МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ, ТЕПЛОВЫХ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕГОСЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ СЛИТКА

Физические процессы в электромагнитном кристаллизаторе

Построение математических моделей слитка, формирующегося в электромагнитном поле, требует четкого представления о физических процессах, протекающих в системе «индуктор - слиток», и их взаимном влиянии.

На рис. 2.1, а представлен эскиз системы «индуктор - слиток» для литья слитков малого поперечного сечения. Рассматриваемая система содержит элементы: жидкий металл (1), литейную оснастку (2), индуктор кристаллизатора (3), отвердевший слиток (4), охладитель (5), двухфазную область (6). Под действием электромагнитного поля, создаваемого индуктором, в жидком металле наводятся вихревые токи, которые при взаимодействии с пульсирующим магнитным полем индуктора приводят к возникновению объемных электродинамических сил, удерживающих жидкий металл в индукторе от растекания:

где б - вектор плотности полного тока, В - вектор магнитной индукции.

Направление этих сил перпендикулярно векторам плотности тока б и магнитной индукции В.

Среднюю за период электродинамическую силу, действующую на жидкую фазу слитка, можно представить в виде двух составляющих [100] Н/м³:

Рис. 2.1. Эскиз системы «индуктор - слиток» (а) и структурно-функциональная схема процесса кристаллизации в электромагнитном поле (б)

Первое слагаемое в уравнении (2.2) представляет постоянную во времени составляющую электродинамической силы, которая создает гидравлический напор. Второе слагаемое определяет знакопеременную составляющую силы, вызывающую в металле механические колебания.

Характер воздействия силы на жидкий металл зависит от того, является она потенциальной или вихревой. Потенциальной будет сила, для которой rotf = 0, вихревой - для которой rotf Ф 0. В работах [77; 91; 101] показано, что если величина плотности тока меняется вдоль направления магнитного поля или магнитное поле меняется вдоль направления плотности тока, то электромагнитная сила будет иметь вихревую составляющую.

В жидкой фазе слитка, формируемой электромагнитным полем, существуют как потенциальные, так и вихревые силы. Работа потенциальных сил идет на создание давления, уравновешивающего столб жидкого металла и придающего ему форму слитка. Вихревое силовое поле способно перемещать жидкие частицы и тем самым создавать циркуляцию металла в жидкой фазе слитка. В работе [91] отмечается, что величина механической энергии вихревых сил увеличивается пропорционально глубине проникновения и квадрату высоты жидкой фазы.

Создаваемое индуктором электромагнитное поле, помимо силового воздействия на жидкий металл, оказывает и тепловое воздействие за счет выделения тепла от наведенных в металле токов, которое определяется по закону Джоуля - Ленца и в дифференциальной форме имеет следующий вид, Вт/м³:

где у - удельная электрическая проводимость.

За счет этого тепла и жидкий металл, и сам слиток подвергаются дополнительному подогреву в процессе кристаллизации.

Интенсивность теплоотвода с поверхности слитка определяется конструктивными особенностями кристаллизатора, охладителя, параметрами охлаждающей среды и скоростью вытягивания слитка из кристаллизатора. Следовательно, формирование слитка в электромагнитном поле состоит из совокупности физических процессов, таких как выделение тепла в металле от электромагнитного поля, возникновение циркуляции металла в жидкой фазе слитка под действием электромагнитных сил, затвердевания слитка под действием подаваемой на его поверхность воды и др. Проведем качественный анализ взаимного влияния указанных факторов на процесс формирования слитка. На рис. 2.1,6 представлена структурно-функциональная схема, позволяющая проследить взаимосвязь физических процессов, протекающих при формировании слитка в магнитном поле. Функциональная схема связывает восемь структурных элементов изучаемого объекта: высокочастотный генератор (ВЧГ), индуктор кристаллизатора (ПК), жидкая фаза слитка (ЖФС), двухфазная зона слитка (ДЗС), твердый слиток (ТС), охлаждающее устройство (ОУ), тянущее устройство (ТУ), система управления (СУ).

От высокочастотного генератора на индуктор подается питающее напряжение U частота которого/задается генератором. Под действием напряжения в индукторе возникает переменный ток, создающий пульсирующее магнитное поле. Пульсирующее электромагнитное поле наводит в металле вихревые токи, взаимодействие которых с электромагнитным полем индуктора приводит к возникновению электромагнитных сил F_3Jl, формирующих жидкую фазу слитка и вызывающих в ней циркуляционное движение жидкого металла со скоростью г_жф. Величина сил, участвующих в формировании слитка, определяется размерами слитка и высотой его жидкой фазы /г_жф. Помимо

силового воздействия, электромагнитное поле вызывает выделение джоулева тепла Q_m в жидкой фазе слитка, двухфазной зоне слитка и в твердом слитке, находящихся в магнитном поле индуктора.

Тепловой режим формирования слитка определяется температурой подаваемого из печи расплава Г_п, количеством джоулева тепла 2_ДЖ, выделяющегося в слитке, интенсивностью теплообмена между жидкой фазой и двухфазной зоной слитка 2_ДЗС, которая в свою очередь зависит от интенсивности циркуляции металла в жидкой фазе слитка г_жф. Форма и размер двухфазной области слитка, а также ее

положение относительно индуктора, кроме перечисленных факторов, определяется скоростью вытягивания слитка из кристаллизатора v_BbIT и интенсивностью теплообмена между двухфазной областью слитка и твердым слитком Q_TC, которая в свою очередь зависит от интенсивности охлаждения твердого слитка Q_0X}1.

Отклонение ДЗС от средней линии индуктора и высоты жидкой фазы А/*_жф от заданного уровня приводит к отклонению диаметра

формирующегося слитка от заданного значения d_CJl. Это обусловлено тем, что в отличие от других типов кристаллизатора, где формирование слитка осуществляется твердой стенкой, в данном случае слиток формируется полем электромагнитных сил, распределение которых неравномерно по вертикальной оси индуктора кристаллизатора. Таким образом, изменение положения фронта кристаллизации относительно вертикальной оси индуктора приводит к установлению нового баланса между электромагнитным и гидростатическим давлением в жидкой фазе слитка, а диаметр слитка изменяется. Текущее значение d_CJ1 отслеживается системой управления СУ, которая посредством команд Kl, К2 и КЗ подает сигнал на ВЧГ, ТУ и ОУ по корректировке параметров литья с целью поддержания d_CJl заданного значения.

Представленная функциональная схема позволяет проследить взаимное влияние электромагнитных, тепловых и гидродинамических процессов как друг на друга, так и на формирование кристаллизующегося в электромагнитном поле слитка.

На основании рассмотренной схемы можно сформулировать требования, предъявляемые к математическим моделям.

• 1. Возможность совместного анализа электромагнитных, гидродинамических и тепловых процессов в кристаллизующемся слитке с учетом фазового перехода.
• 2. Возможность анализа формирования слитка с учетом свободной поверхности жидкого металла в кристаллизаторе.