Полная версия

Главная arrow География

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Обратная задача гамма-каротажа

Решение обратной задачи у-каротажа можно свести, как было показано выше, к решению относительно q(x) интегрального уравнения первого рода, которое удобно записать в виде

где К0 - пересчетный коэффициент, численно равный интенсивности у-излучения, измеренной в бесконечной однородной среде с единичной равновесной массовой долей урана в сухой необсаженной скважине, П - поправочный коэффициент, который учитывает поправки на поглощение у-излучения обсадными трубами П0 и промывочной жидкостью Пх, 4F(z) - нормированная на единицу форма у-аномалии над бес-

00

конечно тонким пластом с единичным содержанием урана: J x?{z)dz = 1

  • —00
  • (рассчитывается в рамках лучевого приближения).

Существование и единственность решения уравнения (4.13) вытекает из того, что оператор А является положительным. Однако это уравнение относится к классу т. н. некорректных задач математической физики, т. е. таких, что незначительные отклонения u(z) от истинного могут приводить к сколь угодно большим неконтролируемым отклонениям искомого решения q(x) от истинного. Поэтому при его решении необходимо принимать меры к получению устойчивого к помехам результата. Один из наиболее простых приемов заключается в ограничении искомых решений классом функций с ограниченным полосой частот Г-я7 А, тг / А] спектром. Такие функции однозначно представляются своими значениями в точках, отстоящих друг от друга на шаг квантования А. При этом вся вычислительная процедура сводится, таким образом, к весовому скользящему осреднению

где 'Т(бу) - преобразование Фурье функции Ч'(х), причем значения весовых множителей Вк при известной функции Ч'(бу) можно вычислить заранее. А т. к. функция т(х) нормирована на единицу, то ^Вк =1.

м

Описанный выше прием получения устойчивого решения относится к классу линейных и позволяет получить устойчивое решение интегрального уравнения в классе функций с ограниченным спектром, обеспечивая минимум функционала ||А#-и||. Но для его реализации

используются операции «сложение-вычитание», что не исключает возможность получения отрицательных и противоречащих физическому смыслу значений. Этого недостатка лишены нелинейные алгоритмы, использующие операции «умножение-деление» и реализующие итерационный процесс

Можно доказать, что этот процесс сходится и приводит к решению,

00 2

которое обеспечивает минимум функционалу J dx.

!оо

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>