Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Курс лекций по физике. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм. Колебания и волны

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

Раздел I. Электростатика и постоянный ток

  • 1. Электростатическое поле в вакууме
  • ? Закон Кулона: F=—-—;F = —
  • 4яг0 г г 47Г80 Г2
  • ? Закон сохранения заряда: ^ 4i = const •

. Напряженность эпеетросгальческого поля Ё = — Е = — - —.

  • 4
  • ? Принцип суперпозиции: ? = .
  • ? Результирующая напряженность электростатического поля двух зарядов Е = д/^,2 + Е + EEl cos а.
  • ? Линейная плотность заряда т = dq/dl.
  • ? Поверхностная плотность заряда а = dq / dS.
  • ? Объемная плотность заряда р = dq / dV.
  • ? Электрический момент диполя р = q.
  • ? Напряжённость поля электрического диполя Е = —^/3cos2 (р +1.
  • 47T8qT
  • 2. Теорема Гаусса и её применение
  • ? Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:
    • • для одного заряда ФЕ = (j)?/7dS = —;
    • 5 ?0
    • • для нескольких зарядов Ф? = ф ?wdS = — ^ qt =—JpdF .
    • 5 ?0 /=1 ?0 V
  • ? Теорема Гаусса в дифференциальной форме: divЁ = — или VE=—.
  • ?0
  • ? Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью, Е = с/2ео.
  • ? Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными разноименно заряженными бесконечными плоскостями, Е = — .
  • ?0
  • ? Напряженность поля нити (цилиндра) и напряженность поля между двумя коаксимальными цилиндрами выражаются по одной формуле:

Е = —^.

2пг0г

О-внутрисферы

  • ? Напряженность поля сферы Е = а
  • —-—г- - при г > R вне сферы 4л:80Г
  • ? Напряженность поля, создаваемого объемным заряженным шаром:

г

р--внутри шара

„ 380

Е = <

  • —-—- - при г > R вне шара.
  • 47180Г
  • 3. Потенциал и работа электростатического поля.

Связь напряженности с потенциалом

? Работа по перемещению заряда q' из точки 1 в точку 2

d4 = Fd/cosa;^ = 9'fM; Л12

  • 1 4яеДг, г2)
  • ? Теорема о циркуляции вектора напряженности Е электростатического поля: ф Ё61 = 0 •
  • ? Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W = —-—.
  • 4Я80 г

W Ах 1 q

? Потенциал электростатического поля Ф = — = —- = --.

q q 4л80 г

  • ? Потенциал системы зарядов ф = .
  • ? Связь между потенциалом и напряженностью: Ё = -gracty, Ё = -Vф .
  • ? Потенциал поля диполя ф = —cos а.
  • 4ле0г
  • ? Потенциальная энергия диполя W - -рЁ = -рЕ cos а.
  • ? Механический момент, действующий на диполь в электростатическом поле: M = Ё~^ или М = рЕ sin а.
  • ? Работа в потенциальном поле А = д'(ф, — ф2) = q'U.
  • ? Безвихревой характер электростатического поля: rot? - 0, или |^V, Ё~^ = 0.
  • ? Потенциал поля между заряженными плоскостями ф = —.

? Потенциал нити (цилиндра)

т . ,

  • -In 1 = const - внутри и на поверхности
  • 2яг0

фЧ

X г

  • -In--вне цилиндра.
  • 2яг0 R
  • ? Потенциал поля цилиндрического конденсатора
  • —-—In — = const - внутри меньшего цилиндра (г < i?,)
  • 2л80 R{

X Y

ср = <-In--между цилиндрами (R, < г < R2)

2л80 R,

О - внецилиндров.

  • ? Потенциал поля сферы
  • —-— = — = const - внутри и на поверхности сферы (г < R) 4ле 0R 80

фЧ

  • —---вне сферы (г > R).
  • 4ti?0R
  • ——--в центре шара (г = 0)
  • 8л? 0R

г 2 Л а г

  • ? Потенциал поля шара ф = (г < 7?)
  • 8л?0Я ^ ТС J
  • —---на поверхности и вне шара > К).
  • 4ле0г
  • 4. Проводники в электростатическом поле
  • ? Электростатическое экранирование — = -Et = 0; ф = const.

d /

? Электрическая емкость уединенного проводника С = —.

