Полная версия

Главная arrow Финансы arrow Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Нормальное распределение

Часто нормальное распределение называют распределением Гаусса или Муавра, в честь тех, кто, как считается, открыл его, — это Карл Фридрих Гаусс (1777— 1855) и веком ранее, что не так достоверно, Авраам де Муавр (1667—1754).

Нормальное распределение считается наиболее ценным распределением благодаря тому, что точно моделирует многие явления.

Давайте рассмотрим приспособление, более известное как доска Галтона (рис. 3.5). Это вертикально установленная доска в форме равнобедренного треугольника. В доске расположены колышки: один — в верхнем ряду, два — во втором и т. д. Каждый последующий ряд имеет на один колышек больше. Колышки в сечении треугольные, так что, когда падает шарик, у него есть вероятность 50/50 пойти вправо или влево. В основании доски находится серия желобов для подсчета попаданий каждого броска.

Доска Галтона

Рис. 3.5. Доска Галтона

Шарики, падающие через доску Галтона и достигающие желобов, начинают формировать нормальное распределение. Чем «глубже» доска (т. е. чем больше рядов она имеет) и чем больше шариков бросается, тем ближе конечный результат будет напоминать нормальное распределение.

Нормальное распределение интересно еще и потому, что оно является предельной формой многих других типов распределений. Например, если X распределено биномиально, а N стремится к бесконечности, то X стремится к нормальному распределению. Более того, нормальное распределение также является предельной формой многих других ценных распределений вероятности, таких как распределения Пуассона, Стьюдента (или t-распределения). Другими словами, когда количество данных (N), используемое в этих распределениях, увеличивается, они все более напоминают нормальное распределение.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>