Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Некоторые аспекты теории игр

Основные понятия математической теории игр

Классификация игр.

Во многих задачах исследования операций приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях неопределенности.

Неопределенными могут быть как условия выполнения операции, так и сознательные действия противников или других участников, от которых зависит успех операции. Кроме того, неопределенность в той или другой степени может относиться также и к целям (задачам) операции, успех которой далеко не всегда может быть исчерпывающим образом охарактеризован одним единственным числом — показателем эффективности.

Задачами о принятии решений в условиях неопределенности занимается теория игр и статистических решений. Предметом теории игр являются ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия.

Формализованное описание конфликта представляет собой его математическую модель, которую называют игрой. Математическая модель любого конфликта, в том числе социально-экономического, должна описывать:

  • а) множество заинтересованных сторон (будем называть их игроками; в литературе по теории игр они именуются также субъектами, лицами, сторонами, участниками);
  • б) возможные действия каждой из сторон, именуемые также стратегиями или ходами;
  • в) интересы сторон, представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков.

Различные виды игр можно классифицировать по следующим признакам:

  • а) число игроков. Различают игры с двумя, тремя участниками и более. Возможны также игры с бесконечным числом игроков;
  • б) количество стратегий. Различают конечные и бесконечные игры. В конечных играх игроки располагают конечным числом возможных стратегий (например, в игре в орлянку игроки имеют по два возможных хода — они могут выбрать “орла” или “решку”). Сами стратегии в конечных играх нередко называются чистыми. Соответственно, в бесконечных играх игроки имеют бесконечное число возможных стратегий (например, в ситуации “продавец — покупатель” каждый игрок может назвать любую цену и количество продаваемого (покупаемого) товара);
  • в) свойства функций выигрыша (платежных функций). Различают игры с нулевой суммой, с постоянной разностью и с ненулевой суммой. Игры, в которых выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т.е. налицо прямой конфликт между игроками, называются играми с нулевой суммой или антагонистическими. Игры в орлянку или очко — типичные примеры антагонистических игр. Прямой противоположностью играм такого типа являются игры с постоянной разностью, в которых игроки и выигрывают, и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща. Между этими крайними случаями находится множество игр с ненулевой суммой, где имеются и конфликты, и согласованные действия игроков;
  • г) возможность предварительных переговоров между игроками. Различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях. Игра, в которой игроки не могут координировать свои стратегии подобным образом, называется некооперативной. Очевидно, что все антагонистические игры могут служить примером некооперативных игр. Примером кооперативной игры может служить ситуация образования коалиций в парламенте для принятия путем голосования решения, так или иначе затрагивающего интересы участников голосования.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>