Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Вероятности гипотез и формулы полной вероятности

Формула Байеса.

Пусть событие А может наступать только одновременно с одним из попарно несовместных событий Нх, Н2,..., Нп, образующих полную группу. Тогда вероятность события А определяется по формуле полной вероятности:

или

где события Нх, ..., Нп — гипотезы, а Р(А1Н.) — условная вероятность наступления события А при наступлении i-й гипотезы (/= 1, 2,...,и).

Условная вероятность гипотезы Н при условии того, что событие А произошло, определяется по формуле вероятности гипотез, или формуле Байеса (она позволяет пересмотреть вероятности гипотез после наступления события А):

ОПРИМЕР 5.27. Команда стрелков состоит из 5 человек. Трое из них попадают с вероятностью 0,8, а двое — с вероятностью 0,6. Наудачу из команды берется стрелок и проводит выстрел.

  • а) Какова вероятность того, что стрелок попадет?
  • б) Если стрелок попал в цель, то какова вероятность, что это один из 3-х (один из 2-х)?

Р е ш е н и е. а) Событие А может произойти, если произойдет одно из несовместных событий: Я, — наудачу взятый стрелок — один из трех, Н2 — наудачу взятый стрелок — один из двух. Для определения вероятности события А воспользуемся формулой (5.15):

3 2

так как Р{НХ) = -, Р(А1НХ) = 0,8; Р(Н2) = -, Р(А/Н2) = 0,6. б) по формуле (5.16)

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>