Полная версия

Главная arrow Экономика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Лекция X. ИНДИКАТИВНАЯ МАТЕМАТИКА

Достигнутые в последнее время успехи в применении математики в сфере общественных наук полностью изменили эти науки. Математика продемонстрировала свои возможности в поведенческой экологии, биологии, химии мозга, информационных технологиях, теории игр, генетике, медицине, психологии, робототехнике и других науках, и ее дальнейшее применение во всех областях экономики открывает самые радужные перспективы. Впрочем, и Мальтус, и Рикардо применяли математику для анализа общества, но результат оказался негативным. Трудно сказать, кто из них нанес больший вред. Оба они ошибались в трактовке философских вопросов. Оба использовали недостоверные факты. И оба допускали математические ошибки. Сейчас мы поговорим о том, каким образом они пользовались математикой.

Мы будем пользоваться выражением индикативная математика для обозначения слов и чисел, которые воспринимаются как математические, но не отвечают на вопрос «сколько?». Всякий раз, когда вы сталкиваетесь с тем, что претендует на статус математики, вы должны спрашивать себя: отвечает ли оно на вопрос «сколько?». А слово математика мы оставим для обозначения слов и чисел, которые отвечают на этот вопрос. Если слова и числа воспринимаются как математика, но не отвечают на этот вопрос, то они лишь кажутся математикой, а на самом деле выступают только как знаки, то мы будем назвать их индикативной математикой.

Возьмем, к примеру, недавний заголовок статьи из «Джэ- пен Таймс», превосходной англоязычной газеты, издаваемой в Токио: «Япония + Х = улучшение математических показателей». В статье говорилось об изменении политики обучения математике в японских школах. В заголовке в шутливой форме задавался вопрос, каким образом изменение политики отразится на умениях учеников. Заголовок был неплохим, но в строгом смысле не имел отношения к математике, потому что не отвечал на вопрос: «сколько?» Он требовал оговорки, но не делал ее. X в данном случае обозначал не количество, а качество. Не производилось никаких вычислений, да и не было возможности их произвести.

В качестве другого примера можно было бы привести советский лозунг «Коммунизм есть Советская власть плюс электрификация всей страны». Этот лозунг похож на математическую формулу, но разве он отвечал на вопрос «сколько?».

Давайте снова повторим, чтобы все было предельно понятно.

Необходимо различать два вида математики.

I. Математика первого типа отвечает на вопрос «сколько?».

II. Математика второго типа — индикативная математика — не отвечает на вопрос «сколько?». Вместо этого такая математика делает одну из двух вещей.

1. Как и в случае с древнегреческой высшей математикой, этот второй вид математики отражает божественную истину. В качестве примера можно привести золотое сечение. Оно лежало в основе почти всего древнегреческого искусЛекцияХ. Индикативная математика

ства и архитектуры. Математики делили отрезок на две части таким образом, чтобы длина более короткой части относилась к длине более длинной так же, как длина более длинной части — к длине всего отрезка. Еще одним примером могло бы быть пифагорейское утверждение, согласно которому нечетные числа имеют мужское начало, а четные — женское. Можно привести и пример мистического смысла чисел. Вспомним, например, выражение счастливое число. Вы могли бы сказать, что пять — это ваше счастливое число, но при этом оно не связано с вопросом «сколько?».

2. В современных научных дискуссиях математика часто применяется с целью запугать или смутить оппонентов. Авторы начинают научный труд математикой, но их цель заключается в том, чтобы заставить замолчать оппонентов, но не в том, чтобы ответить на вопрос «сколько?».

Ранее я говорил, что студентам необязательно читать Мальтуса или Маркса. Возможно, им лучше будет почитать работу Энгельса, которую я уже упоминал. Я также рекомендовал бы внимательно ознакомиться с двумя публикациями о Мальтусе, о которых я расскажу далее.

Одна из них — статья «Malthusian Growth Model» в англоязычной Википедии. Да, разумеется, с Википедией есть проблемы. Но в данном случае все в порядке. Просто загляните только в эту статью и прочтите, как в ней описывается приведенное там уравнение. Напомню, что в системе уравнений коэффициент является постоянной.

где Pq-P(0) — исходная численность населения, г — темп прироста населения, иногда именуемый коэффициентом Мальтуса, t — время.

Читая эту статью, пожалуйста, обратите внимание на то, сколь краток ее текст и сколь обширна библиография, сколь многочисленны ссылки. Обратите внимание, какое количество более поздних экономических моделей восходит к работе Мальтуса. Обратите внимание также на мысль статьи о том, что мальтузианская модель народонаселения в конце концов оказалась ошибочной, но при этом в течение некоторого времени, лет десяти-двадцати, казалась правильной.

Прочтите, пожалуйста, также маленькую книжечку, скорее даже брошюру «Parson Malthus» («Пастор Мальтус», 1881) Джеймса Бонара. Употребленное в ее названии слово parson представляет собой несколько уничижительный синоним priest. Я сказал, что рекомендую вам прочесть две работы о Мальтусе. Это — вторая. Можете бесплатно скачать ее в Интернете. Этой книге более ста лет, так что на нее давно не распространяется закон об охране авторских прав.

Бонар написал о Мальтусе много хорошего, что вам следует узнать и запомнить. Например, о том, что в молодости он не соглашался с мнениями своего отца. На Мальтуса- старшего оказали влияние Годвин и Кондорсе, и он верил в возможность улучшения человеческого существования. Он надеялся, что решительные перемены и совершенствование нравственности и манеры поведения людей улучшат человеческое общество. Мальтус-младший возражал против такого оптимизма. Он утверждал, что Господь сделал страдания частью человеческого существования из-за того, что количество населения всегда превышает продовольственные запасы. Далее Бонар сообщает, что Мальтус-младший внимательно следил за тенденциями в политике и ведущими политиками. С точки зрения нашей прошлой беседы о Шефтсбери Мальтус был социабельным. Он знал, как завоевать положение в обществе великих и славных людей, и он сумел добиться широкого признания своих теорий, касающихся народонаселения. Вам следует воспринимать его ошибочные теории о народонаселении в этом контексте. Благодаря им он сделал себе карьеру.

Если сложить вместе информацию из этих двух источников, то вы получите основу для корректного анализа Мальтуса.

С одной стороны, Мальтус выдвинул ошибочную теорию о народонаселении. Ошибка заключалась в том, что он связал рождаемость с запасами продовольствия. Рождаемость не зависела от запасов продовольствия. С другой стороны, установление связи между продовольствием и рождаемостью, пусть и ошибочное, очень понравилось тем, кто находились у власти, и Мальтус воспользовался их благоволением. Его карьера сложилась успешно. В 1805 году колледж Ост-Индской компании сделал Мальтуса профессором истории и политэкономии. Будучи священнослужителем, он мог бы стать скромным приходским священником, пастором, но вместо этого стал своего рода епископом от науки.

Мальтус пользовался индикативной математикой, а его данные относительно населения оказались неправильными. Мальтус процветал, в то время как политики использовали его теории во зло. Мы поговорим об этом на следующей лекции.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>