Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Числовые ряды

Понятие ряда. Признаки сходимости рядов

Числовой ряд. Определение ряда, понятие сходимости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Числовым рядом называется выражение

где числа ар а2, av ..., ап, ..., называемые членами ряда, образуют известную числовую последовательность.

Число ап называется общим членом ряда. Общий член ряда является функцией от п. Если известно аналитическое выражение этой функции, то, придавая числу п последовательно значения 1, 2, 3, ..., можно найти сколько угодно членов ряда.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Числовой ряд (4.125) называется сходящимся, если сумма первых его членов S = ах + а2 +...+ ап при и —» ©о имеет конечный предел. Этот предел называется суммой сходящегося ряда. Если же конечный предел суммы Sn не существует, то ряд называется расходящимся. В этом случае нет смысла говорить о его сумме.

Если ряд (4.125) сходится и его сумма равна S, то разность S - S = R называется п-м остатком ряда:

И Н г

Очевидно, Rn — также числовой ряд.

Для установления сходимости или расходимости рядов применяются признаки сходимости.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>