Ф

  • ? Электрическая емкость шара С = 47Г?0вД.
  • ? &S
  • ? Электрическая емкость плоского конденсатора С = ——.

d

  • 2тГ8 / ? 8/S
  • ? Емкость цилиндрического конденсатора С = —« ——.
  • 1гД

Л,

? Емкость сферического конденсатора С = 4яг0в -1 « ?°?^.

г2-Г d

п

  • ? Емкость параллельно соединенных конденсаторов С = .
  • 1=1
  • 1 п 1
  • ? Емкость последовательно соединенных конденсаторов — = ^—.

С i=i Q

  • ? Энергия взаимодействия двух зарядов JE = ^2 = —(^г1ср1 + ^2Фг) •
  • 47TSq7j2 2

Сф2 qy q2

  • ? Энергия заряженного уединенного проводника W = —= -у- = ^.
  • 5. Диэлектрики в электростатическом поле
  • ? Результирующее поле внутри диэлектрика Е = Е0 - Е'.
  • ? Электрический момент одной молекулы px-ql.
  • ? Вектор поляризации Р = ^рх = прх = mxs0? = хе0? •
  • ? Диэлектрическая восприимчивость х = па-

Е

? Диэлектрическая проницаемость среды 8 = 1 + %; 8 = ——.

Е

  • ? Связь диэлектрической восприимчивости с поляризуемостью моле-
  • 1 1

кулы а : = - ап .

Х + 3 з

  • ? Вектор электрического смещения (электрическая индукция) D = 808Ё.
  • ? Связь вектора D с напряженностью и поляризуемостью: D = z0E + P.
  • ? Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Ф0 = ф/М5 = ^,.

S 1=1

rj г П 1§а2 ^l,, D2x е2

? Закон преломления векторов Е и D : -- = —— = —^ = —.

tga, Eln Du г,

г» 2 91/

? Энергия заряженного конденсатора W = —-— = ^.

ц/ е sE12 ?Z)

? Объемная плотность энергии w = —- = —-=-.

V 2 2

  • 2
  • ? Пондермоторные силы в конденсаторе F = —-—.
  • 2880S

б. Эмиссия электронов из проводников Контактные явления на границах проводников

  • ? Работа выхода электрона из металла проводников Авых = е(срвн - српв).
  • ? Закон Чайльда-Ленгмюра: j = АЕ3(/2.

то2

  • ? Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hv = —-—+ Авых .
  • ? Термо-ЭДС термопары: Е = аух).
  • ? Эффект Пельтье: Qn=Iinj.
  • 7. Постоянный электрический ток
  • ? Связь напряженности и потенциала с плотностью распределения заря
  • 1 9 1

дов в пространстве: V Е = — р и V ф = —р .

  • ? 8
  • ? Сила постоянного тока / = —.

t

  • ? Сила тока I = ^ = (j) jdS.
  • ? Плотность тока / = —.
  • ? Вектор плотности тока j = q+n+rбдр+ + <7_ц_бдр_.
  • ? Уравнение непрерывности в интегральной форме jdS = ——.
  • s

до j. - до

? Дифференциальная форма V/ = ——, или div/ = —.

dt dt

? Уравнение непрерывности для постоянного тока: (j) jdS = 0; V/ = .

S

А с

? Электродвижущая сила, действующая в цепи: Е = —, Е = ф?стс1/.

q J

? Закон Ома для однородного участка цепи: I = —.

R

  • ? Сопротивление при последовательном соединении •
  • ? Сопротивление при параллельном соединении — = •
  • ? Сопротивление однородного проводника R = —.

S

? Зависимость удельного сопротивления от температуры:

р = Ро(1 + аг).

