Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Интегрирование по частям

Пусть и и v — две дифференцируемые функции от х. Тогда d(uv) = udv + vd«,=> uv = J«dv + Jvd«,=> ^udv = uv-^vdu —(4.95) — формула интегрирования no частям.

ОПРИМЕР 4.35. Интегрированием по частям вычислить интегралы: а) |xVdr; б) Jл1а2 -x2dx.

Решение.

Найдем

тогда

Откуда

Метод неопределенных коэффициентов

Пусть Р(х) и Q(x) — целые многочлены, причем степень Р(х) меньше степени Q(x), и многочлен Q(x) имеет только веществен-

Р(х)

ные корни а,тогда дробь можно представить в следующем виде:

Неопределенные коэффициенты ..., Аа, ..., Lx можно

найти, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной х в числителях слева и справа.

> ПРИМЕР 4.36. Вычислить методом неопределенных коэф-

р х&х _ т фициентсИ (x_1)(x + ly=1-

Решение. Разложим подынтегральное выражение следующим образом:

Откуда

Тогда

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях х, получим

Отсюда: А = —; В, ——; В= — . Следовательно,

4 4 2

Этот пример можно решить по-другому. Так как равенство (4.96) — тождество, то, придавая переменной х последовательно значения 0, -1 и 1, получим

Отсюда найдем А = i; Вх = —В2=~. ?

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>