Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Многомерный статистический анализ эколого-геохимических измерений. Ч.1. Математические основы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Система случайных величин

Функцией распределения двумерной случайной величины (системы двух случайных величин {.X,Y}) называется неубывающая функция двух действительных переменных, определяемая как вероятность совместного выполнения двух неравенств:

и удовлетворяющая следующим свойствам:

Систему двух случайных величин называют непрерывно распределённой, если их функция распределения непрерывна на всей плоскости и существует неотрицательная интегрируемая функция fx,y(x,y), называемая плотностью распределения вероятностей {X, 7}:

Плотности распределения вероятностей по каждой переменной выражаются в виде

Тогда ВД = J fx(№,FAy)= j fY(r)dr.

-00 -00

Для системы двух случайных величин {X, 7} вводятся числовые характеристики -моменты порядка K,S.

Начальный момент порядка K,S

В частности, (тх, mY) = (ciL,o, cx0,i) называется математическим ожиданием {X, 7} или центром рассеивания.

Центральный момент порядка K^S

В частности, р2,о = Дт, Ро,2=^т- дисперсии, Pi,i=?*y- ковариация (корреляционный момент). Нормированная ковариация

называется коэффициентом корреляции системы двух случайных величин. Здесь ах = yJ~D^, у = - среднеквадратичные отклонения.

Корреляционный коэффициент удовлетворяет условию |р^| < 1 и определяет степень линейной зависимости между X и Y.

Систему двух случайных величин {X, 7} называют дискретно распределенной, если множество возможных значений {xh yj} счетное и задана соответствующая каждой паре вероятность ру=Р{Х=хь Y=yj}, удовлетворяющая условию

где суммирование распространяется на все возможные значения индексов i и j. В случае конечного числа возможных значений строят таблицу распределения системы двух случайных величин {X, Y}.

Таблица 1.2

Матрица распределения дискретной двумерной случайной величины (системы двух случайных величин {X, Y})

Одномерные законы распределения отдельных компонент выражаются формулами

Начальный момент порядка KJS

Центральный момент порядка K,S

В частности,

Совместная числовая характеристика распределения системы двух случайных величин {X,Y} Кху называется ковариацией (корреляционным моментом) случайных величин X и Y. В частном случае Kxx=Dx и Куу— Dy.

Для системы т случайных величин {Ху Х2т} ковариацией {корреляционным моментом) пары случайных величин Xt и Xj называется величина

а соответствующая симметричная {Ktj = Kjt) матрица

называется ковариационной матрицей системы т случайных величин. При этом матрица (ру), где

называется корреляционной матрицей системы.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>