Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Курс лекций по физике. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм. Колебания и волны

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Магнитное поле постоянного тока

Закон Био-Савара-Лапласа

После опытов Эрстеда началось интенсивное изучение магнитного поля постоянного электрического тока. Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар исследовали магнитные поля, создаваемые в воздухе круговым током, катушкой с током, током, протекающим по прямолинейному проводнику. На основании анализа результатов многочисленных опытов были сделаны следующие выводы относительно индукции создаваемого магнитного поля В:

  • • величина В пропорциональна силе тока во всех случаях;
  • • величина В зависит от формы и размеров проводника;
  • • величина В в произвольной точке поля зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током.

Далее Био и Савар пытались получить общий закон, который позволил бы вычислить В в каждой точке поля, создаваемого током, текущим по проводнику любой формы, но эта задача не была ими решена.

Французский математик П. Лаплас учел векторный характер магнитной индукции и высказал важную гипотезу о том, что индукция В в каждой точке поля любого проводника с током представляет собой векторную сумму индукций dВ магнитных полей, создаваемых каждым элементарным участком d/ этого проводника в данной точке.

Опыты подтверждают, что при наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиции, с которым мы уже имели дело в электростатике (Ё = Ё{2...). Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара в виде следующего дифференциального закона, называемого законом Био-Савара-Лапласа:

где d/ - вектор, численно равный длине d/ элемента проводника и совпадающий по направлению с направлением тока в проводнике (с вектором плотности ] тока); г- радиус-вектор, проведенный из элемента проводника d/ в рассматриваемую точку поля (рис. 3.2.1), г = |г|; к] - коэффициент пропорциональности (определенный опытным путем), зависящий от свойств среды и от выбора системы единиц измерения величин, входящих в данное уравнение.

Рис. 3.2.1

Из закона Био-Савара-Лапласа (3.2.1) следует, что вектор индукции магнитного поля сШ в какой-либо точке С магнитного поля перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы d/ и г , и его направление таково, что из конца вектора поворот вектора d/ до совмещения его с вектором г по кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки (такое же направление dВ дает правило буравчика, и это направление соответствует опыту).

Если среда однородна и изотропна, то коэффициент кх = k2i. Здесь к2 - коэффициент, зависящий от выбора системы единиц измерений; ц - безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства среды и называемая относительной магнитной проницаемостью среды (не зависящая от выбора системы единиц).

м Гн

В СИ коэффициент к2 = —, где ц0 = 4л: • 10-7 — - магнитная по-

4л м

стоянная.

Принимая во внимание записанное, получим:

Данная форма записи закона Био-Савара-Лапласа и всех вытекающих из него уравнений электромагнитного поля называется рационализованной.

У всех сред, кроме ферромагнитных, значение ц очень мало отличается от единицы. Тогда в скалярном виде величина индукции магнитного поля, созданного элементом тока / d/, определяется выражением:

Вектор В является аналогом вектора напряженности электрического поля Е оба вектора определяют силовое действие соответственно магнитного и электрического полей и зависят от свойств среды, в которой создается поле. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти индукцию магнитного поля электрического тока, текущего по проводнику конечных размеров и произвольной формы. В соответствии с принципом суперпозиции магнитная индукция В в любой точке магнитного поля проводника с током / равна:

где п - общее число участков, на которые разбит проводник; А В. - магнитная индукция поля, создаваемого отдельным участком проводника.

Соотношение (3.2.4) применимо, если поле создается несколькими различными проводниками с током.

Неограниченно увеличивая число участков п и переходя к пределу при п —» оо , можно заменить сумму в выражении (3.2.4) интегралом:

где dВ магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно малым элементом проводника с током; интегрирование проводится по всей длине проводника.

Если в (3.2.5) все векторы dВ ориентированы одинаково, то векторное выражение можно заменить скалярным:

Далее приведем примеры расчета магнитных полей тока, текущего по проводнику правильной геометрической формы.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>