Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях.

Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна р. Чему равно среднее число появлений события А в этих испытаниях? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

? ТЕОРЕМА 5.8. Математическое ожидание М(Х) числа появления события Леи независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании:

ОПРИМЕР 5.38. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия р = 0,7. Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

Решение. Попадание при каждом выстреле не зависит от исходов других выстрелов, поэтому рассматриваемые события независимы и, следовательно, искомое математическое ожидание

Одного математического ожидания недостаточно для характеристики случайных величин, так как можно указать такие случайные величины, которые имеют одинаковые математические ожидания, но различные возможные значения. Рассмотрим, например, дискретные случайные величины X и Y, заданные следующими законами распределения:

Найдем математические ожидания этих величин:

Хотя математические ожидания обеих величин одинаковы, их возможные значения различны. Таким образом, зная лишь математическое ожидание случайной величины, нельзя судить ни о том, какие возможные значения она может принимать, ни о том, как они рассеяны вокруг математического ожидания. Другими словами, математическое ожидание полностью математическую величину не характеризует и необходимо ввести другие характеристики.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>