Оценка степени линейной независимости факторов друг от друга

В хорошей модели зависимость факторов друг от друга не должна быть существенной. Для проверки степени линейной зависимости факторов друг от друга рассчитывают попарно коэффициенты корреляции

где 4 = 1,2r| = 1, 2,к.

Эти коэффициенты можно представить в виде таблицы (матрицы)

В идеальном случае все парные коэффициенты корреляции при 4* г| должны быть равны нулю. На практике они отличны от нуля. Их значимость проверяется с помощью /-критерия Стьюдента:

где т = к+.

Если /расч > /табл , то коэффициент корреляции признается значимым.

> Пример 18.6. По данным примера 18.2 определить степень линейной зависимости факторов друг от друга и значимость полученного коэффициента корреляции.

Решение. Для определения коэффициента корреляции между первым и вторым факторами проведены расчеты, результаты которых сведены в табл. 18.6.

Таблица 18.6

/

Ч ~х

•*72 ~х2

х(*/2-*2)

{xi2-xlf

1

-5

15

9

25

2

-3

-4

12

9

16

3

3

4

12

9

16

4

-3

-2

6

9

4

5

1

2

2

1

4

6

-2

-2

4

4

4

7

0

1

0

0

1

8

-2

-3

6

4

9

9

4

4

16

16

16

10

5

5

25

25

25

Итого

98

86

120

Подставив данные из табл. 18.6 в формулу (18.4), найдем

Значение этого коэффициента велико, поэтому связь между факторами сильная.

По формуле (18.5) находим

Для числа степеней свободы 10 — 3 = 7 и вероятности F = 1 -а = 0,99 находим ?табл =3,499. Поскольку /расч >^табл > т0 зна"

чение коэффициента корреляции, равное 0,965, принимается с вероятностью 0,99.

Так как связь между факторами очень сильная, то структура уравнения регрессии должна быть пересмотрена. В данном случае необходимо исключить фактор х .?

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >