Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Определение вероятности события

Вероятность — одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько подходов к определению этого понятия. Рассмотрим основные из них.

Классическое определение вероятности.

Пусть события

образуют множество элементарных событий, п — число всех возможных элементарных исходов испытания.

Тогда события из (5.1), которые приводят к наступлению события А, называются благоприятствующими исходами для события А, т(А) = тчисло благоприятствующих исходов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, т.е.

Р(А) = т!п.

Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу.

В примере 5.1 вероятность появления герба

В примере 5.2 вероятность появления числа больше четырех

Из классического определения следуют свойства вероятности:

1. Вероятность достоверного события равна единице Р{?1) = 1.

Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход опыта благоприятствует событию. В этом случае т = п, следовательно,

2. Вероятность невозможного события равна нулю. Р(?1) — О Действительно, если событие невозможно, то ни один из элемен- 402

тарных исходов опыта не благоприятствует событию. В этом случае т = 0, следовательно,

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < т < п, значит, 0 < min < 1, следовательно,

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

О < Р{Л) < 1, а А + А = ?1достоверное событие, поэтому

Р{Л) + Р(А) = 1,или Р(А)= 1 -Р(А).

Геометрическое определение вероятности.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Геометрической вероятностью события А называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области.

ОПРИМЕР 5.3. Найти вероятность того, что точка, случайным образом брошенная в квадрат ABCD со стороной 4, попадет в квадрат Л со стороной 3, находящийся внутри ABCD (рис. 5.4).

Рис. 5.4

Решение. Вероятность события определяется как отношение меры части области (в данном случае площади), благоприятствующей событию АSABcd’k меРе всей области — SABCD

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>