Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Курс лекций по физике. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм. Колебания и волны

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

Работа и мощность тока

Выделим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U (рис. 2.4). За некоторое время t через каждое поперечное сечение проводника проходит заряд q = It, что равносильно переносу этого заряда за время t из одного конца проводника в другой.

Рис. 2.4

При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу

Работа, совершаемая в единицу времени (тепловая мощность тока), равна:

Используя выражение (2.2.7) для напряжения U, запишем:

Мощность, развиваемая током на данном участке цепи, может расходоваться на совершение рассматриваемым участком цепи работы над внешними телами (для этого участок должен перемещаться в пространстве), на протекание химических реакций и на нагревание данного участка цепи.

Закон Джоуля-Ленца

Как мы увидим, данный закон представляет собой закон сохранения энергии применительно к постоянному электрическому току.

На участке цепи источник тока затрачивает энергию, которая измеряется работой по перемещению заряда (2.4.1). Если проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, т. е. источник постоянного тока не совершает работы, кроме работы по преодолению сопротивления проводника, то эта работа (работа всех сил - электростатических и сторонних, совершаемая над носителями заряда) затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника (увеличивается кинетическая энергия хаотического движения частиц), в результате чего проводник нагревается.

Работа, определяемая выражением (2.4.1), служит мерой превращения энергии W = IUt, затрачиваемой в цепи источником тока (здесь I - сила тока, U - напряжение на рассматриваемом участке цепи постоянного тока). Соответствующее этой энергии количество теплоты, выделяющейся в проводнике, определяется выражением:

Данное соотношение было установлено экспериментально Джоулем и, независимо от него, Ленцем и носит название закона Джоуля- Ленца.

Количество теплоты, выделяемой током в проводнике, пропорционально силе тока, времени его прохождения и напряжению.

Используя сопротивление проводника R, выражение (2.4.4) можно переписать в виде:

В любой форме данные уравнения выражают закон сохранения энергии применительно к постоянному электрическому току: количество выделенного тепла измеряется работой источника тока по перемещению заряда на данном участке цепи.

Если сила тока изменяется со временем / = f(t), то количество теплоты, выделяющейся за конечный интервал времени t, вычисляется по формуле:

Здесь 3Q = I2Rdt - элементарное количество теплоты, выделяющейся в проводнике сопротивлением R за бесконечно малый интервал времени dt, в течение которого силу тока I можно считать постоянной.

От выражений (2.4.4)-(2.4.6), определяющих количество теплоты, выделяющейся во всем проводнике, можно перейти к выражению, характеризующему выделение теплоты в данной точке проводника. Выделим в проводнике таким же образом, как это было сделано при выводе выражения (2.3.12), элементарный объем в виде цилиндра (рис. 2.3.3).

Выделяемый участок проводника А/ столь мал, что поле можно считать однородным во всех его точках и полагать, что вектор плотности тока j перпендикулярен площадке AS сечения проводника.

Согласно (2.4.5) и выражению для сопротивления (2.3.3), за время At в объеме данного цилиндра AV = AS • А/ (рис. 2.3.3) выделится количество теплоты

При этом удельная тепловая мощность тока или плотность тепловой мощности еуд, которая равна количеству теплоты, выделяющейся в проводнике в расчете на единицу его объема в единицу времени, определяется выражением:

Подставляя (2.3.12) в (2.4.7), можно получить выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Плотность тепловой мощности тока пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в данной точке.

Джоуль и Ленц установили свой закон для однородного участка цепи. Однако, как видно из приведенных выше выкладок, записанные соотношения справедливы и для неоднородного участка цепи при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехимическое происхождение.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>