Полная версия

Главная arrow Финансы arrow Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Торговля оптимальной фиксированной долей

Все, о чем мы говорили выше, подготовило основу для этого раздела. Мы теперь знаем, что, перед тем как обсуждать величину ставок на данном рынке или в системе, надо понять, есть ли у вас положительное математическое ожидание. Мы увидели, что так называемая «хорошая система» (когда математическое ожидание имеет положительное значение) фактически может быть не такой уж и хорошей при реинвестировании доходов, если реинвестировать слишком высокий процент выигрышей по отношению к разбросу результатов системы. Если в действительности есть положительное математическое ожидание, каким бы маленьким оно ни было, используйте его с максимальной отдачей. При независимых испытаниях это достигается посредством реинвестирования фиксированной доли вашего общего счета1.

Как нам найти это оптимальное f? В последние десятилетия азартными игроками использовалось множество систем, самая известная и точная из которых — система ставок Келли — является продолжением математической идеи, выдвинутой в начале 1956 г. Джоном Л. Келли-младшим2.

  • 1 Для процесса зависимых испытаний, как и для процесса независимых испытаний, ставка части вашего общего счета максимально использует положительное математическое ожидание. Однако при зависимых испытаниях ставки будут меняться; точная доля каждой отдельной ставки будет определяться вероятностями и выигрышами по каждой отдельной ставке.
  • 2 Kelly, J. L., Jr. «А New Interpretation of Information Rate», Bell System Technical Journal, pp. 917-926, July 1956.

Из критерия Келли следует, что мы должны использовать фиксированную долю счета (f), которая максимизирует функцию роста G(f):

где f — оптимальная фиксированная доля;

Р — вероятность выигрышной ставки или сделки;

В — отношение выигранной суммы по выигрышной ставке к проигранной сумме по проигрышной ставке;

1п() — функция натурального логарифма.

Оказывается, что для систем с двумя возможными исходами это оптимальное f можно довольно легко найти с помощью формул Келли.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>