Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Полная группа событий.

? ТЕОРЕМА 5.2. Вероятность суммы попарно несовместных событий А{, А2, ..., Ап, образующих полную группу, равна единице:

ОПРИМЕР 5.18. Вероятность падения курса акции, определенная на основе длительного исследования, равна 0,4, вероятность роста — 0,5. Найти вероятность того, что курс акции не изменится.

Решение. События “падение курса акции”, “рост курса акции”, “курс акции не изменился” образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:

Отсюда искомая вероятность

Противоположные события.

В §1 (см. рис. 5.3) мы ввели понятие отрицания события А.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если два единственно возможных события образуют полную группу, то они называются противоположными.

Если одно из двух противоположных событий обозначено через А, то другое мы условились обозначать А .

Например, успех и неудача при реализации инвестиционного проекта — противоположные события. Если А — успех, то Л - неудача.

? ТЕОРЕМА 5.3. Если А и Адва противоположных события, то сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

Доказательство. Согласно определению противоположные события образуют полную группу, а сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице (см. теорему 5.2). ?

Замечание. Если вероятность одного из двух противоположных событий обозначена через р, то вероятность другого события обозначают через q. Таким образом, в силу теоремы 5.3

|>ПРИМЕР 5.19. Вероятность того, что инвестиционный проект будет принят, р = 0,7. Найти вероятность того, что проект будет отклонен.

Решение. События “проект принят” и “проект отклонен” — противоположные, поэтому искомая вероятность

Замечание. При решении задач на отыскание вероятности события А часто выгодно сначала вычислить вероятность противоположного события А , а затем найти искомую вероятность по формуле Р{А) = 1 - Р{ А ).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>