Полная версия

Главная arrow Финансы arrow Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Фундаментальное уравнение торговли

Мы можем получить гораздо больше, чем просто понимание того факта, что уменьшение размера проигрышей улучшает конечный результат. Вернемся к уравнению (1.19, а):

Подставим А вместо AHPR (среднее арифметическое HPR). Далее, так как (X Л Y) А Z = X л (Y * Z), мы можем еще больше упростить уравнение:

Это последнее уравнение мы назовем фундаментальным уравнением торговли, так как оно описывает, как различные факторы — A, SD и N — влияют на результат торговли.

Очевидны несколько фактов. Во-первых, если А < 1, тогда при любых значениях двух других переменных — SD и N — наш результат не может быть больше единицы. Если А < 1, то при N, стремящемся к бесконечности, наш результат приближается к нулю. Это означает, что, если А < 1 (математическое ожидание меньше или равно нулю, так как математическое ожидание равно А — 1), у нас нет шансов получить прибыль. Фактически если А < 1, то наше разорение — это просто вопрос времени (т.е. достаточно большого N).

При условии, что А > 1, с ростом N увеличивается наша прибыль. Например, система показала среднее арифметическое 1,1 и стандартное отклонение 0,25. Таким образом:

В нашем примере, где коэффициент равен 1,1475, получаем: 1,1475 Л (1/2) = = 1,071214264. Таким образом, каждая следующая сделка, каждое увеличение N на единицу, соответствует умножению нашего конечного счета на 1,071214264. Отметьте, что это число является средним геометрическим. Каждый раз, когда осуществляется сделка и когда N увеличивается на единицу, коэффициент умножается на среднее геометрическое. В этом и состоит действительная польза диверсификации, выраженная математически фундаментальным уравнением торговли. Диверсификация позволяет как бы увеличить N (т.е. количество сделок) за определенный период времени.

Есть еще одна важная деталь, которую необходимо отметить при рассмотрении фундаментального уравнения торговли: хорошо, когда вы уменьшаете стандартное отклонение больше, чем арифметическое среднее HPR. Поэтому следует быстро закрывать убыточные позиции (использовать маленький стоп-лосс). Но уравнение также демонстрирует, что при выборе слишком жесткого стопа вы можете потерять больше. Вас выбьет с рынка из-за слишком большого количества сделок с маленьким проигрышем, которые позднее оказались бы прибыльными, поскольку А уменьшается в большей степени, чем SD.

Вместе с тем уменьшение больших выигрышных сделок поможет вашей системе, если это уменьшает SD больше, чем уменьшает А. Во многих случаях этого можно достичь путем включения в вашу торговую программу опционов. Позиция по опционам, которая направлена против позиции базового инструмента (покупка опциона или продажа соответствующего опциона), может оказаться весьма полезной. Например, если у вас длинная позиция по какой- либо акции (или товару), покупка пут-опциона (или продажа колл-опциона) может уменьшить ваше SD по совокупной позиции в большей степени, чем А. Если вы получаете прибыль по базовому инструменту, то будете в убытке по опциону. При этом убыток по опциону лишь незначительно уменьшит общую прибыль. Таким образом, вы уменьшили как SD, так и А. Если вы не получаете прибыль по базовому инструменту, вам надо увеличить А и уменьшить SD. Надо стремиться уменьшать SD в большей степени, чем А.

Конечно, издержки на транзакции при такой стратегии довольно значительны, и они всегда должны приниматься в расчет. Чтобы воспользоваться этой стратегией, ваша программа не должна быть ориентирована на очень короткий срок. Все вышесказанное лишь подтверждает, что различные стратегии и различные торговые правила должны рассматриваться с точки зрения фундаментального уравнения торговли. Таким образом, мы можем оценить влияние этих факторов на уровень возможных убытков и понять, что именно необходимо сделать для улучшения системы.

Допустим, в долгосрочной торговой программе была использована вышеупомянутая стратегия покупки пут-опциона совместно с длинной позицией по базовому инструменту, и в результате мы получили большее оценочное TWR. Ситуация, когда одновременно открыты длинная позиция по базовому инструменту и позиция по пут-опциону, эквивалентна длинной позиции по колл-опциону. В этом случае лучше просто купить колл-опцион, так как издержки на транзакции будут существенно ниже[1], чем при наличии длинной позиции по базовому инструменту и длинной позиции по пут-опциону.

Продемонстрируем это на примере рынка индексов акций в 1987 г. Допустим, мы покупаем базовый инструмент — индекс ОЕХ. Система, которую мы будем использовать, является простым 20-дневным прорывом канала. Каждый день мы рассчитываем самый высокий максимум и самый низкий минимум последних 20 дней. Затем в течение дня, если рынок повышается и касается верхней точки, мы покупаем. Если цены идут вниз и касаются низшей точки, мы продаем. Если дневные открытия выше или ниже точек входа в рынок, мы входим при открытии. Такая система подразумевает постоянную торговлю на рынке.

Дата

Позиция

Вход

P&L

Полный капитал

Волатильность

870106

Длинная

241,07

0

0

0,1516987

870414

Короткая

276,54

35,47

35,47

0,2082573

870507

Длинная

292,28

-15,74

19,73

0,2182117

870904

Короткая

313,47

21,19

40,92

0,1793583

871001

Длинная

320,67

-7,2

33,72

0,1848783

871012

Короткая

302,81

-17,86

15,86

0,2076074

871221

Длинная

242,94

59,87

75,73

0,3492674

Если определять оптимальное f по этому потоку сделок, найдем соответствующее среднее геометрическое (фактор роста на нашем счете за игру), которое здесь равно 1,12445.