  • ? Проводимость у = — .
  • ? Закон Ома в дифференциальной форме: j =—Ё = оЁ.

Р

? Обобщенный закон Ома: I = ^^2 + .

R

? Закон Ома для замкнутой цепи: / = ——— .

R + г

  • ? Работа силы электрического поля А = RI21.
  • ? Мощность тока P = — = IU = I2R = —.

d t R

.2

? Мощность, выделяемая в единице объема проводника: w — pj .

U2

? Закон Джоуля-Ленца: Q = IUt = I2Rt = —t.

R

? Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: w=jE = <зЕ2.

Ап Nn и R

? КПД источника тока: г = —- = —- = — =-.

А3 N3 Е R +г

? Первое правило Кирхгофа: = 0 .

к

? Второе правило Кирхгофа: ^

i к

  • 8. Электрический ток в газах, металлах и электролитах
  • ? Плотность тока в газах ] = + о-).
  • ? Удельная электропроводность газов о = q. ^-(р+ + р_).

V г

  • ? Закон Ома для тока в газах: j = оЕ.
  • ? Первый закон Фарадея: m=kq = kit.

, А

? Электрохимический эквивалент вещества /с = —.

Fz

к к

? Второй закон Фарадея: — =-^.

к К

  • 1 А
  • ? Объединенный закон Фарадея: m = ——It.
  • ? Магнитный момент контура с током Рт = IS, или Рт = ISn .
  • ? Момент силы, вращающей рамку с током в магнитном поле,

М = т, , или М = Рт В sin а = ISB sin а.

? Магнитная индукция В = —Мш*— 5 М при а = —

Pmsm(n,B) 2

  • ? Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле W„=-PmB = -РтВ cos а.
  • ? Принцип суперпозиции для магнитных полей: В ='У Д.
  • ? Модуль магнитной индукции при сложении индукций двух полей В = В + ^2 + 25| В2 cos 01 .
  • ? Закон Био-Савара-Лапласа для элемента проводника с током:

лЪ М-Н-о ЦРо•

dВ = L -—dВ = sin а.

4л: гг

тт D РРо ^sin(n,r)

  • ? Индукция магнитного поля движущегося заряда Вх = i-LiL-^--.
  • г
  • ? Магнитная индукция отрезка проводника с током

В_ ИЛоL(cosa -cosa2).

  • ЬУ 1 2)
  • ? Индукция бесконечно длинного проводника В = ^0 ?lL .
  • b
  • ? Магнитная индукция в центре кругового тока В = рц 0 —.
  • 2R
  • ? Магнитная индукция кругового тока на расстоянии х от центра

л ццп 2nRI ццп ~

в=а7~2—В=,—Г’ при х>>7?- 22) 4л х3

  • - В
  • ? Напряженность магнитного поля Н =-.

РРо

  • 2. Силы, действующие на движущиеся заряды в магнитном поле
  • ? Закон Ампера: dF = 1 |W, ВJ.
  • ? Модуль вектора силы Ампера F = ИВ sina.

? Сила взаимодействия двух параллельных проводников с токами Д

т , ЦЦ о 112

и /2 на расстояние Ъ: F =

  • 2 л b
  • ? Сила Лоренца Ря = q[в, , Fn = qvBsin а, Рл =qS + q[x),B~^.
  • ? Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: dA = /с1Ф, А = /АФ.
  • ? Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле: dA = МФ
  • ? Магнитная индукция внутри бесконечного длинного соленоида:

В = [i0nl.

