Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Числовые характеристики случайных величин

Числовые характеристики дискретных случайных величин

На практике нет необходимости характеризовать случайную величину полностью. Обычно достаточно указать только отдельные числовые параметры, которые описывают случайную величину суммарно; такие числовые параметры называются числовыми характеристиками случайной величины. К числу важных числовых характеристик относятся математическое ожидание, мода; характеристики рассеяния: дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Пусть случайная величина X может принимать только значения х{, х2,..., хп, вероятности которых соответственно равны рх2,..., р . Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины X определяется равенством

Если дискретная случайная величина X принимает счетное множество возможных значений, то

причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Замечание. Из определения следует, что математическое ожидание дискретной случайной величины есть неслучайная (постоянная) величина. Рекомендуем запомнить это утверждение, так как оно будет использоваться многократно. В дальнейшем будет показано, что математическое ожидание непрерывной случайной величины также есть постоянная величина.

ОПРИМЕР 5.35. Найти математическое ожидание случайной величины X, зная ее закон распределения:

Решение. Искомое математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности:

ОПРИМЕР 5.36. Найти математическое ожидание числа появлений события А в одном испытании, если вероятность события А равна р.

Решение. Случайная величина X — число появлений события А в одном испытании — может принимать только два значения: х, = 1 (событие А наступило) с вероятностью р и х2 = 0 (событие А не наступило) с вероятностью q = 1 -р.

Искомое математическое ожидание

Итак, математическое ожидание числа появлений события в одном испытании равно вероятности этого события.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>