в древесном композиционном материале проведена серия компьютерных экспериментов, в которой изменяли Сд от 0 до 100 % с шагом 10 % при постоянном соотношении концентраций полимера и песка сПл : с‘пс = 2 : 1. Обнаружено, что наилучшими механическим свойствами материал обладает при концентрации древесины около 50...55 % (концентрация полимера и песка при этом сПл = =30...33 %, сПс = 17...20%).

С увеличением концентрации древесины от 0 до 55 % увеличиваются оп и еп, то есть увеличивается прочность и уменьшается хрупкость материала за счет армирования композита древесными фрагментами и уменьшения концентрации песка, вызывающего хрупкость.

Однако дальнейшее увеличение концентрации древесины (от 55 до 100 %) не целесообразно, так как уменьшается содержание полимера, и его становится недостаточно, чтобы надежно окружить древесные фрагменты и обеспечить прочную связь между ними. При этом материал также становится хрупким и приближается по свойствам к слабо склеенным и слежавшимся опилкам. Кроме того, снижение предела прочности ап происходит из-за уменьшения содержания песка, придающего прочность материалу.

Таким образом, в качестве оптимального можно рассматривать состав 50 % древесины + 33 % полимера + 17 % песка.

На рис. 2 показана зависимость предельной относительной деформации и предела прочности при испытании на изгиб древесного композиционного материала от концентрации древесины.

Зависимость предельной относительной деформации еп при испытании на изгиб композита от концентрации древесины

Рис. 2. Зависимость предельной относительной деформации еп при испытании на изгиб композита от концентрации древесины

На рис. 3 показана зависимость предела прочности при испытании на изгиб древесного композиционного материала от концентрации древесины.

Необходимо отметить, что данная модификация модели адекватна при концентрациях древесины до 80...85 %, а при больших концентрациях воспроизводит не отдельные слабо связанные между собой фрагменты древесины, а протяженные связанные участки древесины.

Зависимость предела прочности о„ при испытании на изгиб композита от концентрации древесины

Рис. 3. Зависимость предела прочности о„ при испытании на изгиб композита от концентрации древесины

Заключение

Таким образом, на основе математической модели структуры древесного композиционного материала изучено влияние концентрации древесины в составе на прочностные свойства.

Оптимальным составом древесного композиционного материала, при котором достигаются приемлемые предел прочности и предельная деформация, является состав 45...50 об. % древесины, 30...35 об. % полимера, 17...22 об. % песка.

Увеличение роста эффективности производства изделий из древесных композиционных материалов может быть достигнуто за счет замены деревянных и железобетонных изделий [7, 8] и это будет способствовать сохранению строевого леса, использованию отходов лесного комплекса и отходов промышленности, оздоровлению экологической обстановки и созданию новых рабочих мест.

Литература

[1] Стородубцева, Т. Н. Формирование механических характеристик и макроструктуры композита в зависимости от синергетических эффектов взаимодействия его компонентов [Текст] / Т. Н. Стородубцева // Лесотехнический журнал. - 2013. - № 4(12). - С. 134-138.

[2] Стородубцева, Т. Н. Исследование влияния свойств древесного заполнителя на трещиностойкость композиционного материала [Текст] / Т. Н. Стородубцева, А. А. Аксомитный / Лесотехнический журнал. - 2014. -Т. 4, №3(15).-С. 213-220.

[3] Мышкис, А. Д. Элементы теории математических моделей [Текст] / А. Д. Мышкис. - М. : КомКнига, 2007. - 192 с.

[4] Кривцов, А. М. Деформирование и разрушение тел с микроструктурой [Текст] / А. М. Кривцов. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 304 с.

[5] Гулд, X. Компьютерное моделирование в физике [Текст] : в 2 ч. Ч. 2. / X. Гулд, Я. Тобочник. - М Мир, 1990,-400 с.

[6] Стородубцева, Т. Н. Теоретические и экспериментальные исследования композиционных материалов. Рекомендации по применению [Текст] / Т. Н. Стородубцева, А. И. Томилин, А. А. Аксомитный / Моделирование систем и процессов. - 2013. -№ 3. - С. 42-47.

[7] Стородубцева, Т. Н. Композиционные материалы для верхних покрытий железных дорог [Текст] / Т. Н. Стородубцева, К. В. Батурин / Моделирование систем и процессов. - 2013. -№ 3. - С. 37-42.

[8] Стородубцева, Т. Н. Композиционный материал на основе древесины для железнодорожных шпал. Тре- щиностойкость под действием физических факторов [Текст] : монография / Т. Н. Стородубцева. - Воронеж, 2002.-216 с.

УДК 630*812.74

DOI: 10.12737/13446

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>