Комбинаторика

Комбинаторика (комбинаторный анализ) — раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Рождение комбинаторики связано с работами Б. Паскаля и П. Ферма по поводу азартных игр, большой вклад внесли Лейбниц, Бернулли, Эйлер. В настоящее время интерес к комбинаторике связан с развитием математических методов в экономике, теории игр и их применением на практике.

Правило произведения.

Пусть из некоторого конечного множества

Тогда произвольный набор перечисленных п объектов из данного множества можно выбрать &•&?... • к_п способами.

ОПРИМЕР 5.4. Сколько существует трехзначных чисел с разными цифрами?

Решение. В десятичной системе исчисления десять цифр: О, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. На первом месте может стоять любая из девяти цифр (кроме нуля). На втором месте — любая из оставшихся 9 цифр, кроме выбранной. На последнем месте — любая из оставшихся 8 цифр.

По правилу произведения 9 • 9 • 8 = 648 трехзначных чисел имеют разные цифры. ?