Полная версия

Главная arrow Финансы arrow Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Управление риском

Мы познакомились с различными методами расчета оптимального портфеля, с геометрией портфелей и взаимосвязью оптимального количества и оптимального веса. Если торговать портфелем базового инструмента на геометрическом оптимальном уровне и при этом реинвестировать прибыли, то отношение ожидаемого дохода к ожидаемому риску будет максимальным.

В этой главе мы поговорим о построении геометрических оптимальных портфелей при заданном уровне риска. Речь пойдет о том, что, какими бы инструментами мы ни торговали, можно выбрать область в спектре риска и добиться максимального геометрического роста для этого уровня риска.

Размещение активов

Следует иметь в виду, что оптимальный портфель, полученный с помощью параметрического метода, будет почти таким же, как и портфель, полученный с помощью эмпирического метода (он подробно рассматривался в главе 1).

В этом случае возможны большие проигрыши по портфелю (т. е. значительные колебания баланса), и единственная возможность избежать значительных убытков — «разбавить» портфель, т. е. добавить к геометрическому оптимальному портфелю какой-либо безрисковый актив. Вышеописанную процедуру мы назовем размещением активов (asset allocation). Степень риска и надежность любой инвестиции является функцией не объекта инвестиций самого по себе, а функцией размещения активов.

Даже портфели, состоящие из акций «голубых фишек» (blue-chip stocks), находящиеся на уровне неограниченного геометрического оптимального портфеля, могут показать значительные проигрыши. Однако этими акциями следует торговать именно на таких уровнях для максимизации отношения потенциального геометрического выигрыша к дисперсии (риску), чтобы обеспечить достижение цели за наименьшее время. С этой точки зрения торговля «голубыми фишками» является такой же рискованной, как и торговля контрактами на свинину, а торговля свининой не менее консервативна, чем торговля надежными акциями. То же можно сказать о портфеле фьючерсов или облигаций.

Наша цель заключается в достижении желаемого уровня потенциального геометрического выигрыша исходя из данной дисперсии (риска) путем комбинирования безрискового актива с торгуемым инструментом, будь то портфель «голубых фишек», облигаций или портфель фьючерсных торговых систем.

Когда вы торгуете портфелем с неограниченной суммой весов, используя дробное f, то находитесь на эффективной границе GHPR для портфелей с неограниченной суммой весов, но слева от геометрической оптимальной точки, которая удовлетворяет любому уравнению из (7.6, а)—{1.6, д). Таким образом, ваш потенциальный выигрыш по отношению к риску меньше, чем в геометрической оптимальной точке. Это один из способов, с помощью которого вы можете комбинировать портфель с безрисковым активом.

Другой способ размещения активов — разделение вашего счета на два подсчета: активный и неактивный. Они не являются двумя реальными отдельными счетами — это условное разделение. Метод работает следующим образом. Определите первоначальное соотношение двух подсчетов. Допустим, вы хотите создать подсчет, который соответствует f/2, т. е. первоначальное соотношение долей составит 0,5/0,5, таким образом, половина баланса вашего счета будет относиться к неактивному подсчету, а половина — к активному подсчету. Допустим, вы начинаете со счета 100 000 долл., причем 50 000 долл, относятся к неактивному счету, а 50 000 долл. — к активному счету, и именно баланс активного подсчета следует использовать для определения количества контрактов для торговли. Подсчета являются гипотетической конструкцией, которая создается для того, чтобы более эффективно управлять деньгами, и в этом случае следует использовать полные оптимальные f. Каждый день из общего баланса счета следует вычитать неактивную сумму (которая остается постоянной каждый день), полученное значение будет соответствовать активному балансу, и именно по нему следует рассчитывать количество контрактов для торговли при полном f.

Теперь допустим, что оптимальное f для рыночной системы А соответствует 1 контракту на каждые 2500 долл, на балансе счета. В первый день активный баланс равен 50 000 долл., и вы можете торговать 20 контрактами. Если бы вы использовали стратегию, основанную на f/2, то в первый день задействовали это же количество контрактов ($2500/0,5), но при общем балансе счета в 100 000 долл. Поэтому при стратегии, основанной на f/2, в этот день следует также торговать 20 контрактами.

Когда изменяется баланс, число контрактов, которыми следует торговать, тоже изменяется. Предположим, вы заработали 5000 долл., увеличив общий баланс счета до 105 000 долл. При стратегии половинного f вам следует торговать 21 контрактом. Однако при использовании метода разделения баланса вы должны вычесть постоянную неактивную сумму 50 000 долл, из общего баланса 105 000 долл. В результате вы получите активную часть баланса в 55 000 долл, и уже на основе этого определите количество контрактов при уровне оптимального f (1 контракт на каждые 2500 долл, на счете). Таким образом, при использовании метода разделения счета вам следует торговать 22 контрактами.

