Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Правило суммы.

При выполнении условий (5.2), любой из объектов можно выбрать кх + к2 + къ + ... + кп способами.

ОПРИМЕР 5.5. Сколько существует способов выбора одного карандаша из коробки, содержащей 5 красных, 7 синих, 3 зеленых карандаша.

Решение. Один карандаш, по правилу суммы, можно выбрать 5 + 7 + 3 = 15 способами. ?

Обычно в комбинаторике рассматривается идеализированный эксперимент по выбору наудачу т элементов из п. При этом элементы: а) не возвращаются обратно (схема выбора без возвращений); б) возвращаются обратно (схема выбора с возвращением). Рассмотрим обе эти схемы.

Схема выбора без возвращений.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Размещениями называют комбинации, составленные из п различных элементов по т элементов и отличающиеся либо составом элементов, либо их порядком.

Число всех возможных размещений

где п = 1 • 2 • 3 • п, 1! = 1, 0! = 1.

ОПРИМЕР 5.6. В соревнованиях участвует 10 человек, трое из них займут 1, 2, 3 место. Сколько существует различных вариантов?

Решение. Число различных вариантов равно

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же п различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

Число всех возможных перестановок

где п = 1 • 2 • 3 ••• п.

ОПРИМЕР 5.7. Сколько существует способов расстановки 10 человек в одну линию?

Решение. Общее число способов расстановки определяется как число перестановок из 10 элементов и равно Р10 = 3 628 800. ?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями называют комбинации, составленные из п различных элементов по т элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Число сочетаний

Справедливы тождества:

>ПРИМЕР 5.8. Сколько существует способов выбора трех облигаций из десяти?

Решение. В данном случае при выборе для нас важен только состав наборов по три облигации, порядок выбора роли не играет, поэтому число способов выбора подсчитаем по формуле сочетаний

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>