Энергия магнитного поля постоянного тока

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 3.8.1.

При замкнутом ключе (положение 7) в соленоиде установится ток /, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида.

Если разомкнуть ключ (положение 2), то через сопротивление R будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции (3.7.10).

Рис. 3.8.1 182

Работа, совершаемая этим током за время ck, равна:

Если L = const, то (РРС = Ldl, и выражение (3.8.1) принимает вид: dA=- LIdl; тогда можно записать:

Выражение (3.8.2) определяет работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение тока в цепи, а следовательно, и магнитного потока.

Эта работа А идет на приращение внутренней энергии A U сопротивления R, сопротивления соленоида и соединительных проводов (то есть на их нагревание).

Совершение этой работы сопровождается исчезновением тока /, то есть магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве.

Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа.

Можно сказать, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток силы /, обладает энергией

которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле. (Вырасту2

жение (3.8.3) можно сравнить с выражением для энергии заряженного конденсатора.)

Выражение (3.8.2) можно трактовать как работу, которую необходимо совершить против ЭДС самоиндукции в процессе нарастания тока от 0 до / и которая идет на создание магнитного поля, обладающего энергией (3.8.3).

Действительно, работа, совершаемая против ЭДС самоиндукции, равна:

Проделав преобразования, подобные проведенным выше, запишем:

Получено выражение, совпадающее с (3.8.2).

Работа (3.8.4) совершается при установлении тока за счет источника ЭДС и идет целиком на создание магнитного поля, сцепленного с витками соленоида.

Выражение (3.8.4) не учитывает той работы, которую источник ЭДС затрачивает в процессе установления тока на нагревание проводника.

Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. В случае очень длинного соленоида его индуктивность определяется соотношением (3.7.9). Выразим из (3.2.22) силу тока:

Подставив эти значения L и / в выражение (3.8.3) и произведя преобразование, получим:

Ранее было показано, что магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно, отлично от нуля только внутри соленоида и распределе-

W

но по его объему с постоянной плотностью w = —. Из 3.8.5 получим:

(можно сравнивать с выражением (1.4.15) для плотности энергии электрического поля).

Если объемная плотность энергии w Ф const для какого-либо магнитного поля, то, зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V:

Здесь В - индукция магнитного поля в данной точке, заключенной в бесконечно малом объеме dV.

Можно показать, что в случае двух связанных контуров (при отсутствии ферромагнетиков) энергия поля определяется формулой:

Здесь L2 и L2 - коэффициенты, называемые взаимной индуктивностью контуров; в отсутствие ферромагнетиков

Для энергии N связанных друг с другом контуров получается аналогичное выражение:

При суммировании Lik = Lki - взаимная индуктивность /-го и к-то контуров, a Lu = Lt - индуктивность /-го контура.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >