Полная версия

Главная arrow Финансы arrow Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Полиномиальное распределение

Полиномиальное распределение так же, как и биномиальное, является дискретным. В отличие от биномиального, которое предполагает два возможных результата, полиномиальное распределение в каждом испытании допускает М различных результатов. Функция плотности вероятности N'(X) задается следующим образом:

где N — общее число попыток;

N. — количество появлений результата i;

Р( — вероятность того, что результат i будет результатом данной попытки. Сумма всех Pj равна 1;

М — число возможных результатов для каждой попытки.

Рассмотрим игру в кости, где возможны 6 исходов для данного броска (М = 6). Какова вероятность выбросить цифру 1 один раз, цифру 2 — дважды и цифру 3 — трижды из 10 бросков кости? Вероятности выбросить 1, 2 или 3 составляют 3/6. Поэтому Р, = Р2 = Р3 = 1/6 и Р4 = 3/6. Также N, = 1, N2 = 2, N3 = 3 и N4 = 10 - 3 - — 2—1=4. Подставив эти значения в уравнение (В.30), получим:

Отметьте, что полученная вероятность не кумулятивная и относится к выпадению цифры 1 ровно один раз, цифры 2 — только дважды и цифры 3 — только трижды. Подобный тип распределения использует более чем одну случайную переменную, следовательно, его функция вероятности выходит за рамки двух измерений, как в других распределениях, рассмотренных до настоящего времени. Мы не будем работать с распределениями, которые имеют более чем одну случайную переменную, но следует знать, что такие распределения и их функции существуют.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>