Похожая ситуация возникает и при падении баланса вашего счета. Метод разделения счета уменьшает количество контрактов с большей скоростью, чем это делает стратегия половинного f. Допустим, вы потеряли 5000 долл, в первый день торговли и общий баланс счета уменьшился до 95 000 долл. При стратегии дробного f вам следует торговать 19 контрактами ($95 000/$5000). Однако при использовании метода разделения баланса активный счет будет равен 45 000 долл., и вам следует торговать 18 контрактами ($45 000Д2500).

Отметьте, что при использовании метода разделения счета доля оптимального f изменяется вместе с балансом. Сначала определяется доля баланса, которая будет задействована в торговле (в нашем примере мы использовали первоначальную долю 0,5). При повышении баланса доля оптимального f повышается, приближаясь в пределе к 1, когда баланс счета стремится к бесконечности. При падении баланса доля f приближается в пределе к 0, а общий баланс счета при этом стремится к неактивной части. Тот факт, что страхование портфеля встроено в метод разделения баланса, является огромным преимуществом, и об этой особенности мы еще поговорим позже. Так как метод разделения счета использует изменяющееся дробное f, мы назовем такой подход стратегией динамического дробного /в противоположность стратегии статического дробногоf

Стратегия статического дробного f смещает вас по CML влево от оптимального портфеля, если вы используете ограниченный портфель, и при любых изменениях баланса счет будет оставаться у этой точки на CML. Если вы используете неограниченный портфель (что является лучшим подходом), то будете на эффективной границе для портфелей с неограниченной суммой весов (так как нет CML для неограниченных портфелей) слева от оптимального портфеля. Когда баланс счета изменяется, вы остаетесь в той же точке на неограниченной эффективной границе.

Если речь идет об использовании динамического дробного f для ограниченного или неограниченного портфеля, вы начинаете у тех же точек, но, когда баланс счета повышается, портфель сдвигается вправо вверх, а когда баланс понижается, портфель сдвигается влево вниз. Правая граница находится у пика кривой, где доля f равна 1, а левая — у точки, где доля f равна 0.

При размещении активов с помощью метода статического f дисперсия не меняется, так как используемая доля оптимального f постоянна, но в случае с динамическим дробным f дисперсия — переменная величина. В этом случае, когда баланс счета увеличивается, увеличивается также и дисперсия, поскольку возрастает используемая доля оптимального f. Верхней границы дисперсия достигает при полном f, когда баланс счета приближается к бесконечности. При падении баланса счета дисперсия быстро уменьшается по мере приближения используемой доли оптимального f к нулю, когда общий баланс счета приближается к балансу неактивного подсчета, и в этом случае нижняя граница дисперсии равна нулю.

Метод динамического дробного f аналогичен методу, основанному на полном оптимальном f, когда первоначальный размер торгового счета равен активной части баланса. Итак, есть два способа размещения активов: с помощью статического дробного f и с помощью динамического дробного f. Динамическое дробное f дает динамическую дисперсию, что является недостатком, но такой подход также обеспечивает страхование портфеля (об этом позднее). Хотя эти два метода имеют много общего, они все-таки сильно отличаются. Какой же из них лучше?

Рассмотрим систему, где дневное среднее арифметическое HPR = 1,0265. Стандартное отклонение дневных HPR составляет 0,1211, поэтому среднее геометрическое равно 1,019. Теперь посмотрим на результаты торговли при статических дробных оптимальных 0,1 f и 0,2f. Для этого используем уравнения (2.6)—(2.8):

где FRAC — используемая дробная часть оптимального f; AHPR — среднее арифметическое HPR при оптимальном f; SD — стандартное отклонение HPR при оптимальном f; FAHPR — среднее арифметическое HPR при дробном f; FSD — стандартное отклонение HPR при дробном f; FGHPR — среднее геометрическое HPR при дробном f. Результаты будут следующими:

Полное f

0,2 f

0,1 f

AHPR

1,0265

1,0053

1,00265

SD

0,1211

0,02422

0,01211

GHPR

1,01933

1,005

1,002577

Теперь вспомним уравнение (2.9, а) — ожидаемое время для достижения определенной цели:

где N — ожидаемое количество сделок для достижения определенной цели;

Цель — цель в виде множителя первоначального счета, т. е. TWR;

1п() — функция натурального логарифма.