  • ? Магнитное поле в произвольной точке внутри конечного соленоида: В = ^ i0nl{cos а, - cos а2).
  • ? Магнитное поле в середине оси соленоида:
  • ? Холловская поперечная разность потенциалов: Ur=—— = R—,

еп а а

? Коэффициент Холла: R = —.

qn

и -

? Число носителей заряда п =-.

qaUx

1. Явление электромагнитной индукции

dO d W

? Закон Фарадея: Ц =--, или Е, =--.

dt dt

d в

? ЭДС индукции: Е,? = -S-.

d^

? Работа по перемещению заряда вихревым электрическим полем А = qj)E'dl = qEr

а

2. Ускорители заряженных частиц

о D mv

? Радиус траектории нерелятивистскои частицы R = —.

qB

  • ? Шаг винтовой линии траектории h = u7cosa.
  • 2.Т1Ш
  • ? Период обращения нерелятивистской частицы Т =-.

qB

  • ? Импульс релятивистской частицы р = -^к(к + 2m0c2>J.
  • ? Кинетическая энергия частицы К -W — W0 - тс20с2.
  • ? Период обращения релятивистской частицы: j, _ 2пт _ 2nW

qB-Jl -u2/c2 qBc2

? Радиус окружности траектории релятивистской частицы:

R=

qB^l-v2/c2

? Энергия, передаваемая вихревым электрическим полем единичному

заряду: = j>qE’dI = фг

  • 3. Самоиндукция и взаимная индукция
  • ? Индуктивность соленоида и тороида: Lcon = рр0n2lS.
  • ? ЭДС самоиндукции контура: Е = -Ь—.

d t

? Индуктивность бесконечно длинного соленоида, имеющего N витков r N2S

L=w—

? Постоянная времени цепи: т = —.

R

  • ? Ток при замыкании цепи: / = /0 (l - е~^х).
  • ? Ток при размыкании цепи: I = 10е~^х.
  • ? Коэффициент трансформации: к = — = —.

Ej Nl

? Работа в цепи с убывающим током: dA = Ц/dt.

П2

  • ? Энергия проводника с током / и индуктивностью L: W = —-.
  • ? Энергия магнитного поля w = у.

п W0Я2 В2 ?#

? Плотность энергии магнитного поля w = — = — =-=-.

V 2 2рр0 2

  • ? Энергия магнитного поля в длинном соленоиде W = ^цц0и2/2К.
  • ? Плотность энергии в длинном соленоиде w = y|ip0«2/2.

? Парамагнетики: р = — > 1.

во

  • ?
  • ? Диамагнетики: р =— <1.

во

? Ферромагнетики: р = — »1.

во

? Частота вращения электрона на орбите v = — = ——.

Т 2 пг

  • ? Орбитальный ток I = ev.
  • ? Орбитальный магнитный момент электрона Pm = ISH, Рт = ^.
  • ? Орбитальный момент импульса электронаЬе = [г, тх>].
  • ? Связь магнитного момента и момента импульса: Рт=уЬе.
  • ? Гиромагнитное отношение: у = —— .

л/3

  • ? Собственный момент импульса электрона (спин электрона): Ls = .
  • ? Спиновый магнитный момент электрона Рш = ysLs.
  • ? Гиромагнитное отношение спиновых моментов: ys =

т

efi

  • ? Квантовый магнитный момент (магнетон Бора) р Б = ±-.

z

? Орбитальный магнитный момент атома Рт = ^Pmi.

/=1 Z

? Орбитальный момент импульса атома L = ^Lei.

i=i

  • с
  • ? Угловая скорость ларморовской прецессии c6L =—В.

_ 1 п _

  • ? Намагниченность J =-V А..
  • -
  • ? Напряженность магнитного поля Н =--У.
  • ? Связь намагниченности с напряженностью: J = Н к.
  • ? Магнитная восприимчивость среды х = р -1.
  • 5. Уравнения Максвелла
  • ? Полная система уравнений Максвелла:
  • • в интегральной форме:

=J j + — dS, |Z)d5, = JpdF;

L Л dt ) S V

L S ^ s

в дифференциальной форме:

rot// = j + , div/3 = p;

dt

rotE = , divi? = 0.

dt

  • ? Материальные уравнения, или уравнения состояния:
    • 2? = Ро!^; П = 7 = ^ + 7сф-
    • 1 с
  • ? Скорость распространения ЭМП в среде о = , = ,— .

лУевоРРо V8H

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>