Теперь возьмем те же сделки, только будем использовать модель оценки фондовых опционов Блэка—Шоулза (подробно об этом будет рассказано в главе 5), и преобразуем входные цены в теоретические цены опционов. Входные данные для ценовой модели будут следующими: историческая волатильность, рассчитанная на основе 20 дней (расчет исторической волатильности также приводится в главе 5), безрисковая ставка 6% и 260,8875 дня (это среднее число рабочих дней в году). Далее мы допустим, что покупаем опционы, когда остается ровно 0,5 года до даты их исполнения (6 месяцев), и что они «при деньгах». Другими словами, существуют цены исполнения, в точности соответствующие цене входа на рынок. Покупка колл-опциона, когда система в длинной позиции по базовому инструменту, и пут-опциона, когда система в короткой позиции по базовому инструменту, с учетом параметров упомянутой модели оценки опционов даст в результате следующий поток сделок:

Дата

Позиция

Вход

P&L

Полный

капитал

Базовый

инструмент

Действие

870106

Длинная

9,623

0

0

241,07

Длинный колл

870414

Фиксация

35,47

25,846

25,846

276,54

870414

Длинная

15,428

0

25,846

276,54

Длинный пут

870507

Фиксация

8,792

-6,637

19,21

292,28

870507

Длинная

17,116

0

19,21

292,28

Длинный колл

870904

Фиксация

21,242

4,126

23,336

313,47

870904

Длинная

14,957

0

23,336

313,47

Длинный пут

871001

Фиксация

10,844

-4,113

19,223

320,67

871001

Длинная

15,797

0

19,223

320,67

Длинный колл

871012

Фиксация

9,374

-6,423

12,8

302,81

871012

Длинная

16,839

0

12,8

302,81

Длинный пут

871221

Фиксация

61,013

44,173

56,974

242,94

871221

Длинная

23

0

56,974

242,94

Длинный колл

Если рассчитать оптимальное f по этому потоку сделок, мы придем к выводу, что соответствующее среднее геометрическое (фактор роста на нашем счете за игру) равно 1,2166. Сравните его со средним геометрическим при оптимальном f для базового инструмента 1,12445. Разница огромная. Так как мы получили всего 6 сделок, то можно возвести каждое среднее геометрическое в 6-ю степень для определения TWR. Это даст TWR по базовому инструменту 2,02 против TWR по опционам 3,24. Преобразуем TWR в процент прибыли от нашего начального счета. Мы получим 102% прибыли при торговле по базовому инструменту и 224% прибыли при торговле опционами. Опционы в рассмотренном случае предпочтительнее, что подтверждается фундаментальным уравнением торговли.

Длинные позиции по опционам могут быть менее эффективными, чем длинные позиции по базовому инструменту. Чтобы не сделать здесь ошибку, торговые стратегии (а также выбор серии опционов) необходимо рассматривать с точки зрения фундаментального уравнения торговли.

Как видите, фундаментальное уравнение торговли можно использовать для улучшения торговли. Улучшения могут заключаться в изменении жесткости приказов на закрытие убыточных позиций (приказов стоп-лосс), в установлении целей и т.д. Эти изменения могут быть вызваны неэффективностью текущей торговли, а также неэффективностью торговой методологии.

Надеюсь, вы теперь понимаете, что компьютер неверно используется большинством трейдеров. Оптимизация, поиск систем и значений параметров, которые бы заработали больше всего денег на прошлых данных, — по сути, пустая трата времени. Вам надо получить систему, которая будет прибыльна в будущем. С помощью грамотного управления капиталом вы сможете «выжать» максимум из системы, которая лишь минимально прибыльна. Прибыльность системы в большей степени определяется управлением капиталом, которое вы применяете к системе, чем самой системой.

Вот почему вы должны строить свои системы (или торговые методы, если вы настроены против механических систем), будучи уверенными в том, что они останутся прибыльными (даже минимально прибыльными) в будущем. Помните, что этого нельзя достичь путем ограничения степеней свободы системы или метода. При разработке вашей системы или метода помните также о фундаментальном уравнении торговли. Оно будет вести вас в верном направлении в отношении эффективности системы или метода. Когда оно будет использоваться вместе с принципом «неограничения степеней свободы», вы получите метод или систему и сможете применить различные техники управления деньгами. Использование этих методов управления деньгами, будь они эмпирическими, которые описываются в этой главе, или параметрическими (ими мы займемся в главе 3), определит степень прибыльности вашего метода или системы.

  • [1] Здесь есть еще один плюс, который сразу может быть и не виден. Он состоит в том, чтомы заранее знаем проигрыш худшего случая. Учитывая, насколько чувствительно уравнение оптимального f к наибольшему проигрышу, такая стратегия может приблизить наск пику кривой f и показать, каким может быть наибольший проигрыш. К тому же проблема проигрыша в трех стандартных отклонениях (или больше) с более высокой вероятностью, чем подразумевает нормальное распределение, будет устранена. Именно гигантскиепроигрыши (более трех стандартных отклонений) разоряют большинство трейдеров. Опционные стратегии могут полностью упразднить такие проигрыши.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>