Сравним торговлю при статическом дробном 0,2f при среднем геометрическом 1,005 с торговлей, основанной на стратегии динамического дробного 0,2f (первоначальный активный счет составляет 20% от общего) при дневном среднем геометрическом 1,01933. Время (так как средние геометрические имеют дневные значения, время измеряется в днях), требуемое для удвоения счета при статическом дробном f, можно найти с помощью уравнения (2.9, а):

Для удвоения счета при динамическом дробном f значение цели надо приравнять к 6, потому что если вы располагаете 20%-ным активным балансом и начинаете с общего счета 100 000 долл., то первоначально в работе будет 20 000 долл. Ваша задача увеличить активный баланс до 120 000 долл. Так как неактивный баланс остается на уровне 80 000 долл., то на общем счете в итоге должно оказаться 200 000 долл. Таким образом, рост счета с 20 000 долл, до 120 000 долл, соответствует TWR = 6, поэтому для удвоения счета при динамическом дробном 0,2f цель должна быть равна 6.

Отметьте, что для динамического дробного f необходимо 93 дня вместо 138 дней для статического дробного f.

Рассмотрим торговлю при 0, If. Число дней, ожидаемое для удвоения баланса счета при статическом методе, равно:

Сравните с удвоением баланса счета при динамическом дробном 0, If. Вам необходимо достичь TWR =11, поэтому число дней при стратегии динамического дробного f равно:

Для удвоения баланса счета при 0,1 f необходимо 269 дней при статическом варианте и 125 дней при динамическом варианте. Чем меньше доля f тем быстрее динамический метод «обгонит» статический.

Посмотрим, сколько времени потребуется, чтобы при 0,2f увеличить счет в три раза. Число дней для статического метода будет равно:

Сравним с динамическим методом, при котором:

Чтобы получить прибыль в 400% (TWR = 5), при статическом 0,2f: при динамическом подходе:

Обратите внимание, что в этом примере при динамическом подходе для достижения цели 400% необходимо почти в два раза меньше времени, чем при статическом подходе. Однако если вы возьмете число дней, за которое увеличился баланс счета при статическом подходе (322,6902 дня), и подставите его в формулу расчета TWR для динамического метода, то получите:

Выигрыш составит более 9600%, в то время как статический подход даст лишь 400%.

Теперь мы можем изменить уравнение (2.9, а), приспособив его как к статической, так и к динамической стратегии дробного f для определения ожидаемого времени, необходимого для достижения цели, выраженной TWR. Для статического дробного f мы получим уравнение (2.9, б):

где N — ожидаемое число сделок для достижения определенной цели;

Цель — цель в виде множителя начального счета, т. е. TWR;

А — измененное среднее геометрическое, полученное из уравнения (2.8) при данном статическом дробном f;

1п() — функция натурального логарифма.

Для динамического дробного f получим уравнение (2.9, в):

где N — ожидаемое число сделок для достижения определенной цели;

Цель — цель в виде множителя начального счета, т. е. TWR;

ACTV — доля активного счета;

Среднее геометрическое — исходное среднее геометрическое (оно не меняется, как в случае с уравнением (2.9, б));

1п() — функция натурального логарифма.

Проиллюстрируем уравнение (2.9, в). Допустим, нам надо определить время, необходимое для удвоения счета (т. е. TWR = 2), при активном счете 10% от общего счета и среднем геометрическом 1,01933:

Таким образом, если среднее геометрическое определено на дневной основе, мы можем ожидать удвоения примерно через 125 '/4 дня. Если среднее геометрическое основано на сделках, мы можем ожидать удвоения примерно через 125 '/4 сделки.

Сравнение статического и динамического дробного/

Рис. 8.1. Сравнение статического и динамического дробного/

Рис. 8.1 демонстрирует отличие стратегии статического f от стратегии динамического дробного f. Чем больше времени проходит, тем заметнее становится разница между стратегией статического дробного f и стратегией динамического дробного f. Асимптотически стратегия динамического дробного f позволяет выиграть бесконечно больше, чем ее статический аналог.

Если вы настроены торговать долго, лучше размещать активы с помощью метода динамического дробного f Для этого определите долю активного подсчета (остаток будет неактивным счетом). Ежедневные изменения баланса будут касаться только активной части, неактивная часть меняться не должна. Каждый день вычитайте неактивный баланс из вашего общего баланса счета и именно на основе активной части рассчитывайте количество для торговли, основываясь на уровнях оптимального f.

Если ваша торговля успешна, активная часть со временем может значительно превысить неактивную часть и у вас возникнет проблема высокой дисперсии и большого потенциального проигрыша, как и в случае полного оптимального f. Ниже мы рассмотрим четыре способа решения этой «проблемы». Следует отметить, что четких границ, разделяющих эти четыре метода, не существует, и можно сочетать их в зависимости от ваших потребностей.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>