Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Многомерный статистический анализ эколого-геохимических измерений. Ч.1. Математические основы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Случайная величина и законы ее распределения

Случайной величиной X называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение л* Принятие некоторого значения случайной величины X есть случайное событие: X=Xj,

Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), значение которой в точке х равно вероятности того, что случайная величина X будет меньше этого значения х, то есть

Среди случайных величин выделяют прерывные (дискретные) и непрерывные случайные величины.

Дискретной называют случайную величину, которая может принимать отдельные, изолированные значения с определёнными вероятностями

Дискретная случайная величина X может быть задана рядом распределения или функцией распределения (интегральным законом распределения).

Рядом распределения называется совокупность всех возможных значений xt и соответствующих им вероятностей pi=P{X=Xi), он может быть задан в виде таблицы.

Таблица 1.1

Ряд распределения дискретной случайной величины X

Xi

Х

Х2

...

хк

Pi

Р

Рг

• • •

Рк

При этом вероятности /?/удовлетворяют условию

где число возможных значений к может быть конечным или бесконечным.

Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределения. Для его построения возможные значения случайной величины fa) откладываются по оси абсцисс, а вероятности Pi - по оси ординат; точки At с координатами (xh pi) соединяются ломаными линиями.

Функция F(x) для дискретной случайной величины вычисляется по формуле

где суммирование ведется по всем /, для которых х, <х.

Непрерывной называют случайную величину, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторые промежутки.

Непрерывная случайная величина характеризуется прежде всего заданием неотрицательной функции Дх), называемой плотностью вероятности и определяемой соотношением

При любых х плотность вероятности Дх) удовлетворят равенству

связывающему её с функцией распределения F(x).

Непрерывная случайная величина задается, таким образом, либо функцией распределения F(x) (интегральным законом), либо плотностью вероятности Дх) (дифференциальным законом).

Функция распределения F(x) имеет следующие свойства:

Функция плотности распределения вероятности Дх) обладает следующими основными свойствами:

Геометрически вероятность попадания величины X на участок («а,Ь) равна площади криволинейной трапеции, соответствующей определен- ь

ному интегралу J /(х)dx (см. пример на рис. 1.1).

а

Графики плотности f(x) и функции F(x) нормального стандартизированного распределения

Рис. 1.1. Графики плотности f(x) и функции F(x) нормального стандартизированного распределения.

Площадь затемненной области равна 0,977 =р = = } /(О dt

-00

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>